[Mo] Auswertung der dritte Stufe der 55. MO
Hans-Gert Gräbe
graebe at informatik.uni-leipzig.de
So Apr 24 17:40:20 CEST 2016
Am 06.03.2016 um 18:56 schrieb Hans-Gert Gräbe:
> Liebe Freunde der Mathematik-Olympiade,
>
> die dritte Stufe der 55. MO ist geschrieben, die ersten Ergebnislisten
> und Auswertungen bei mir eingetroffen und digitalisiert. Anbei wie
> gewohnt eine erste Auswertung in Zahlen und Buchstaben.
Liebe Freunde der Mathematik-Olympiade,
hier noch einmal eine umfassendere Auswertung der dritten Stufe in
Textform.
Mit freundlichen Grüßen,
Hans-Gert Gräbe
--
apl. Prof. Dr. Hans-Gert Graebe, Inst. Informatik, Univ. Leipzig
postal address: Postfach 100920, D-04009 Leipzig
Hausanschrift: Augustusplatz 10, 04109 Leipzig, Raum P-633
tel. : +49-341-97-32248
email: graebe at informatik.uni-leipzig.de
Home Page: http://www.informatik.uni-leipzig.de/~graebe
#######################
MINT-Botschafter des Jahres 2015
Ausgezeichnet von der Bundesinitiative "MINT - Zukunft schaffen"
https://www.mintzukunftschaffen.de/download0.html
-------------- nächster Teil --------------
Auswertung Matheolympiade (albers, Land Bremen, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
03 | 18 | 58 56 82 38 53
04 | 25 | 75 75 51 79 44
05 | 9 | 71 50 69 48
06 | 17 | 96 86 92 54 87 70
07 | 13 | 87 49 66 76 12 66
08 | 12 | 49 39 29 86 65 18
09 | 18 | 69 17 29 75 18 46
10 | 12 | 71 51 36 52 30 40
11 | 5 | 50 14 43 30 43 29
12 | 7 | 76 22 71 43 41 16
Auswertung Matheolympiade (loho, Bayern, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
07 | 35 | 61 56 46 83 28 81
08 | 36 | 39 36 15 70 73 33
09 | 32 | 81 43 57 93 29 42
10 | 33 | 79 65 27 58 45 35
11 | 23 | 66 30 72 52 62 49
12 | 26 | 60 17 68 49 50 46
Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:
550731: Viele SuS konnten noch nicht mit Ungleichungen umgehen, oft Begründung
durch Text. Die Eindeutigkeit der Reihenfolge wurde oft
vergessen.
550732: Aufgabenstellung klar und verständlich.
Sehr viele SuS haben auf verschiedenen Wegen die Summe der 120 Zahlen
ausgerechnet und direkt dividiert, um zu sehen, ob es teilbar ist.
550733: Es steht nicht explizit in der Aufgabe,
dass ein Gleichungssystem verwendet werden soll. Aufgabe sollte ohne
Probieren gelöst werden, haben aber fast keine SuS so gemacht.
Ausführlichere Begründung in den Lösungsschritten der SuS wäre teilweise
hilfreich gewesen.
550734: Bemerkung zur Aufgabenstellung: Teilaufgabe
c) ist nicht eindeutig formuliert und lässt Interpretationsspielraum, ob die
Anzahl an Gewinnen verändert werden darf oder nur die der Nieten, und ob die
Lose von beiden Klassen gleichzeitig verändert werden dürfen.
Bemerkung zur Bearbeitung der Schüler: a) wurde überwiegend richtig gelöst.
b) wurde von vielen SuS richtig gelöst. c) war für einige SuS schwierig; es
gab vielfältige Lösungsvorschläge, z.B. die Anzahl der Nieten auf 0 zu
reduzieren.
550735: Bemerkung zur Aufgabenstellung: „Ermittle“
ist der falsche Operator. Man muss SuS der 7. Klasse deutlich sagen, dass in
dieser Aufgabe etwas bewiesen werden muss.
Bemerkung zur Bearbeitung der Schüler: Viele haben gezeichnet und in
Konstruktionen gemessen, teilweise gab es dazu ausführliche. Manche haben
Symmetrie oder gleichseitige Dreiecke ohne Nachweise verwendet und dann
richtig mit den Winkeln weiter gerechnet.
