[Forschungsseminar-BSV] Forschungsseminar Computergrafik, Bildverarbeitung und Visualisierung
Vanessa Kretzschmar
kretzschmar at informatik.uni-leipzig.de
Mi Apr 6 14:17:12 CEST 2022
E I N L A D U N G
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zum Forschungsseminar 'Computergrafik, Bildverarbeitung und Visualisierung'
am Mittwoch, den 13. April 2022, 13:15 Uhr,
im Raum P-701 im Paulinum am Augustusplatz, sowie über eine Webkonferenz.
(https://conf.fmi.uni-leipzig.de/b/van-bwb-jil-vk2)
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Wir hören einen Vortrag von
Prof. Dr. Hans Hagen
Technische Universität Kaiserslautern
mit dem Titel:
'Neue Geometrische Visualisierungskonzeptionen'
zum Inhalt:
Geometrie ist im Grunde schon seit mehr als 2 000 Jahren eine Grundlage
jeglicher Visualisierung. Im Rahmen dieses Vortrags möchte ich drei neue
Visualisierungskonzepte zur Diskussion stellen, die noch in der
Grundlagenforschungsphase sind :
-- Killing Vectorfields for Free-Form Geometry
-- Modified Finsler Metrics for Vectorfield Visualization
-- A new Algorithm for Lines of Curvature
Killing Vectorfields ( named after Wilhelm Killing ) for Free Form Geometry
Killing Vectorfelder sind sog. infinitesimale Isometrien auf Flächen
bzw. Mannigfaltigkeiten. Verschiebungen in Richtung von Killing Vektoren
ändern die metrischen Invarianten wie Längen,Winkel,Volumina ... in
erster Näherung ( inifinitesimal) nicht. In der Relativitätstheorie
interessiert man sich für diese Vektorfelder : ""The flow generates a
symmetry, in the sense that moving each point of an object the same
distance in the direction of the Killing Vector will not distort distances
on the object."" Die Schwarzschildmetrik hat 4 Killing Vektorfelder und
die Kerr-Metrik (für rotierende schwarze Löcher) hat 2 Killing Felder.
Es ist also interessant sich längs Killing Vektoren den jeweiigen
Singularitäten zu nähern. Soweit ich weiss gibt es noch keinerlei
Forschungen bezüglich Killing Vektoren auf Bezier oder B-Splineflächen,
den Industriestandardsflächen.
Modified Finsler Metrics for Vectorfield Visualization
Alle bislang in der Visualisierung benutzten Metriken sind "klassische"
punktabhängige aber nicht richtungsabhängige Metriken.Richtungsabhängige
sog. Finsler - Metriken wurden bisher untersucht. Man kann sich leicht
vorstellen die Richtungsabhängigkeit einer Finsler - Metrik durch die
Wirkung eines Vektorfeldes zu erzeugen.Die Modifikation ( Deformation )
einer klassischen, z.B. einer Riemannschen Metrik durch ein Vektorfeld
sollte aber auch wesentliche Rückschlüsse auf das Vektorfeld selbst
ermöglichen. Dies ist der Grundgedanke dieses Forschungsansatzes.
A new Algorithm for Lines of Curvature
Krümmungslinien sind sehr aussagekräftig, aber nur schwer und aufwendig
zu ermitteln. Oft ist der Approximationsaufwand zur Lösung der
Differentialgleichungen so hoch,dass man Gefahr läuft die Qualität der
Approximation und nicht in erster Linie die Qualität der Krümmmungslinie
zu visualisieren.Dies gilt auch und gerade für Freiformflächen. ABER :
Eine Flächenkurve ist genau dann eine Krümmungslinie wenn die Regelfläche
erzeugt von der Flächenkurve als Leitkurve und den Normalenvektoren der
Fäche als Erzeugende abwickelbar ist. Dies führt auf ein Determinantenkriterium,
numerisch viel stabiler als jede numerische Lösung der Differentialgleichung.
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Alle Interessierten sind im Namen von Professor Dr. Scheuermann herzlich
eingeladen.
Mit freundlichen Grüßen
Vanessa Kretzschmar
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