[Mo] Auswertung 3. Stufe
Hans-Gert Graebe
graebe at informatik.uni-leipzig.de
Fre Mar 8 21:25:27 CET 2013
Liebe MO-Freunde,
anbei wie versprochen die Zusammenfassung und Auswertung der bisher bei
mir eingegangenen Ergebnisse und Anmerkungen zur dritten Stufe der MO.
Mit freundlichen Grüßen,
Hans-Gert Gräbe
--
Dr. Hans-Gert Graebe, apl. Prof., Inst. Informatik, Univ. Leipzig
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Auswertung Matheolympiade (albers, Bremen, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
03 | 22 | 51 87 55 51 71
04 | 29 | 35 79 37 59 64
05 | 12 | 87 67 73
06 | 7 | 76 33 78 93 82 55
07 | 16 | 84 66 35 64 03 59
08 | 27 | 65 15 31 64 46 15
09 | 20 | 58 21 01 37 21 23
10 | 11 | 52 43 06 44 27 09
11 | 5 | 50 34 14 00 37 06
12 | 12 | 61 40 26 14 45 14
Allgemeiner Kommentar:
Auffälligste Aufgabe war Klasse 9, 3. Aufgabe. Die Definition einer Funktion
in zwei Veränderlichen und deren Verwendung in der Aufgabenstellung war eine
klare Überforderung unserer SchülerInnen. Beliebte Frage während der Klausur
zum Ausdruck $f(x+y,x*y)$ war: Was bedeutet ein Komma in einem
mathematischen Term? Folgerung: Ein Bearbeitungsversuch, 19
Totalverweigerungen
Klasse 5, Aufgabe 3: Diese Aufgabe wurde nicht gestellt, die SchülerInnen
haben nur drei Aufgaben bekommen.
Auswertung Matheolympiade (MO-Ni, Niedersachsen, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
05 | 38 | 85 70 91 52
06 | 38 | 71 74 51 48
07 | 34 | 88 73 53 73 12 55
08 | 27 | 72 35 34 70 61 19
09 | 26 | 65 37 11 63 40 21
10 | 18 | 83 57 19 52 68 26
11 | 14 | 68 19 14 12 35 24
12 | 11 | 53 22 27 15 26 27
Allgemeiner Kommentar:
In Klassenstufe 6 wurden aus den sechs Aufgaben vier ausgewählt und an einem
Tag (180 Minuten) geschrieben.
Auswertung Matheolympiade (graebe, Sachsen 9-12, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
09 | 38 | 71 59 24 68 43 20
10 | 24 | 74 63 21 58 67 28
11 | 18 | 69 31 12 09 42 17
12 | 10 | 97 53 13 05 61 21
Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:
520931: Einigen Schülern war (auch trotz Juryanfrage) der Unterschied zwischen
?oder? und ?entweder oder? nicht klar. (p.landrock)
520932: Sehr schöne Aufgabe. Selten wurde ein Ähnlichkeitsargument wie in der
Musterlösung verwendet, meist direkte Berechnung der Längen über mehrfachen
Pythagorasansatz. (d.wenzel)
520933: Formulierung und Schwierigkeitsgrad angemessen. Die knappe Hälfte hat
die Aufgabe nicht verstanden. Weitere knappe Hälfte hat nicht erkannt, dass
auch $f(x+y,x\m y)\ge m\m n$ zu zeigen war. Ursache scheint aber mangelndes
Vorwissen, nicht die Aufgabenstellung zu sein. (u.hutschenreiter)
520935: Anmerkung: Ameisen ?gehen? nicht, sie krabbeln. Keiner argumentierte
wie in der Musterlösung, sondern bei (fast) voller Punktzahl a) von 18
Kanten müssen mindestens 8 gestrichen werden, also ist kein Kreis mit 11
Kanten möglich (dreimal) oder b) Fallunterscheidung mit Nutzung von
Symmetrien und Unabhängigkeit des Startpunkts (zweimal). (d.wenzel)
520936: Sehr anspruchsvoll, wäre in der 4. Runde besser aufgehoben gewesen.
Mehrfach Angabe der richtigen Lösung ohne jede Motivation. Meist wird wie
in der Musterlösung argumentiert. (u.hutschenreiter)
521031: Zu leicht für Klasse 10, Niveau Klasse 8. Ein Drittel der Schüler
interpretiert ?oder? als ?entweder oder?, 1/8 liest Aussage 4 als ?und?
Aussage. Falsche Anzahl von Permutationen ermittelt. (m.wiese)
521032: Verständlich, hat gut differenziert. Punktverteilung wurde zu $1+3+3$
geändert, da 2 Punkte für Differenzierung bei b) nicht ausreichten. Schüler
rechnen oft mit Dezimaldarstellungen statt exakten Brüchen und haben
Probleme beim Auswerten von Wurzelausdrücken ohne Taschenrechner. Zweite
Lösung bei b) wurde mehrfach vergessen, b) wurde mehrfach durch Skizze und
Probieren von Werten $t\in\N$ gelöst. (graebe)
521033: Mit Blick auf das geringe Lösungsangebot wurde die Bewertung geändert
in 3 P. für Darstellungen, 3 P. für Beweisansätze, 2 P. für vollständigen
Beweis. Hinweis (positive Summanden) wurde mehrfach ignoriert. Nur 6 von
24 Teilnehmern haben überhaupt etwas wie die zweite Darstellung gefunden.
(k.-d.kürsten)
521034: Angemessen für dritte Stufe. Gute Kombination von Ungleichungen und
ganzzahligen Argumentationen. Arithmetisch-quadratische Mittelungleichung
ist weitgehend unbekannt. Es wurde oft nicht gezeigt, dass die Operation
$(m,n,k)\to(m-1,n+1,k)$ ausgehend von $(671,671,671)$ alle Tripel erreicht.