550736: Aufgabe wurde von sehr vielen SuS durch
Einsetzen und Ausrechnen gelöst, was in der 7. Klasse wohl noch ok ist, aber
teilweise zu großen Rechentabellen führte.
550831: Bemerkung zur Aufgabenstellung: Aufgabe hat
dieselbe Lösung wie Aufgabe 550836, ist unbefriedigend, da SuS beide Aufgabe
somit lösen können oder nicht. Eindeutigkeit ist ein schwieriger Begriff für
Schüler
Bemerkung zur Bearbeitung der Schüler: Eindeutigkeit problematisch, Übertrag
oft nicht erkannt
550832: Bemerkung zur Aufgabenstellung: SuS der
8. Klasse kennen zu diesem Zeitpunkt noch keine Bruchterme. Problem von
Definitionslücken nicht bekannt.
Bemerkung zur Bearbeitung der Schüler: Oft wird nicht beachtet, dass Division
durch null unzulässig ist. Manche Schüler hatten eine richtige Idee, konnten
diese allerdings nicht allgemein beweisen.
550833: Bemerkung zur Aufgabenstellung: Aufgabe
konnte von SuS nicht gelöst werden (mit Ausnahme der Zeichnung), da SuS noch
kein Sehnenviereck kennen. Die Aufgabe differenzierte deshalb nicht.
Bemerkung zur Bearbeitung der Schüler: b) löste kein Schüler, nicht einmal
ansatzweise.
550834: Bemerkungen zur Aufgabenstellung: a) und b)
hängen zu sehr von einander ab. Punkteverteilung in der Musterlösung ist
nicht sinnvoll. Aufgabe war relativ leicht
Bemerkung zur Bearbeitung der Schüler: Unterscheidung der Würfel wurde oft
vernachlässigt. 7 und 8 als Würfelergebnis eines einzelnen Würfels.
550836: Bemerkung zur Aufgabenstellung: Klar
formuliert, wurde von allen SuS verstanden. Zu viel Ähnlichkeit mit Aufgabe
550831, Aufgabe differenziert nicht.
Bemerkung zur Bearbeitung der Schüler: Übertrag wurde oft vernachlässigt. Nur
wenige haben die Aufgabe mit Gleichung gelöst, sondern es mit Probieren
versucht, obwohl sie zuerst eine Gleichung aufgestellt haben. Manche sagen,
dass es keine Lösung geben kann, weil $6[abc] = [def]$ und $6[def] = [abc]$
nur für $[abcdef] = 0$ möglich ist.
550931: Klar gestellte Aufgabe. Schüler haben
Ungleichheit sehr selten gezeigt.
550932: Bemerkung zur Aufgabenstellung: Die
Bedingungen „möglichst früh im Jahr“ und „möglichst wenige Stellen nach dem
Komma“ sind für die Schüler unklar; d.h. es ist nicht klar, welche Bedingung
wichtiger ist. Aufgabe anspruchsvoll, aber machbar. Oft hatten die SuS
Schwierigkeiten mit der Reihenfolge der zu erfüllenden Bedingungen.
Bemerkung zur Bearbeitung der Schüler: Manche SuS suchen zuerst einen
möglichst früh liegenden Zeitpunkt und akzeptieren diesen, wenn er nicht zu
viele Dezimalen besitzt (sie minimieren dann die Anzahl der Dezimalen).
550934: Bemerkung zur Aufgabenstellung: „Einige
sind blau“ ist eine unnötige Bedingung. Heißt das "mindestens zwei" oder
"mindestens eine"? Tendenziell wurde "mindestens eine" angenommen. Aufgabe
hat nicht echt differenziert.
Bemerkung zur Bearbeitung der Schüler: Einige Lösungen erfolgten durch reines
Hinschreiben aller Möglichkeiten.
550935: Bemerkung zur Aufgabenstellung: Ein Bild
wäre hilfreich gewesen, Text uneindeutig.
Bemerkung zur Bearbeitung der Schüler: Drehung erfolgte hauptsächlich um
$90\grad$.
550936: Aufgabe war zu schwer. Eine weitere
Teilaufgabe mit mittlerem Schwierigkeitsgrad wäre schöner gewesen. Aufgaben
hat nicht echt differenziert, es gab kaum (nahezu) richtige Lösungen.
