[Mo] Erste Auswertung der dritte Stufe der 55. MO
Hans-Gert Gräbe
graebe at informatik.uni-leipzig.de
So Mär 6 18:56:42 CET 2016
Liebe Freunde der Mathematik-Olympiade,
die dritte Stufe der 55. MO ist geschrieben, die ersten Ergebnislisten
und Auswertungen bei mir eingetroffen und digitalisiert. Anbei wie
gewohnt eine erste Auswertung in Zahlen und Buchstaben.
Bitte schicken Sie mir weitere Auswertungen zur Aufnahme in das
Report-System, siehe http://hg-graebe.de/MO-Auswertung/
Mit freundlichen Grüßen,
Hans-Gert Gräbe
--
apl. Prof. Dr. Hans-Gert Graebe, Inst. Informatik, Univ. Leipzig
postal address: Postfach 100920, D-04009 Leipzig
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MINT-Botschafter des Jahres 2015
Ausgezeichnet von der Bundesinitiative "MINT - Zukunft schaffen"
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-------------- nächster Teil --------------
Auswertung Matheolympiade (albers, Land Bremen, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
03 | 18 | 58 56 82 38 53
04 | 25 | 75 75 51 79 44
05 | 9 | 71 50 69 48
06 | 17 | 96 86 92 54 87 70
07 | 13 | 87 49 66 76 12 66
08 | 12 | 49 39 29 86 65 18
09 | 18 | 69 17 29 75 18 46
10 | 12 | 71 51 36 52 30 40
11 | 5 | 50 14 43 30 43 29
12 | 7 | 76 22 71 43 41 16
Auswertung Matheolympiade (braunss, Brandenburg 7-12, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
06 | 29 | 82 61 63 51 69 41
07 | 22 | 53 66 49 89 19 90
08 | 16 | 46 36 13 73 72 30
09 | 14 | 93 37 22 81 27 36
10 | 14 | 94 73 34 70 28 35
12 | 24 | 72 14 63 26 90 24
Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:
550631: Als Einstiegsaufgabe gut geeignet. Es haben
viele gefragt, ob Meike ein Mädchen ist. (hesse)
550632: Teil a) war etwas zu leicht. In der
Bewertung wurden abweichend vom Vorschlag für die einzelnen Teile 2, 2 und 3
Punkte vergeben. (hesse)
550633: Warum wurde auch in b) die Anzahl der
Möglichkeiten vorgegeben? Viele Schüler waren der Meinung, dass eine
zeichnerischen „Beweisführung“ ausreicht und haben gegen Punktabzug Protest
eingereicht. (hesse)
550634: In der Bewertung wurden abweichend vom
Vorschlag für die einzelnen Teile 2 und 4 Punkte vergeben. Den Schülern ist
es schwer gefallen, den Beweis exakt zu führen. Ihnen fehlt das geometrische
„Handwerkszeug“. (hesse)
550635: In der Bewertung wurde abweichend vom
Vorschlag für die einzelnen Teile 2 (Aufgabenteil war sehr einfach), 1, 1 und
3 Punkte (die einzelnen Lösungsschritte ließen sich so besser bewerten)
vergeben. Die Schüler sind gut mit der Aufgabe zurecht gekommen.
(hesse)
550636: Angemessener Schwierigkeitsgrad, Aufgabe
hat gut differenziert, Schüler sind mit der Aufgabe gut zurecht gekommen.
(hesse)
550734: c) ist unglücklich formuliert, nach Text
ist es möglich, die Nietenzahlen in beiden Klassen gleichzeitig zu verändern.
So kann es zu „cleveren“ Lösungen kommen, z.B. beide Nietenanzahlen auf null
zu verändern mit 100\% Gewinnchance. Aufgabe wurde von \emph{allen} Schülern
richtig gelöst. (schöbel)
550736: Als letzte Aufgabe zu einfach. Schüler
haben die Aufgabe besonders häufig durch Testen aller durch 9 teilbarer
Zahlen im Intervall $[100,405]$ gelöst. (schöbel)
550831: Angemessenes Niveau, gute Verknüpfung von
Zahlentheorie und Geometrie, gute Einstiegsaufgabe. (menzel)
550832: Gut geeignet für dritte Stufe Klasse 8.
