[Mo] Auswertung der dritten Runde der 60. MO
Hans-Gert Gräbe
graebe at informatik.uni-leipzig.de
So Jun 6 09:15:15 CEST 2021
Liebe Freunde der Mathematik-Olympiade,
der Rücklauf war in diesem Jahr extrem gering, sicher den erschwerten
Bedingungen geschuldet, hier die bisherigen Meldungen zusammengefasst.
Mit freundlichen Grüßen,
Hans-Gert Gräbe
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Prof. Dr. Hans-Gert Graebe, Inst. Informatik, Univ. Leipzig
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Auswertung Matheolympiade (koenig, LaSuB Chemnitz, Stufe 2)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
05 | 92 | 64 82 47 50
06 | 72 | 80 44 60 71
07 | 71 | 71 65 65 53
08 | 63 | 79 54 42 23
09 | 33 | 73 60 39 23
10 | 26 | 57 43 34 18
12 | 30 | 51 41 49 19
Auswertung Matheolympiade (winter, LaSuB Leipzig, Stufe 2)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
05 | 78 | 70 76 44 53
06 | 66 | 83 36 65 69
07 | 53 | 63 56 48 34
08 | 37 | 64 49 33 22
09 | 22 | 66 16 20 20
10 | 32 | 63 29 45 20
11 | 5 | 74 08 16 38
12 | 3 | 93 43 63 30
Auswertung Matheolympiade (winter, WOG Leipzig, Stufe 2)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
06 | 4 | 90 100 90 88
07 | 2 | 85 70 95 70
08 | 3 |100 100 83 60
09 | 2 |100 100 65 50
10 | 3 | 87 83 50 40
12 | 2 | 95 65 90 40
Allgemeiner Kommentar:
WOG = Wilhelm-Ostwald-Gymnasium Leipzig. Dies ist eine Schule mit vertieftem
math.-naturwiss. Profil (Spezialschule)
Auswertung Matheolympiade (unger, Berlin, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
05 | 55 | 45 42 25 25
06 | 52 | 53 61 31 58
07 | 58 | 63 68 32 23
08 | 35 | 38 30 21 50
09 | 34 | 56 20 33 17
10 | 39 | 53 17 46 21
11 | 32 | 36 36 53 20
12 | 27 | 44 59 53 25
Auswertung Matheolympiade (jagnow, MV, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
03 | 21 | 40 76 64 70 73
04 | 16 | 88 60 33 87 50
05 | 28 | 82 68 41 61
06 | 23 | 61 84 68 75
07 | 21 | 58 64 62 75 45 10
08 | 10 | 61 83 50 08 67 55
09 | 6 |100 39 32 62 14 32
10 | 12 | 88 29 02 81 29 18
12 | 17 | 79 59 36 100 77 40
Allgemeiner Kommentar:
Klasse 11/12 gemeinsam erfasst. In Kl. 6 nur ein Klausurtag mit 4 Aufgaben.
Auswertung Matheolympiade (winter, LaSuB Leipzig 7-8, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
07 | 8 | 56 61 48
08 | 5 | 07 80 23
Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:
600734: Angemessener Schwierigkeitsgrad/eher leicht. Die meisten Schüler
haben die Aufgabe gelöst. Der häufigste Fehler war zu denken, dass die Söhne
die Hälfte, ein Viertel und ein Achtel des Gesamtgeldbetrages bekommen plus
eins, zwei bzw drei Euro. Den meisten Schülern fiel eine verständliche
Darstellung ihres Lösungsweges schwer. Die meisten Schüler haben rückwärts
gearbeitet, beginnend mit dem letzten Sohn. Zwei von 8 Teilnehmern
arbeiteten (mehr oder weniger erfolgreich) mit Variablen und Gleichungen,
der Rest nutzte Zahlen und Prosa. (schueler)
600735: Angemessener Schwierigkeitsgrad, mittelschwere Aufgabe. Teil a) wurde
von allen gelöst. Mitunter komplizierte Herleitung der Gaußschen
Summenformel, anstelle der einfachen Verwendung derselben. Keine oder
wenige Kenntnis der Kombinatorik (Binomialkoeffizienten). Teil b) Viele
haben n=4,5 richtig ermittelt. Aber kaum ein Ansatz für die Untersuchung von
p = n(n-3)/2, da das Aufstellen dieser Gleichung vielen nicht gelang.
Ersatz waren lange Tabellen, Heuristik. (schueler)
600736: Angemessener Schwierigkeitsgrad, gut geeignet als mittelschwere
Geometrieaufgabe. Zwei Schüler hatten Probleme mit der Flächenformel für
allgemeine Dreiecke (A = 1/2*a*b anstelle von A = 1/2*a*h_a). Die
Gleichheit der Höhen im Dreieck ABC und Dreieck CC'B' (zur Grundseite AC bzw
C'C) wurde behauptet, aber nicht bewiesen (zwei Schüler). Zwei Teilnehmer
berechneten die Flächen anhand von Zeichnungen, Messungen und darauf
gegründeten Berechnungen. (schueler)
600834: Die Aufgabe hat die Teilnehmer komplett überfordert, besonders als
Einstiegsaufgabe. Nur einer von fünf TN hat überhaupt einen
synthetisch-geometrischen Weg eingeschlagen, die anderen haben in mehr oder
weniger exakten Zeichnungen gemessen. (graebe)
600835: Die Aufgabe wurde deutlich besser bewältigt als 600834. Schnell wurde
die etwas zu kleine Minimalvariante berechnet und dann mehr oder weniger
genau argumentiert, welche der darüber liegenden Varianten die Lösung
ist. (graebe)
600836: In zwei Fällen wurde nur der Fall a=b untersucht, mehr oder weniger
exakt, ohne die Einschränkung zu begründen. Eine dritte Lösung
argumentierte qualitativ, dass $a>b$ und $b>a$ sein müsse, was der unten
angegebenen Lösungsvariante nahe kommt. Zwei weitere TN mit 0 Punkten ohne
sinnvollen Zugang zur Aufgabe.
Deutlich einfacher als die Musterlösung ist der folgende Ansatz: $a^2-2b
\leq (a-1)^2$, also $a-1/2 \leq b$ und genauso $b \leq a+1/2$. Wegen
Ganzzahligkeit muss $a=b$ sein usw. (graebe)
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