551032: Bemerkung zur Aufgabenstellung: Schöne
Aufgabenstellung, Rechnerei am Ende teilweise unnötig, das Aufstellen der
Formel für W. hätte gereicht. Insbesondere die Punktevergabe fürs Kürzen war
nervig, da Zufall, ob nach Rechenfehler kürzbar oder nicht (oft nicht
durchgeführt). Vollständige Kürzung am Ende der Rechnung unnötig. Man
könnte auch auf das abschließende Zusammenrechnen verzichten.
Bemerkung zur Bearbeitung der Schüler: Die meisten hatten den richtigen
Ansatz, viele konnten ihn auch korrekt durchziehen (bis auf kleinere
Unschärfen). Wahrscheinlichkeitsberechnung war teilweise aufgrund
vergessener, relevanter Reihenfolge oder falschem Ansatz falsch.
551033: Bemerkung zur Aufgabenstellung: Klar und
unmissverständlich gestellt, gute Aufgabenstellung, etwas einfach.
Fallunterscheidungen können zu hässlichen Lösungen führen.
Bemerkung zur Bearbeitung der Schüler: Schüler wussten auch wie in 551034,
auf was alles geachtet werden muss. Häufig fehlt Systematik und exakte
Erklärungen. Manche geben Winkel in falscher Reihenfolge an
($\winkel{ABC}\neq \winklel{CBA}$).
551034: Aufgabe zu einfach.
Bemerkung zur Bearbeitung der Schüler: Aufgabe wurde entweder sehr gut oder
unzureichend bearbeitet; es war nur eine zündende Idee nötig. SuS verstanden
nicht, was zu zeigen war, hohe empfundene Varianz, v.a. komplizierte Lösungen
per Induktion.
551036: Bemerkung zur Aufgabenstellung: Klare
Aufgabenstellung, interessanter Lösungsweg nötig (Ungleichungen), schöne
Aufgabe mit eleganter Lösung, b) sehr schwierig, haben nur sehr wenige
gelöst.
Bemerkung zur Bearbeitung der Schüler: Die meisten kannte nicht Monotonie der
Wurzel bzw. Konvention, dass Wurzel nichtnegativ. Schwierigkeiten im Umgang
mit Wurzeln. Definition des Wurzelzeichens (als Funktion) zumeist noch nicht
verstanden. Subsitution $y = z^2$ ohne Vorzeichen von $z$ festgelegt, ohne
$y \ge 0$ vorauszusetzen oder zu zeigen. Zielgerichtete und korrekte
Argumentationen waren hier eher selten, Scheinlösung nicht erkannt (negative
Wurzel), viele falsche Lösungen mit gutem Ansatz, viele Rechenfehler, kein
Proberechnen.
551233: Bemerkung zur Aufgabenstellung:
Grammatikalisch mehrdeutig: mindestens einmal (an mind. 3 Tagen) versus
(mind. einmal) an (mind. 3 Tagen). Man könnte auch die Eltern mitarbeiten
lassen. Es waren verschiedene Zugänge möglich; häufig: zählungsgrößter
A-Block.
Bemerkung zur Bearbeitung der Schüler: Häufig gelesen als „jede/mind. eine
Gruppe aus 3 oder mehr aufeinanderfolgenden Tagen muss mind. einmal Antonia
enthalten“. Häufig Doppel- und Mehrfachzählungen übersehen.
551235: Bemerkung zur Aufgabenstellung:
Musterlösung in allen drei Fällen unnötig aufwändig, elegante Lösung nicht
genannt.
Bemerkung zur Bearbeitung der Schüler: Sehr kurze Lösung: eine negative
Variable, dann Summe $\le 9$, zwei neg. Variablen, dann dann Summe $\le 4$
(folgt aus $x+y+z = 0$ und $x,y,z \le 1$).
551236: Bemerkung zur Aufgabenstellung: Schöne
Geometrieaufgabe, Musterlösung mit Umkreis nie genutzt.
Bemerkung zur Bearbeitung der Schüler: Selten Beachtung des Umkreises, Lösung
via Sehnenviereck, Mittelpunkt von $AB$, komplexe Zahlen oder kurz über
Pythagoras mit Fußpunkt, $A/B$ und konstruierten Schnittpunkt von
Winkelhalbierenden und Mittelsenkrechten von belieb. $AB$. Viele lange,
rechnerische Lösungen, überraschend viele überfordert.