550833: Aufgabe ist klar formuliert, aber ohne
weitere Hinweise für die Schüler sehr schwer. Unterscheidung von
Voraussetzungen und Behauptung oft problematisch. (rotsch)
550834: Aufgabe zu einfach für Klasse 8. Einziges
Problem war „Unterscheidbarkeit der Würfel“, exakte Lösung bei nur 21 Paaren
nicht möglich. Aufgabe durch Aufzählen der Paare lösbar. Teil b) ist
mathematisch nicht exakt: „Welche Losnummer würdest du empfehlen, \emph{wenn
Peter seine Gewinnchance maximieren möchte}.“ Vielleicht will er ja als guter
Gastgeber die kleinste Chance haben?! Punktverteilung war ungünstig: a) 4,
b) 2 Punkte. (menzel)
550835: Angemessener Schwierigkeitsgrad, klar
formulierte Aufgabenstellung, streute aber wenig. In der Bewertung wurde
abweichend vom Vorschlag für die einzelnen Teile 2, 3 und 2 Punkte vergeben.
(rotsch)
550836: Aufgabenstellung klar und verständlich,
Lösungsstrategien der Schüler sind erkennbar und vielfältig, Aufgabe hat gut
differenziert.
550931: Für dritte Stufe Klasse 9 zu einfach. Es
fällt auf, dass kein Schüler bei b) mit dem Binomialkoeffizienten
$\binom{7}{2}$ hantiert. Kombinatorische Kenntnisse sind nicht ausgeprägt.
(fritzsche)
550932: Gute Aufgabe, hat sehr stark differenziert.
Es fiel auf, dass viele Teilnehmer unsicher bei Operationen mit
Dezimalbrüchen sind. (fritzsche)
550933: Wenn ein Teilnehmer zufällig die Skizze mit
der Verlängerung bei einem anderen sieht, ist die Lösung sehr einfach. Eine
„alles oder nichts“ Aufgabe. (fritzsche)
550934: Leicht und schnell verständlich, schöne
Beweisidee. Fallbeispiel zu klein gewählt, vollständige Fallunterscheidung
in angemessener Zeit machbar. (fritzsche)
550935: Gut geeignete Aufgabe, eine Skizze hätte
Missverständnisse vermeiden können. Viele Schüler sind mit Bewegungen nicht
vertraut, sehr oft wurden nur Drehungen um Vielfache von $90\grad$
betrachtet. (fritzsche)
550936: Für Klasse 9 Teil b) zu schwer, Teil a)
fast trivial. (fritzsche)
551031: Für dritte Stufe Klasse 10 zu einfach.
Punktabzüge gab es wegen Rechenfehlern, Taschenrechner war nicht zugelassen.
(fritzsche)
551032: Zu einfach, jeder hatte den richtigen
Ansatz, war zu straightforward. Zu viele Punkte wurden für korrektes
Ausrechnen gegeben, zu wenige fürs Denken. Häufigste Fehler: Vergessen der
Kombinationen $7+9=8+8=16$ zum Erreichen der Endziffer 6. Die Kombinationen
$(0,6)$, $(1,5)$, $(2,4)$ und $(7,9)$ wurden beim Bestimmen der
Wahrscheinlichkeiten nur einmal berücksichtigt statt zweimal. (fritzsche)
551033: Aufgabe hat gut differenziert. Falls ein
Lösungsansatz gefunden wurde, war die Fallunterscheidung sehr
unübersichtlich. (fritzsche)
551034: Aufgabe gut geeignet, wurde intuitiv von
fast allen gelöst, die Darstellung des Beweises war dann aber oft lückenhaft.
(fritzsche)
551035: Viele haben nur $90\grad$-Drehungen und
Vielfache davon betrachtet. Generell gab es große Schwierigkeiten,
verständlich zu argumentieren. Viele haben „Gehege um seine Breite
verschieben“ falsch verstanden bzw. haben nachgefragt. Besser wäre eine
Skizze gewesen. (fritzsche)
551036: Aufgabe sehr gut geeignet. Die meisten
Schüler konnten zwar zeigen, dass die Lösung von a) auch Lösung von b) ist,
haben aber nicht erkannt, dass die Umkehrung der Aussage der wesentliche
Lösungsteil ist. (fritzsche)
551232: Die Schüler waren nicht in der Lage, die
„Berührung der Kreise“ in der Lösung zu nutzen. (braunss)
551233: Die Formulierung „mindestens einmal an
mindestens drei aufeinanderfolgenden Tagen“ war missverständlich, da „an
mindestens drei aufeinanderfolgenden Tagen“ hier durchaus auch als Zeitraum
interpretiert werden kann, in dem „mindestens einmal“ aufgewaschen werden
soll. Besser wäre z.B. gewesen, „dass es vorkommt, dass Antonia mindestens
an drei aufeinanderfolgenden Tagen aufwaschen muss“. (wendland)
551234: Bedeutung von „Äquivalenz" ist den Schülern
oft sehr unklar. Besser wäre eine direkte Formulierung „a) Zeige: Aus (1)
folgt (2), b) Zeige: Aus (2) folgt (1)“ gewesen. Oft wurde aus $a$ teilt
$b*c$ und $a$ teilt nicht $b$ ohne weiteres $a$ teilt $c$ gefolgert, ohne die
Bedingung $ggT(a,b)=1$ zu beachten.
