[Mo] Erste Auswertung der dritten Runde der 56. MO
Hans-Gert Gräbe
graebe at informatik.uni-leipzig.de
Mo Mär 6 21:10:32 CET 2017
Liebe Freunde der Mathematik-Olympiade,
die dritte Runde der 56. MO ist geschrieben, die ersten Ergebnislisten
und Auswertungen bei mir eingetroffen und digitalisiert. Anbei wie
gewohnt eine erste Auswertung in Zahlen und Buchstaben.
Bitte schicken Sie mir weitere Auswertungen zur Aufnahme in das
Report-System, siehe http://hg-graebe.de/MO-Auswertung/
Mit freundlichen Grüßen,
Hans-Gert Gräbe
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apl. Prof. Dr. Hans-Gert Graebe, Inst. Informatik, Univ. Leipzig
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Auswertung Matheolympiade (jagnow, MV, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
03 | 22 | 72 67 45 57 22
04 | 26 | 77 70 83 88 58
05 | 27 | 80 85 71 57
06 | 22 | 75 70 24 72
07 | 44 | 95 53 43 67 12 65
08 | 25 | 88 77 44 91 54 27
09 | 22 | 48 35 20 41 21 48
10 | 17 | 68 54 27 71 43 44
12 | 15 | 67 20 30 42 32 40
Auswertung Matheolympiade (MO-DB, Niedersachsen, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
05 | 47 | 65 74 62 56
06 | 46 | 73 71 72 54
07 | 38 | 96 75 54 56 33 76
08 | 30 | 78 89 55 96 45 30
09 | 17 | 58 53 17 70 24 47
10 | 16 | 63 36 24 75 42 68
11 | 11 | 65 23 55 55 25 38
12 | 15 | 81 32 33 69 32 49
Allgemeiner Kommentar:
In Klasse 6 wurden vier der sechs Aufgaben ausgewählt (Aufgabe 1, 2, 5 und 6).
Auswertung Matheolympiade (graebe, Sachsen 9-12, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
09 | 34 | 50 42 24 75 24 48
10 | 29 | 63 45 21 71 45 43
11 | 14 | 85 39 32 43 42 48
12 | 11 | 77 44 45 53 42 42
Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:
560931: Vollständiges Durchprobieren ist zu
aufwändig. Weg bis zu einer überschaubaren Menge möglicher Belegungen ist zu
lang. Viele Schüler konnten nur 4 Möglichkeiten für den ersten Faktor
finden, aber nicht weiter einschränken bzw. durchprobieren. (busch)
560932: Angemessene Aufgabe, die Fähigkeit im
Umgang mit Termen testet. (kürsten)
560933: Bezug zur 560924 ("Mehrstufenrakete") wurde
kaum erkannt. Schwere Aufgabe. Konvexität des Vierecks wurde nicht
diskutiert. Oft keine vollständige Fallunterscheidung. Trugschluss: Maximale
Fläche wird nicht bei rechten Innenwinkeln erreicht. (schüler)
560934: Vielleicht tauschen von 9/1 und 9/4.
Begriff des arithmetischen Mittels scheint nicht bekannt zu sein (5
Juryanfragen). (busch)
560935: Der für die erfolgreiche Bearbeitung dieser
Aufgabe erforderliche Satz des Pythagoras wurd in der Schule noch nicht
behandelt. Im Durchschnitt 1.6 Punkte, nur 2 komplette Lösungen. Das
entscheidende Dreieck $MM_1M_2$ mit seinen Winkeln wurde relativ oft
gefunden, konnte dann aber nicht als entscheidend genutzt werden. (kürsten)
560936: Mittelschwere Aufgabe, angemessenes Niveau
für 3. Stufe. Typischer Fehler: bei b) wird nur auf die Lösung a) Bezug
genommen, oder: es wird nur b) gelöst und kein explizites Beispiel für a)
angegeben. Bei b) kaum Abweichungen von der Musterlösung. (schüler)
561032: Angemessen, verständlich, viele
Rechenfehler. (noack)
561033: In der 1. Hauptlösung fehlte die Bemerkung,
siehe zweite Lösung. Manchmal wurde gleichschenklig als gleichseitig gesehen.
Diskussion der Lagebeziehungen fehlte stets. Problematisch sind dabei vor
allem Winkel deren Schenkel entarten. Bei einer analytischen Lösung wurde
Division durch 0 nicht abgefangen. (göring)
561035: Unmissverständlich formuliert, interessante
Aufgabe. Problematisch ist das Rechnen mit sin- und cos-Werten, wenn die
Schüler die Werte dieser Funktionen (für 30° und 60°) nicht im Kopf haben.
Winkelzusammenhänge waren für viele kein Problem. (noack)
561036: "Für ein oder zwei Gitterkästchen die
fehlende Kante" wurde nachgefragt. Allgemeines Aufschreiben der Beispiele
scheiterte oft. Nachweis der oberen Schranke stets schlecht oder ignoriert.