Auswertung Matheolympiade (braunss, Brandenburg 7-12, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
06 | 29 | 82 61 63 51 69 41
07 | 22 | 53 66 49 89 19 90
08 | 16 | 46 36 13 73 72 30
09 | 14 | 93 37 22 81 27 36
10 | 14 | 94 73 34 70 28 35
12 | 24 | 72 14 63 26 90 24
Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:
550631: Als Einstiegsaufgabe gut geeignet. Es haben
viele gefragt, ob Meike ein Mädchen ist. (hesse)
550632: Teil a) war etwas zu leicht. In der
Bewertung wurden abweichend vom Vorschlag für die einzelnen Teile 2, 2 und 3
Punkte vergeben. (hesse)
550633: Warum wurde auch in b) die Anzahl der
Möglichkeiten vorgegeben? Viele Schüler waren der Meinung, dass eine
zeichnerischen „Beweisführung“ ausreicht und haben gegen Punktabzug Protest
eingereicht. (hesse)
550634: In der Bewertung wurden abweichend vom
Vorschlag für die einzelnen Teile 2 und 4 Punkte vergeben. Den Schülern ist
es schwer gefallen, den Beweis exakt zu führen. Ihnen fehlt das geometrische
„Handwerkszeug“. (hesse)
550635: In der Bewertung wurde abweichend vom
Vorschlag für die einzelnen Teile 2 (Aufgabenteil war sehr einfach), 1, 1 und
3 Punkte (die einzelnen Lösungsschritte ließen sich so besser bewerten)
vergeben. Die Schüler sind gut mit der Aufgabe zurecht gekommen.
(hesse)
550636: Angemessener Schwierigkeitsgrad, Aufgabe
hat gut differenziert, Schüler sind mit der Aufgabe gut zurecht gekommen.
(hesse)
550734: c) ist unglücklich formuliert, nach Text
ist es möglich, die Nietenzahlen in beiden Klassen gleichzeitig zu verändern.
So kann es zu „cleveren“ Lösungen kommen, z.B. beide Nietenanzahlen auf null
zu verändern mit 100\% Gewinnchance. Aufgabe wurde von \emph{allen} Schülern
richtig gelöst. (schöbel)
550736: Als letzte Aufgabe zu einfach. Schüler
haben die Aufgabe besonders häufig durch Testen aller durch 9 teilbarer
Zahlen im Intervall $[100,405]$ gelöst. (schöbel)
550831: Angemessenes Niveau, gute Verknüpfung von
Zahlentheorie und Geometrie, gute Einstiegsaufgabe. (menzel)
550832: Gut geeignet für dritte Stufe Klasse 8.
550833: Aufgabe ist klar formuliert, aber ohne
weitere Hinweise für die Schüler sehr schwer. Unterscheidung von
Voraussetzungen und Behauptung oft problematisch. (rotsch)
550834: Aufgabe zu einfach für Klasse 8. Einziges
Problem war „Unterscheidbarkeit der Würfel“, exakte Lösung bei nur 21 Paaren
nicht möglich. Aufgabe durch Aufzählen der Paare lösbar. Teil b) ist
mathematisch nicht exakt: „Welche Losnummer würdest du empfehlen, \emph{wenn
Peter seine Gewinnchance maximieren möchte}.“ Vielleicht will er ja als guter
Gastgeber die kleinste Chance haben?! Punktverteilung war ungünstig: a) 4,
b) 2 Punkte. (menzel)
550835: Angemessener Schwierigkeitsgrad, klar
formulierte Aufgabenstellung, streute aber wenig. In der Bewertung wurde
abweichend vom Vorschlag für die einzelnen Teile 2, 3 und 2 Punkte vergeben.
(rotsch)
550836: Aufgabenstellung klar und verständlich,
Lösungsstrategien der Schüler sind erkennbar und vielfältig, Aufgabe hat gut
differenziert.
550931: Für dritte Stufe Klasse 9 zu einfach. Es
fällt auf, dass kein Schüler bei b) mit dem Binomialkoeffizienten
$\binom{7}{2}$ hantiert. Kombinatorische Kenntnisse sind nicht ausgeprägt.