551235: Durch die scharf eingrenzenden
Nebenbedingungen ($x+y+z=0$, $x,y,z\le 1$) argumentierten sehr viele Schüler
so, dass sie zum Nachweis des Maximums einfach die extremal mögliche
Bedingung herleiten ($-2\le x,y,z\le 1$), ohne sich hierbei Gedanken über
zwingende Termumformungen der zu beweisenden Ungleichung zu machen. Der
„Nachweis“ erfolgte dann einfach durch Einsetzen der extremalen Bedingungen
($(-2)^2+1^2+1^2-(-2)*1-1*1-1*(-2)=9\le 9$).
551236: Die Aufgabe hat nicht differenziert. Viele
Schüler versuchten einen Ansatz über analytische Geometrie, den aber nur
wenige mit Erfolg bis zum Ziel führen konnten. Elementargeometrische
Betrachtungen waren oft fehlerhaft und gründeten auf nicht bewiesenen
Sachverhalten. (prüfer)
Auswertung Matheolympiade (graebe, Sachsen 9-12, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
09 | 34 | 75 37 45 85 19 41
10 | 26 | 86 64 30 79 37 31
11 | 14 | 69 33 68 52 74 62
12 | 16 | 77 55 77 66 82 60
Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:
551033: Schwierigkeitsgrad: hoch. Angemessene
Aufgabe. Die größte Schwierigkeit lag in der weit verzweigten
Fallunterscheidung über die Gleichschenkligkeit der Dreiecke $ABE$, $ADE$,
$FBC$ und $FCG$. Durch ungeschickte Fallunterscheidung gingen hier oft Fälle
verloren, die nicht betrachtet wurden. Doch selbst der einfache Teil (3
Punkte) der Bestimmung der Winkel zu einer vorgegebenen Konfiguration
(saubere Schlüsse und Begründungen) machte einem Großteil Probleme.
(schueler)
551034: Schwierigkeitsgrad: leicht. Angemessene
Aufgabe. Die meisten Schüler erkannten die 'Standardstrategie' zum Füllen der
Kisten: Beginne mit der größten, wähle dann die zweitgrößte usw. Während beim
Teil a) noch explizite Lösungen für alle einfarbige Ballanzahlen von 1 bis 27
angegeben werden konnten, gab es bei b) das Problem, dass hier einfach ein
Vorhehen 'analog zu a)' vorgeschlagen wurde, wobei oft diese Analogie nicht
zu sehen war. Es gab drei korrekte Induktionsbeweise, die von der Verteilung
von $m$ roten Kugeln starteten und auf $m+1$ rote Kugeln erhöhten.
(schueler)
551231: Von der Schwierigkeit her als erste Aufgabe
grundsätzlich angemessen, eher einfach, nur zwei von dreißig Schülern ist es
nicht gelungen, den Binomialkoeffizienten richtig in die Definition
einzusetzen. Allerdings hat nur eine Hand voll Schüler den Weg aus der
Musterlösung über die Teiler von 15 gewählt, die meisten haben angefangen
einzusetzen und dann versucht, über Monotonie der Funktion zu argumentieren,
um zu zeigen, dass alle Lösungen gefunden wurden. Dabei waren die
Argumentationen meist lücken- oder sogar fehlerhaft. Wenig überraschend haben
leider viele Schüler keine Probe gemacht. Durch die sehr individuellen
Argumentationen dauerte die Korrektur länger als erwartet. (l.hutschenreiter)
551232: Die Geometrieaufgabe war von der
Schwierigkeit her angemessen. Man konnte sie auf vielerlei Arten lösen.