(schueler)
521035: Schöne Aufgabe. Lösung über Abzählargument wurde mehrfach versucht,
aber nur ein einziges Mal sauber realisiert. Verschiedene Qualität der
Argumentation bzgl. Genauigkeit und Vollständigkeit der Fallunterscheidung.
(graebe)
521231: Zu leicht für Klasse 11, vie3l zu leicht für Klasse 12, selbst als
erste Aufgabe. Keine Idee erforderlich, wer Vorgehen kennt, kann es
durchziehen. Unsicherheiten beim Rechnen mit Beträgen und bei
Fallunterscheidungen. (l.hutschenreiter)
521234: Interessante Aufgabe, die besser in zwei Teile zerlegt worden wäre.
Besser geeignet als Einstiegsaufgabe in Runde 4. Nur ein Schüler in Klasse
12 hatte überhaupt eine richtige Idee. (l.hutschenreiter)
521235: Punktverteilung war angemessen, allerdings eine Alles oder Nichts
Aufgabe. mod 9 und mod 19 kam beides häufig vor. Einige versuchten,
Differenzen von dritten Potenzen zu betrachten, und scheiterten.
(g.schröter)
Auswertung Matheolympiade (graebe, RB Leipzig 6-8, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
06 | 24 | 71 54 81 94 86 48
07 | 25 | 89 60 34 57 10 45
08 | 21 | 60 15 26 66 45 21
Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:
520631: Gute Einstiegsaufgabe, da relativ leicht. Begriff der Teilbarkeit war
nicht jedem Schüler klar. (g.hain)
520632: In c) hätte in der Aufgabenstellung deutlicher gesagt werden müssen,
dass die Reihenfolge zu beachten ist. Begründungen in b) waren meist sehr
lückenhaft.
520636: Aufgabe war relativ schwer, Teil b) ist ohne das richtige Ergebnis von
a) nicht wirklich lösbar. In der Aufgabenstellung sollte ?Messen? als
Lösungsweg explizit ausgeschlossen werden. Teilweise gab es Probleme beim
Verständnis des Begriffs ?Verhältnis?. (hain, hauspach)
520731: Aufgabe zu einfach, differenzierte nicht.
520732: Für viele Schüler war 0 eine positive gerade Zahl. (heinker, stoll)
520733: Als Lösungen meist nur Beispiele ohne allgemeine Begründung.
(a.sommer)
520735: Häufig wurde der Durchschnitt der drei Geschwindigkeiten als
Durchschnittsgeschwindigkeit angesehen. (heinker, stoll)
520736: Auch hier fiel es den Schülern sehr schwer, eine allgemeine Lösung
anzugeben. (a.sommer)
520831: Oft wurde die Probe vergessen. Schriftliches Fixieren des Lösungswegs
fällt schwer. (graubner)
520832: Schöne Aufgabe, aber für die meisten Schüler zu schwer. Nur vier
Schüler hatten überhaupt eine Idee über die Abstandsgleichheit zum
Diagonalenschnittpunkt hinaus. (c.schulze)
520833: Beweisansatz in der Teilaufgabe wurde kaum gefunden (c.alvermann)
520834: In der Aufgabenstellung fehlt ein Wert ($c$). Schriftliches Fixieren
des Lösungswegs fällt schwer. (graubner)
520835: Klare und angemessene Aufgabenstellung, Aufgabe wurde meist durch
Probieren gelöst, mitunter zu viele Fälle betrachtet. (graubner)
520836: Die Aufgabe war gut formuliert und als schwierigste Aufgabe geeignet.
Es wurde häufig gefragt und falsch verstanden, dass eine Dreiecksseite 11 cm
lang ist. Viele Näherungslösungen. Leider hat niemand die Lage des
Schnittpunkts von Mittelsenkrechter und Gerade $BD$ betrachtet. (c.schulze)
Auswertung Matheolympiade (koenig, RB Chemnitz 6-8, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
06 | 58 | 70 48 49 86 77 34
07 | 45 | 93 74 52 67 38 32
08 | 37 | 68 29 43 64 63 47
Auswertung Matheolympiade (sprengel, Brandenburg, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
09 | 17 | 58 30 20 53 45 36
10 | 13 | 56 49 00 44 49 17
Die Aufgaben wurden teilweise modifiziert, eine genauere Auswertung hat der
Aufgabenausschuss bekommen.
Auswertung Matheolympiade (moldenhauer, Thüringen, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
06 | 42 | 73 90 59 82 64 37
07 | 34 | 92 64 42 58 21 46
08 | 33 | 76 23 38 62 67 08
09 | 29 | 68 43 15 43 40 13
10 | 29 | 70 58 04 38 41 26
11 | 22 | 67 28 07 05 38 05
12 | 20 | 74 19 17 12 36 21