(fritzsche)
550932: Gute Aufgabe, hat sehr stark differenziert.
Es fiel auf, dass viele Teilnehmer unsicher bei Operationen mit
Dezimalbrüchen sind. (fritzsche)
550933: Wenn ein Teilnehmer zufällig die Skizze mit
der Verlängerung bei einem anderen sieht, ist die Lösung sehr einfach. Eine
„alles oder nichts“ Aufgabe. (fritzsche)
550934: Leicht und schnell verständlich, schöne
Beweisidee. Fallbeispiel zu klein gewählt, vollständige Fallunterscheidung
in angemessener Zeit machbar. (fritzsche)
550935: Gut geeignete Aufgabe, eine Skizze hätte
Missverständnisse vermeiden können. Viele Schüler sind mit Bewegungen nicht
vertraut, sehr oft wurden nur Drehungen um Vielfache von $90\grad$
betrachtet. (fritzsche)
550936: Für Klasse 9 Teil b) zu schwer, Teil a)
fast trivial. (fritzsche)
551031: Für dritte Stufe Klasse 10 zu einfach.
Punktabzüge gab es wegen Rechenfehlern, Taschenrechner war nicht zugelassen.
(fritzsche)
551032: Zu einfach, jeder hatte den richtigen
Ansatz, war zu straightforward. Zu viele Punkte wurden für korrektes
Ausrechnen gegeben, zu wenige fürs Denken. Häufigste Fehler: Vergessen der
Kombinationen $7+9=8+8=16$ zum Erreichen der Endziffer 6. Die Kombinationen
$(0,6)$, $(1,5)$, $(2,4)$ und $(7,9)$ wurden beim Bestimmen der
Wahrscheinlichkeiten nur einmal berücksichtigt statt zweimal. (fritzsche)
551033: Aufgabe hat gut differenziert. Falls ein
Lösungsansatz gefunden wurde, war die Fallunterscheidung sehr
unübersichtlich. (fritzsche)
551034: Aufgabe gut geeignet, wurde intuitiv von
fast allen gelöst, die Darstellung des Beweises war dann aber oft lückenhaft.
(fritzsche)
551035: Viele haben nur $90\grad$-Drehungen und
Vielfache davon betrachtet. Generell gab es große Schwierigkeiten,
verständlich zu argumentieren. Viele haben „Gehege um seine Breite
verschieben“ falsch verstanden bzw. haben nachgefragt. Besser wäre eine
Skizze gewesen. (fritzsche)
551036: Aufgabe sehr gut geeignet. Die meisten
Schüler konnten zwar zeigen, dass die Lösung von a) auch Lösung von b) ist,
haben aber nicht erkannt, dass die Umkehrung der Aussage der wesentliche
Lösungsteil ist. (fritzsche)
551232: Die Schüler waren nicht in der Lage, die
„Berührung der Kreise“ in der Lösung zu nutzen. (braunss)
551233: Die Formulierung „mindestens einmal an
mindestens drei aufeinanderfolgenden Tagen“ war missverständlich, da „an
mindestens drei aufeinanderfolgenden Tagen“ hier durchaus auch als Zeitraum
interpretiert werden kann, in dem „mindestens einmal“ aufgewaschen werden
soll. Besser wäre z.B. gewesen, „dass es vorkommt, dass Antonia mindestens
an drei aufeinanderfolgenden Tagen aufwaschen muss“. (wendland)
551234: Bedeutung von „Äquivalenz" ist den Schülern
oft sehr unklar. Besser wäre eine direkte Formulierung „a) Zeige: Aus (1)
folgt (2), b) Zeige: Aus (2) folgt (1)“ gewesen. Oft wurde aus $a$ teilt
$b*c$ und $a$ teilt nicht $b$ ohne weiteres $a$ teilt $c$ gefolgert, ohne die
Bedingung $ggT(a,b)=1$ zu beachten.
551235: Durch die scharf eingrenzenden
Nebenbedingungen ($x+y+z=0$, $x,y,z\le 1$) argumentierten sehr viele Schüler
so, dass sie zum Nachweis des Maximums einfach die extremal mögliche
Bedingung herleiten ($-2\le x,y,z\le 1$), ohne sich hierbei Gedanken über
zwingende Termumformungen der zu beweisenden Ungleichung zu machen. Der
„Nachweis“ erfolgte dann einfach durch Einsetzen der extremalen Bedingungen
($(-2)^2+1^2+1^2-(-2)*1-1*1-1*(-2)=9\le 9$).