Schülerprobleme gab es eigentlich nur in der elften Klasse, bei der etwa die
Hälfte keine Punkte erhalten hat, was aber meist auf grundlegende
Geometrieprobleme zurückzuführen war. In der Hinsicht war es also eine
Scharfrichteraufgabe, um dass Geometriewissen zu überprüfen. (busch)
551234: Von der Schwierigkeit her eher zu einfach,
aber als vierte Aufgabe noch okay. Die meisten Schüler haben die Rückrichtung
ohne weiteres beweisen können, bei der Hinrichtung gab es vor allem zwei
Stolperstellen: Zum einen haben einige Schüler gar nicht begründet, warum $m$
bzw. $m^2$ und $m+n$ teilerfremd sind, zum anderen haben einige gezeigt, dass
$m+n$ kein Teiler von $m^2$ ist, aber nicht die Teilerfremdheit. Es scheint
bei einigen Schülern Probleme hinsichtlich der Begrifflichkeiten (nicht)
teilbar vs. teilerfremd zu geben. Im Wesentlichen wurden 0/1, 3/4 oder 6
Punkte vergeben, die Aufgabe schien ganz gut zu streuen. Die vollständigen
Schülerlösungen folgten argumentativ im Wesentlichen der Musterlösung, es gab
keine Alternativlösungen. (l.hutschenreiter)
551235: Auch diese Aufgabe fand ich vom
Schwierigkeitsgrad für eine Ungleichung angemessen. Das Ausnutzen von
$x+y+z=0$ ist auch mehr oder weniger den Schülern durchweg gelungen. Nur
gelegentlich waren die Fallunterscheidungen nicht ganz korrekt ausgeführt.
Bei dem Gleichheitsfall gab es mehrfach das übliche Problem, dass die Probe
nicht gemacht wurde oder die Existenz weiterer Lösungen nicht ausgeschlossen
wurde. (busch)
Auswertung Matheolympiade (winter, RB Leipzig 6-8, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
06 | 36 | 81 67 97 42 81 68
07 | 17 | 69 65 56 82 42 88
08 | 15 | 36 14 10 91 29 02
Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:
550631: In der Aufgabenstellung war nicht klar
ersichtlich, ob \emph{alle} Kinder den gleichen Opa (Oma) haben, ob es sich
also um \emph{eine} Familie handelt, oder ob jedes Kind seinen eigenen Opa
hat, die Kinder also unterschiedlichen Familien entstammen. Die Schüler
fragten häufig nach. (helbig)
550632: Verwendung von Operatoren bei a) und b)
wünschenswert. Keine der Klassen sollte den „Mittelwert“ als Einnahmen haben,
Centbeträge wären auch cool. Ein Schüler löste die Aufgabe mit
Gleichungssystem und Einsetzungsmethode. c) wurde fast ausschließlich durch
Probieren gelöst, oft per se die Annahme, dass cer Wert für 6b $\frac13$ von
216 Euro („Mittelwert“) ist.
550633: Aufgabe war sehr schülerfreundlich, viele
sehr gute Schülerlösungen. (helbig)
550634: Begründung fehlte, dass $\alpha=\gamma$ aus
Symmetrieeigenschft folgt. In b) wurde zum großen Teil nur mit Beispielen
gearbeitet.
550636: Zu a) Nachweis der Eindeutigkeit verlangt,
das ist gut! Zu b) Operator wäre wünschenswert gewesen. Meist wurde die
Eindeutigkeit bei a) nicht gezeigt. (m.wolf)
550733: a) wurde häufig durch Abschätzung gelöst,
keine Schülerlösung über Gleichung.
550734: (c) ist unglücklich bzw. nicht konkret
genug formuliert. Eine mögliche Lösung wäre nämlich, auf je 100\% Gewinn
anzupassen und alle Nieten zu entfernen - was aber wohl nicht die Idee der
Aufgabe ist. (s.kley)
550831: Klar gestellte Aufgabe, verständlich, man
muss nur genau lesen. Probleme gab es bei der Übertragung der Bedingungen in
eine mathematische Gleichung. Cent- und Eurobeträge beide als natürliche
Zahlen behandelt, statt einen mal 100 zu nehmen.
550832: Selbst Grundkenntnisse im Umformen von
Ungleihcungen sind nicht vorhanden. Es wurden nur Teillösungen durch
Probiren gefunden. (graubner)
550833: Die Aufgabenstellung ist unterrichtsfern
und muss in Arbeitsgemeinschaften trainiert werden. Die Schüler fanden
Keinen Zugang zur Aufgabe. (graubner)
550834: Musterlösung und Punktempfehlung sind
irreführend, denn die eigentliche Argumentation findet im Aufgabenteil a)
statt. In Teil b) zitieren die Schüler ihre Argumentation aus a).
(alvermann)
550835: Viele Schüler haben nicht mit exakten
Winkelwerten gerechnet, sondern lediglich Näherungswerte verwendet.
550836: Kein Schüler hat auch nur einen
Lösungsansatz gefunden.
Auswertung Matheolympiade (koening, RB Chemnitz 6-8, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
06 | 61 | 69 54 88 48 60 46
07 | 34 | 85 61 50 77 27 64
08 | 27 | 36 33 27 84 63 30
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