[Forschungsseminar-BSV] Forschungsseminar Computergrafik, Bildverarbeitung und Visualisierung

[Vanessa Kretzschmar]

E I N L A D U N G

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zum Forschungsseminar 'Computergrafik, Bildverarbeitung und Visualisierung'

    am Mittwoch, den 13. April 2022, 13:15 Uhr,
    im Raum P-701 im Paulinum am Augustusplatz, sowie über eine Webkonferenz.
    (https://conf.fmi.uni-leipzig.de/b/van-bwb-jil-vk2)

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Wir hören einen Vortrag von

    Prof. Dr. Hans Hagen
    Technische Universität Kaiserslautern

mit dem Titel:

    'Neue Geometrische Visualisierungskonzeptionen'

zum Inhalt:

    Geometrie ist im Grunde schon seit mehr als 2 000 Jahren eine Grundlage
    jeglicher Visualisierung. Im Rahmen dieses Vortrags möchte ich drei neue
    Visualisierungskonzepte zur Diskussion stellen, die noch in der
    Grundlagenforschungsphase sind :
    -- Killing Vectorfields for Free-Form Geometry
    -- Modified Finsler Metrics for Vectorfield Visualization
    -- A new Algorithm for Lines of Curvature

Killing Vectorfields ( named after Wilhelm Killing ) for Free Form Geometry

    Killing Vectorfelder sind sog. infinitesimale Isometrien auf Flächen
    bzw. Mannigfaltigkeiten. Verschiebungen in Richtung von Killing Vektoren
    ändern die metrischen Invarianten wie Längen,Winkel,Volumina ... in
    erster Näherung ( inifinitesimal) nicht. In der Relativitätstheorie
    interessiert man sich für diese Vektorfelder : ""The flow generates a
    symmetry, in the sense that moving each point of an object the same
    distance in the direction of the Killing Vector will not distort distances
    on the object."" Die Schwarzschildmetrik hat 4 Killing Vektorfelder und
    die Kerr-Metrik (für rotierende schwarze Löcher) hat 2 Killing Felder.
    Es ist also interessant sich längs Killing Vektoren den jeweiigen
    Singularitäten zu nähern. Soweit ich weiss gibt es noch keinerlei
    Forschungen bezüglich Killing Vektoren auf Bezier oder B-Splineflächen,
    den Industriestandardsflächen.

Modified Finsler Metrics for Vectorfield Visualization

    Alle bislang in der Visualisierung benutzten Metriken sind "klassische"
    punktabhängige aber nicht richtungsabhängige Metriken.Richtungsabhängige
    sog. Finsler - Metriken wurden bisher untersucht. Man kann sich leicht
    vorstellen die Richtungsabhängigkeit einer Finsler - Metrik durch die
    Wirkung eines Vektorfeldes zu erzeugen.Die Modifikation ( Deformation )
    einer klassischen, z.B. einer Riemannschen Metrik durch ein Vektorfeld
    sollte aber auch wesentliche Rückschlüsse auf das Vektorfeld selbst
    ermöglichen. Dies ist der Grundgedanke dieses Forschungsansatzes.

A new Algorithm for Lines of Curvature

    Krümmungslinien sind sehr aussagekräftig, aber nur schwer und aufwendig
    zu ermitteln. Oft ist der Approximationsaufwand zur Lösung der
    Differentialgleichungen so hoch,dass man Gefahr läuft die Qualität der
    Approximation und nicht in erster Linie die Qualität der Krümmmungslinie
    zu visualisieren.Dies gilt auch und gerade für Freiformflächen. ABER :
    Eine Flächenkurve ist genau dann eine Krümmungslinie wenn die Regelfläche
    erzeugt von der Flächenkurve als Leitkurve und den Normalenvektoren der
    Fäche als Erzeugende abwickelbar ist. Dies führt auf ein Determinantenkriterium,
    numerisch viel stabiler als jede numerische Lösung der Differentialgleichung.

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Alle Interessierten sind im Namen von Professor Dr. Scheuermann herzlich
eingeladen.

Mit freundlichen Grüßen
Vanessa Kretzschmar