551236: Die Aufgabe hat nicht differenziert. Viele
Schüler versuchten einen Ansatz über analytische Geometrie, den aber nur
wenige mit Erfolg bis zum Ziel führen konnten. Elementargeometrische
Betrachtungen waren oft fehlerhaft und gründeten auf nicht bewiesenen
Sachverhalten. (prüfer)
Auswertung Matheolympiade (graebe, Sachsen 9-12, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
09 | 34 | 75 37 45 85 19 41
10 | 26 | 86 64 30 79 37 31
11 | 14 | 69 33 68 52 74 62
12 | 16 | 77 55 77 66 82 60
Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:
551033: Schwierigkeitsgrad: hoch. Angemessene
Aufgabe. Die größte Schwierigkeit lag in der weit verzweigten
Fallunterscheidung über die Gleichschenkligkeit der Dreiecke $ABE$, $ADE$,
$FBC$ und $FCG$. Durch ungeschickte Fallunterscheidung gingen hier oft Fälle
verloren, die nicht betrachtet wurden. Doch selbst der einfache Teil (3
Punkte) der Bestimmung der Winkel zu einer vorgegebenen Konfiguration
(saubere Schlüsse und Begründungen) machte einem Großteil Probleme.
(schueler)
551034: Schwierigkeitsgrad: leicht. Angemessene
Aufgabe. Die meisten Schüler erkannten die 'Standardstrategie' zum Füllen der
Kisten: Beginne mit der größten, wähle dann die zweitgrößte usw. Während beim
Teil a) noch explizite Lösungen für alle einfarbige Ballanzahlen von 1 bis 27
angegeben werden konnten, gab es bei b) das Problem, dass hier einfach ein
Vorhehen 'analog zu a)' vorgeschlagen wurde, wobei oft diese Analogie nicht
zu sehen war. Es gab drei korrekte Induktionsbeweise, die von der Verteilung
von $m$ roten Kugeln starteten und auf $m+1$ rote Kugeln erhöhten.
(schueler)
551231: Von der Schwierigkeit her als erste Aufgabe
grundsätzlich angemessen, eher einfach, nur zwei von dreißig Schülern ist es
nicht gelungen, den Binomialkoeffizienten richtig in die Definition
einzusetzen. Allerdings hat nur eine Hand voll Schüler den Weg aus der
Musterlösung über die Teiler von 15 gewählt, die meisten haben angefangen
einzusetzen und dann versucht, über Monotonie der Funktion zu argumentieren,
um zu zeigen, dass alle Lösungen gefunden wurden. Dabei waren die
Argumentationen meist lücken- oder sogar fehlerhaft. Wenig überraschend haben
leider viele Schüler keine Probe gemacht. Durch die sehr individuellen
Argumentationen dauerte die Korrektur länger als erwartet. (l.hutschenreiter)
551232: Die Geometrieaufgabe war von der
Schwierigkeit her angemessen. Man konnte sie auf vielerlei Arten lösen.