(göring)
561133: Eine einzige erfolgreiche Lösung in Klasse
11.
561231: Selbst für eine Einstiegsaufgabe einfach,
Schüler hatten entsprechend wenig Probleme. Probe oder
Äquivalenzbetrachtungen wurden von einigen vergessen. (l. hutschenreiter)
561232: Angemessen, geeignet als "Scharfrichter".
Eine Lösung vermeidet die Fallunterscheidung, indem die gesuchte Invarianz
auf das (invariante) Verhältnis der Mittelpunkte zurückgeführt wird
($CD/DE=M_1M_2/M_2M_3$). Oft fehlende Fallunterscheidung, ca. 50 Prozent
haben die Aufgabe nicht gelöst. (u. hutschenreiter)
561235: Aufgabe war geeignet und hat gut
differenziert. Fragwürdig war, dass es schon 4 Punkte geben konnte, wenn man
nur $s_a$, $s_b$ und $r$ berechnete, ohne überhaupt auf die Ungleichung
einzugehen. Es wurde z.T. viel Papier ohne echten Lösungsansatz beschrieben.
(u. hutschenreiter)
561236: Problemstellung für eine dritte Stufe
angemessen. Hohe Anforderungen an Umformtechniken. Bei einer
trigonometrischen Substitution wurden oft Fälle übersehen. An die
Aufgabensteller: Es sind weitere Vereinfachungen möglich:
$\sqrt{2+\sqrt{3}}=\frac12(\sqrt{6}+\sqrt{2}$ und
$\sqrt{2-\sqrt{3}}=\frac12(\sqrt{6}-\sqrt{2}$.
Auswertung Matheolympiade (koenig, RB Chemnitz 6-8, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
06 | 59 | 72 54 35 58 45 51
07 | 39 | 88 55 50 56 38 62
08 | 25 | 75 81 33 87 58 23
Auswertung Matheolympiade (winter, RB Leipzig 6-8, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
06 | 26 | 81 67 55 62 69 45
07 | 25 | 90 63 48 57 19 73
08 | 16 | 76 82 34 91 60 38
Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:
560631: Gute Aufgabe zum Einstieg. Schüler wussten
nicht immer, was eine Probe ist, Probe oft unvollständig.
560632: Bei Teilaufgabe c) wurden oft Beispiele
angeführt. Rechnerische Nachweise fallen den Schülern sehr schwer.
(Kretzschmar)
560633: Aufgabenstellung klar und eindeutig. Bei
b) kaum Lösungen über das Gegenergebnis (wie als Lösungsmöglichkeit
vorgegeben).
560634: Aufgabe a) sehr leichter Einstieg, b) im
Schwierigkeitsgrad angemessen. Eindeutigkeit der Lösung wurde oft nicht
begründet. Bei systematischem Probieren wurden nicht alle Fälle erfasst.
(helbig)
560635: Aufgabe sehr leicht. Teilaufgabe b) zu
wenige, c) zu viele Punkte. (kretzschmar)
560636: Teil a) und b) zu leicht. Teil c):
"zusammenstellen" wurde von einigen Schülern so verstanden, dass 1. 10
Ct. keine Lösung ist, da nur ein Stück, also keine "Zusammenstellung".
560732: Schöne Aufgabenstellung. Verständnis "und"
bzw. "oder" bei manchen Schülern nicht vorhanden. Der Großteil arbeitet sehr
ausführlich in Aufsatzform und nicht in mathematisch-logischer
Kurzschreibweise.
560733: Teil b) Operator "Ermittle" (Angabe der
Anzahl und Begründung) vielleicht 2 Punkte? c) Die aufgehobene
Parallelitätsbedingung wurde häufig ignoriert. Damit war d) nur
unvollständig lösbar. Insgesamt wurde Geraden häufig als Abschnitte
betrachtet. (Kabus-Friedrich)
560734: Es wurde nie begründet, dass sich die Tiere
nicht vor dem 55. Tag treffen. (nenoff)
560735: a) Die meisten Schüler setzen ein Quadrat
voraus. Die Idee, dass der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden außerhalb des
Diagonalenschnittpunkts liegen könnte, wird von niemandem verfolgt.
(Kabus-Friedrich)
560736: Es wurde of vergessen, in der Teilaufgabe
c) zu zeigen, dass die Lösung für alle natürlichen Zahlen größer gleich 3
gilt.
560834: Aufgabe differenzierte zu wenig.
(wolf)
560835: c) x(y) oder ähnliche Gleichung fehlte in
der Regel. a) $x\neq -2$ als Randbedingung wurde nicht berücksichtigt.
(giron)
560836: Fallunterscheidung für Schüler ungewohnt.
Viele Schüler fanden nur schwer einen Zugang zur Aufgabe. (graubner)
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