From graebe at informatik.uni-leipzig.de Mon Mar 6 21:10:32 2017 From: graebe at informatik.uni-leipzig.de (=?UTF-8?Q?Hans-Gert_Gr=c3=a4be?=) Date: Mon, 6 Mar 2017 21:10:32 +0100 Subject: [Mo] Erste Auswertung der dritten Runde der 56. MO Message-ID: Liebe Freunde der Mathematik-Olympiade, die dritte Runde der 56. MO ist geschrieben, die ersten Ergebnislisten und Auswertungen bei mir eingetroffen und digitalisiert. Anbei wie gewohnt eine erste Auswertung in Zahlen und Buchstaben. Bitte schicken Sie mir weitere Auswertungen zur Aufnahme in das Report-System, siehe http://hg-graebe.de/MO-Auswertung/ Mit freundlichen Grüßen, Hans-Gert Gräbe -- apl. Prof. Dr. Hans-Gert Graebe, Inst. Informatik, Univ. Leipzig postal address: Postfach 100920, D-04009 Leipzig Hausanschrift: Augustusplatz 10, 04109 Leipzig, Raum P-633 tel. : +49-341-97-32248 email: graebe at informatik.uni-leipzig.de Home Page: http://www.informatik.uni-leipzig.de/~graebe -------------- nächster Teil -------------- Auswertung Matheolympiade (jagnow, MV, Stufe 3) Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6 ============================================= 03 | 22 | 72 67 45 57 22 04 | 26 | 77 70 83 88 58 05 | 27 | 80 85 71 57 06 | 22 | 75 70 24 72 07 | 44 | 95 53 43 67 12 65 08 | 25 | 88 77 44 91 54 27 09 | 22 | 48 35 20 41 21 48 10 | 17 | 68 54 27 71 43 44 12 | 15 | 67 20 30 42 32 40 Auswertung Matheolympiade (MO-DB, Niedersachsen, Stufe 3) Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6 ============================================= 05 | 47 | 65 74 62 56 06 | 46 | 73 71 72 54 07 | 38 | 96 75 54 56 33 76 08 | 30 | 78 89 55 96 45 30 09 | 17 | 58 53 17 70 24 47 10 | 16 | 63 36 24 75 42 68 11 | 11 | 65 23 55 55 25 38 12 | 15 | 81 32 33 69 32 49 Allgemeiner Kommentar: In Klasse 6 wurden vier der sechs Aufgaben ausgewählt (Aufgabe 1, 2, 5 und 6). Auswertung Matheolympiade (graebe, Sachsen 9-12, Stufe 3) Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6 ============================================= 09 | 34 | 50 42 24 75 24 48 10 | 29 | 63 45 21 71 45 43 11 | 14 | 85 39 32 43 42 48 12 | 11 | 77 44 45 53 42 42 Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben: 560931: Vollständiges Durchprobieren ist zu aufwändig. Weg bis zu einer überschaubaren Menge möglicher Belegungen ist zu lang. Viele Schüler konnten nur 4 Möglichkeiten für den ersten Faktor finden, aber nicht weiter einschränken bzw. durchprobieren. (busch) 560932: Angemessene Aufgabe, die Fähigkeit im Umgang mit Termen testet. (kürsten) 560933: Bezug zur 560924 ("Mehrstufenrakete") wurde kaum erkannt. Schwere Aufgabe. Konvexität des Vierecks wurde nicht diskutiert. Oft keine vollständige Fallunterscheidung. Trugschluss: Maximale Fläche wird nicht bei rechten Innenwinkeln erreicht. (schüler) 560934: Vielleicht tauschen von 9/1 und 9/4. Begriff des arithmetischen Mittels scheint nicht bekannt zu sein (5 Juryanfragen). (busch) 560935: Der für die erfolgreiche Bearbeitung dieser Aufgabe erforderliche Satz des Pythagoras wurd in der Schule noch nicht behandelt. Im Durchschnitt 1.6 Punkte, nur 2 komplette Lösungen. Das entscheidende Dreieck $MM_1M_2$ mit seinen Winkeln wurde relativ oft gefunden, konnte dann aber nicht als entscheidend genutzt werden. (kürsten) 560936: Mittelschwere Aufgabe, angemessenes Niveau für 3. Stufe. Typischer Fehler: bei b) wird nur auf die Lösung a) Bezug genommen, oder: es wird nur b) gelöst und kein explizites Beispiel für a) angegeben. Bei b) kaum Abweichungen von der Musterlösung. (schüler) 561032: Angemessen, verständlich, viele Rechenfehler. (noack) 561033: In der 1. Hauptlösung fehlte die Bemerkung, siehe zweite Lösung. Manchmal wurde gleichschenklig als gleichseitig gesehen. Diskussion der Lagebeziehungen fehlte stets. Problematisch sind dabei vor allem Winkel deren Schenkel entarten. Bei einer analytischen Lösung wurde Division durch 0 nicht abgefangen. (göring) 561035: Unmissverständlich formuliert, interessante Aufgabe. Problematisch ist das Rechnen mit sin- und cos-Werten, wenn die Schüler die Werte dieser Funktionen (für 30° und 60°) nicht im Kopf haben. Winkelzusammenhänge waren für viele kein Problem. (noack) 561036: "Für ein oder zwei Gitterkästchen die fehlende Kante" wurde nachgefragt. Allgemeines Aufschreiben der Beispiele scheiterte oft. Nachweis der oberen Schranke stets schlecht oder ignoriert. (göring) 561133: Eine einzige erfolgreiche Lösung in Klasse 11. 