Schülerprobleme gab es eigentlich nur in der elften Klasse, bei der etwa die
Hälfte keine Punkte erhalten hat, was aber meist auf grundlegende
Geometrieprobleme zurückzuführen war. In der Hinsicht war es also eine
Scharfrichteraufgabe, um dass Geometriewissen zu überprüfen. (busch)
551233: Prinzipiell eine sehr schöne Aufgabe, bei
der man die Ermittlung der Anzahl der Möglichkeiten gut sortieren muss, um
nichts zu vergessen und nichts doppelt zu zählen. Aber für diese Klassenstufe
und die Landesrunde als dritte Aufgabe eindeutig zu leicht. Bei den
Schülerlösungen gab es sehr viele korrekte Fallunterscheidungen, auch die
rekursive Lösung mit dem Spezialfall 7 war dabei, und bei den Fehlern kam
alles vor von Aufgabe nicht richtig verstanden, Fälle vergessen und Fälle
doppelt gezählt. (u.hutschenreiter)
551234: Von der Schwierigkeit her eher zu einfach,
aber als vierte Aufgabe noch okay. Die meisten Schüler haben die Rückrichtung
ohne weiteres beweisen können, bei der Hinrichtung gab es vor allem zwei
Stolperstellen: Zum einen haben einige Schüler gar nicht begründet, warum $m$
bzw. $m^2$ und $m+n$ teilerfremd sind, zum anderen haben einige gezeigt, dass
$m+n$ kein Teiler von $m^2$ ist, aber nicht die Teilerfremdheit. Es scheint
bei einigen Schülern Probleme hinsichtlich der Begrifflichkeiten (nicht)
teilbar vs. teilerfremd zu geben. Im Wesentlichen wurden 0/1, 3/4 oder 6
Punkte vergeben, die Aufgabe schien ganz gut zu streuen. Die vollständigen
Schülerlösungen folgten argumentativ im Wesentlichen der Musterlösung, es gab
keine Alternativlösungen. (l.hutschenreiter)
551235: Auch diese Aufgabe fand ich vom
Schwierigkeitsgrad für eine Ungleichung angemessen. Das Ausnutzen von
$x+y+z=0$ ist auch mehr oder weniger den Schülern durchweg gelungen. Nur
gelegentlich waren die Fallunterscheidungen nicht ganz korrekt ausgeführt.
Bei dem Gleichheitsfall gab es mehrfach das übliche Problem, dass die Probe
nicht gemacht wurde oder die Existenz weiterer Lösungen nicht ausgeschlossen
wurde. (busch)
551236: Eine sehr schöne Aufgabe, aber für diese Klassenstufe und die Landesrunde als
sechste Aufgabe eindeutig zu leicht. Wiederum gab es sehr häufig volle
Punktzahl. In wenigen Fällen wurde die Aufgabe nicht korrekt verstanden, bei
den Lösungen gab es beide Varianten der Musterlösung mit leichten
Abweichungen, dabei überwog die zweite Variante über die Kongruenz diverser
Dreiecke. Abzug gab es bei verschiedenen Ungenauigkeiten, die aber geringer
ausfielen als sonst bei Geometrieaufgaben üblich. (u.hutschenreiter)
Auswertung Matheolympiade (winter, RB Leipzig 6-8, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
06 | 36 | 81 67 97 42 81 68
07 | 17 | 69 65 56 82 42 88
08 | 15 | 36 14 10 91 29 02
Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:
550631: In der Aufgabenstellung war nicht klar
ersichtlich, ob \emph{alle} Kinder den gleichen Opa (Oma) haben, ob es sich
also um \emph{eine} Familie handelt, oder ob jedes Kind seinen eigenen Opa
hat, die Kinder also unterschiedlichen Familien entstammen. Die Schüler
fragten häufig nach. (helbig)
550632: Verwendung von Operatoren bei a) und b)
wünschenswert. Keine der Klassen sollte den „Mittelwert“ als Einnahmen haben,
Centbeträge wären auch cool. Ein Schüler löste die Aufgabe mit
Gleichungssystem und Einsetzungsmethode. c) wurde fast ausschließlich durch
Probieren gelöst, oft per se die Annahme, dass cer Wert für 6b $\frac13$ von
216 Euro („Mittelwert“) ist.
550633: Aufgabe war sehr schülerfreundlich, viele
sehr gute Schülerlösungen. (helbig)
550634: Begründung fehlte, dass $\alpha=\gamma$ aus
Symmetrieeigenschft folgt. In b) wurde zum großen Teil nur mit Beispielen
gearbeitet.
550636: Zu a) Nachweis der Eindeutigkeit verlangt,
das ist gut! Zu b) Operator wäre wünschenswert gewesen. Meist wurde die
Eindeutigkeit bei a) nicht gezeigt. (m.wolf)
550733: a) wurde häufig durch Abschätzung gelöst,
keine Schülerlösung über Gleichung.
550734: (c) ist unglücklich bzw. nicht konkret
genug formuliert. Eine mögliche Lösung wäre nämlich, auf je 100\% Gewinn
anzupassen und alle Nieten zu entfernen - was aber wohl nicht die Idee der
Aufgabe ist. (s.kley)
550831: Klar gestellte Aufgabe, verständlich, man
muss nur genau lesen. Probleme gab es bei der Übertragung der Bedingungen in
eine mathematische Gleichung. Cent- und Eurobeträge beide als natürliche
Zahlen behandelt, statt einen mal 100 zu nehmen.
550832: Selbst Grundkenntnisse im Umformen von
Ungleihcungen sind nicht vorhanden. Es wurden nur Teillösungen durch
Probiren gefunden. (graubner)
550833: Die Aufgabenstellung ist unterrichtsfern
und muss in Arbeitsgemeinschaften trainiert werden. Die Schüler fanden
Keinen Zugang zur Aufgabe. (graubner)
550834: Musterlösung und Punktempfehlung sind
irreführend, denn die eigentliche Argumentation findet im Aufgabenteil a)
statt. In Teil b) zitieren die Schüler ihre Argumentation aus a).
(alvermann)
550835: Viele Schüler haben nicht mit exakten
Winkelwerten gerechnet, sondern lediglich Näherungswerte verwendet.
550836: Kein Schüler hat auch nur einen
Lösungsansatz gefunden.
Auswertung Matheolympiade (koenig, RB Chemnitz 6-8, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
06 | 61 | 69 54 88 48 60 46
07 | 34 | 85 61 50 77 27 64
08 | 27 | 36 33 27 84 63 30
Auswertung Matheolympiade (ocholt, RB Dresden 6-8, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
05 | 30 | 78 62 85 71
06 | 31 | 93 83 97 58 79 73
07 | 21 | 81 74 65 94 63 94
08 | 26 | 43 48 18 88 55 32
Allgemeiner Kommentar:
Bedeutung der Operatoren in der Schule beachten! Die Aufgabenstellung
sollten in Zukunft unbedingt auf höchstens 2 Seiten pro Tag beschränkt
sein!
Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:
550533: Der Operator „Gib an“ erfordert nur die Ergebnisangabe. Die Schüler haben
dementsprechend keine Begründungen oder den Lösungsweg angegeben.
550534: Beim Operator „Wie viele“ wird in Klasse 5 in der Schule in der Regel keine
Begründung erwartet. Wenn dies gewünscht wird, sollte dies explizit in
Klasse 5 nochmals erwähnt werden.
550634: Vierecke mit ihren Eigenschaften sind zu diesem Zeitpunkt noch nicht in der
Schule behandelt! Die Bezeichnung eines Punktes mit A und die Bezeichnung
des Flächeninhaltes mit A führte bei einigen Schülern zur Verwirrung. Die
angegebene Zeichnung war nicht eindeutig. Die Winkel wurden nicht definiert
und in der Zeichnung auch nicht eindeutig gekennzeichnet. Einige Schüler
haben aufgrund der Zeichnung nur mit dem halben Winkel gerechnet.
550831: Die Formulierung. dass wirklich Geld
ausgegeben wurde, also null keine Lösung ist, sollte klarer formuliert
werden. Vielfach fehlte der Eindeutigkeitsnachweis. (risse, schöttler,
mauerer)
550832: Für die Klassenstufe angemessen und
differenzierend.
550833: Aufgabe sehr schön, aber für dritte Stufe
Klasse 8 zu schwer. Das Problem ferführt geradezu dazu, die Behauptung der
Aufgabe (alle Punkte auf eienr Geraden) in den Beweis einfließen zu lassen
(Wechselwinkel, $R$ auf Diagonale $QS$ o.ä.). Keine einzige Schülerlösung
hat die Eigenschaft Sehnenviereck erkannt oder gar genutzt. Beweisversuche
meist mit Zirkelschlüssen wie beschrieben oder sie beschränkten sich auf
Rechtecke $EQOS$ und $FDPR$. (u.hutschenreiter)
550835: Aufgabenstellung angemessen und hat gut
differenziert. Ein Hinweis, dass man die Ergebnisse ($\frac{180}{7}$ etc.)
nich als Dezimalbruch ausdrücken und weiterverwenden soll, hätte die
Korrektur erleichtert. Oft fehlt der Nachweis, dass das 7-Eck auch regulär
ist (gleiche Winkel). Bis auf drei Schüler rechneten alle mit Dezimalbrüchen
(mit Fehlern bis zu $3\grad$). (u.hutschenreiter)
Mehr Informationen über die Mailingliste Mo