561231: Selbst für eine Einstiegsaufgabe einfach, Schüler hatten entsprechend wenig Probleme. Probe oder Äquivalenzbetrachtungen wurden von einigen vergessen. (l. hutschenreiter) 561232: Angemessen, geeignet als "Scharfrichter". Eine Lösung vermeidet die Fallunterscheidung, indem die gesuchte Invarianz auf das (invariante) Verhältnis der Mittelpunkte zurückgeführt wird ($CD/DE=M_1M_2/M_2M_3$). Oft fehlende Fallunterscheidung, ca. 50 Prozent haben die Aufgabe nicht gelöst. (u. hutschenreiter) 561235: Aufgabe war geeignet und hat gut differenziert. Fragwürdig war, dass es schon 4 Punkte geben konnte, wenn man nur $s_a$, $s_b$ und $r$ berechnete, ohne überhaupt auf die Ungleichung einzugehen. Es wurde z.T. viel Papier ohne echten Lösungsansatz beschrieben. (u. hutschenreiter) 561236: Problemstellung für eine dritte Stufe angemessen. Hohe Anforderungen an Umformtechniken. Bei einer trigonometrischen Substitution wurden oft Fälle übersehen. An die Aufgabensteller: Es sind weitere Vereinfachungen möglich: $\sqrt{2+\sqrt{3}}=\frac12(\sqrt{6}+\sqrt{2}$ und $\sqrt{2-\sqrt{3}}=\frac12(\sqrt{6}-\sqrt{2}$. Auswertung Matheolympiade (koenig, RB Chemnitz 6-8, Stufe 3) Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6 ============================================= 06 | 59 | 72 54 35 58 45 51 07 | 39 | 88 55 50 56 38 62 08 | 25 | 75 81 33 87 58 23 Auswertung Matheolympiade (winter, RB Leipzig 6-8, Stufe 3) Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6 ============================================= 06 | 26 | 81 67 55 62 69 45 07 | 25 | 90 63 48 57 19 73 08 | 16 | 76 82 34 91 60 38 Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben: 560631: Gute Aufgabe zum Einstieg. Schüler wussten nicht immer, was eine Probe ist, Probe oft unvollständig. 560632: Bei Teilaufgabe c) wurden oft Beispiele angeführt. Rechnerische Nachweise fallen den Schülern sehr schwer. (Kretzschmar) 560633: Aufgabenstellung klar und eindeutig. Bei b) kaum Lösungen über das Gegenergebnis (wie als Lösungsmöglichkeit vorgegeben). 560634: Aufgabe a) sehr leichter Einstieg, b) im Schwierigkeitsgrad angemessen. Eindeutigkeit der Lösung wurde oft nicht begründet. Bei systematischem Probieren wurden nicht alle Fälle erfasst. (helbig) 560635: Aufgabe sehr leicht. Teilaufgabe b) zu wenige, c) zu viele Punkte. (kretzschmar) 560636: Teil a) und b) zu leicht. Teil c): "zusammenstellen" wurde von einigen Schülern so verstanden, dass 1. 10 Ct. keine Lösung ist, da nur ein Stück, also keine "Zusammenstellung". 560732: Schöne Aufgabenstellung. Verständnis "und" bzw. "oder" bei manchen Schülern nicht vorhanden. Der Großteil arbeitet sehr ausführlich in Aufsatzform und nicht in mathematisch-logischer Kurzschreibweise. 560733: Teil b) Operator "Ermittle" (Angabe der Anzahl und Begründung) vielleicht 2 Punkte? c) Die aufgehobene Parallelitätsbedingung wurde häufig ignoriert. Damit war d) nur unvollständig lösbar. Insgesamt wurde Geraden häufig als Abschnitte betrachtet. (Kabus-Friedrich) 560734: Es wurde nie begründet, dass sich die Tiere nicht vor dem 55. Tag treffen. (nenoff) 560735: a) Die meisten Schüler setzen ein Quadrat voraus. Die Idee, dass der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden außerhalb des Diagonalenschnittpunkts liegen könnte, wird von niemandem verfolgt. (Kabus-Friedrich) 560736: Es wurde of vergessen, in der Teilaufgabe c) zu zeigen, dass die Lösung für alle natürlichen Zahlen größer gleich 3 gilt. 560834: Aufgabe differenzierte zu wenig. (wolf) 560835: c) x(y) oder ähnliche Gleichung fehlte in der Regel. a) $x\neq -2$ als Randbedingung wurde nicht berücksichtigt. (giron) 560836: Fallunterscheidung für Schüler ungewohnt. Viele Schüler fanden nur schwer einen Zugang zur Aufgabe. (graubner)