From graebe at informatik.uni-leipzig.de Thu Mar 24 21:14:01 2022 From: graebe at informatik.uni-leipzig.de (=?UTF-8?Q?Hans-Gert_Gr=c3=a4be?=) Date: Thu, 24 Mar 2022 21:14:01 +0100 Subject: [Mo] Auswertung der dritten Runde der 61. MO In-Reply-To: <09cf961c-ccc4-3185-56ed-a73173579f29@informatik.uni-leipzig.de> References: <09cf961c-ccc4-3185-56ed-a73173579f29@informatik.uni-leipzig.de> Message-ID: <3b937039-7f82-a10e-75ae-bf20c204f1ce@informatik.uni-leipzig.de> Liebe Freunde der Mathematik-Olympiade, bisher liegt mir nur eine Teilauswertung der dritten Runde der 61. MO von Sachsen vor. Die dritte Stufe wurde dort dezentral an nur einem Tag den Schulen geschrieben, dabei wurden die Aufgaben des zweiten Tags verwendet. Die TN-Zahlen haben sich gegenüber dem Coronajahr 2021 wieder erholt und liegen bei etwa 70% eines Präsenzwettbewerbs. Mit freundlichen Grüßen, Hans-Gert Gräbe -- Prof. Dr. Hans-Gert Graebe, Univ. Leipzig, InfAI Hochschullehrer im Ruhestand Leiter der Arbeitsgruppe Systematische Innovationsmethodiken tel. : +49-172-7622013 email: graebe at infai.org Home Page: http://www.informatik.uni-leipzig.de/~graebe -------------- nächster Teil -------------- Auswertung Matheolympiade (winter, BK Leipzig 6-8, Stufe 3) Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6 ============================================= 06 | 23 | 80 96 71 07 | 21 | 52 62 33 08 | 18 | 66 42 14 Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben: 610634: Das Problem hier ist die Aufgabenstellung selbst. Gibt es überhaupt eine solche Reihenfolge? Die gibt es hier tatsächlich - aber eher "zufällig", weil es jeweils eine ungerade Anzahl von Kindern ist (wobei 2 auch möglich wäre). Wenn man die Musterloesung anschaut, so wird überhaupt nicht darauf eingegangen, dass eine solche Reihenfolge eben nicht immer existiert. Es wird nur die Gesamtzahl der Ballwechsel ausgerechnet. Eigentlich löst die Musterlösung eine andere Aufgabe. Ich hatte in der Erstkorrektur allen Schülern jeweils einen Punkt abgezogen, wenn sie z.B. bei a) so etwas geschrieben haben wie "Kind 1 wirft zu 2, 3, 4 und 5; Kind 2 dann zu 3, 4 und 5; ...", denn das ist ja nun wirklich nicht mit EINEM Ball, der IN EINER VORGEGEBENEN REIHENFOLGE einander zuzuwerfen ist, machbar. Der Punktabzug erfolgte übrigens nicht pro Aufgabenteil, sondern nur einmal für die gesamte Aufgabe. Allerdings wurde dies vom Koordinator rückgängig gemacht mit dem Hinweis auf die Musterloesung, die jedoch nicht die tatsächlich gestellte Aufgabe löst, wie man ja - übertragen auf das Beispiel von 4 Kindern - sofort sieht. Wenn man die Schueler einfach ausrechnen lassen will, wie viele Verbindungen es zwischen $n$ Punkten gibt (dafür steht ja die Musterloesung), dann sollte man nicht irgendeine gekünstelte Anwendung drüberlegen. Das geht meistens schief. (Aber so sind halt die modernen Zeiten. Alles muss irgendeinen Pseudoanwendungsbezug haben.) Was die Schülerleistungen betrifft, so war die Aufgabe sehr leicht - wenn man die Reihenfolgenproblematik außer Betracht lässt. Die haben nicht alle beachtet. Kleine Probleme gab es beim Errechnen des Werts bei 29 Kindern. (c. fleischhack) 610635: Aufgabe war für die Landesrunde zu einfach. Interessant: Es gab auch Lösungen mit Hilfe eines Diagramms. 610636: Der Schwierigkeitsgrad war angemessen. Bei der Bruchrechnung wurde teilweise addiert statt multipliziert. 610734: Ca. 6 Teilnehmer haben eine Gewinnstrategie gefunden, die sich kurz formulieren lässt. Viele weitere Teilnehmer haben richtig erklärt, wie Mia spielen kann, um zu gewinnen, ohne aber alle Antwortmöglichkeit von Hannah zu berücksichtigen. Vielen Teilnehmern fehlt es noch am Verständnis und an der Technik dafür, dass die Siegmöglichkeit für Mia nachgewiesen werden soll. Die Aufgabe war angemessen für diese Wettbewerbsstufe. (k.-d. kuersten) 610735: In der Aufgabenformulierung fehlt die Aussage, dass Ivanka außer den genannten Summen 103, 122, 141 keine weiteren Summen erhält. Dies machte eine gerechte Bewertung sehr schwer, zumal die Korrektoren angesichts der dezentralen Durchführung des Wettbewerbs nicht wissen konnten, welche Hinweise gegeben wurden. Ca. 4 Teilnehmer sind von der wörtlich verstandenen Aufgabenformulierung ausgegangen. Ansonsten wurden die Zahlen von fast allen Teilnehmern gefunden, und in etwa der Hälfte der Lösungen wurden die gesuchten Zahlen (eventuell mit Lücken in der Argumentation) eindeutig bestimmt. Ungleichungen zwischen den Zahlen wurden sehr selten verwendet. Mit genauerer Formulierung wäre diese Aufgabe angemessen für diese Wettbewerbsstufe. (k.-d. kuersten) 610736: Fast alle Teilnehmer haben die Übereinstimmung in jeweils zwei entsprechenden Seitenlängen bemerkt, aber den weiteren wesentlichen Lösungsschritt haben nur ca. 4 von ihnen (mit jeweils individueller Idee) gefunden. Die Aufgabe war angemessen. Sie war eigentlich leicht, aber geometrische Kenntnisse sind vermutlich im Teilnehmerkreis noch nicht weit entwickelt. (k.-d. kuersten) 610834: Die Aufgabe war als Einstiegsaufgabe gut geeignet. Mehr als die Hälfte der Teilnehmer kamen gut bis sehr gut mit der Aufgabe zurecht. Der Schwierigkeitsgrad war angemessen. Aufgrund der Redundanz einiger Voraussetzungen und möglicher Abschätzungen, die aus den Währungsangaben direkt ablesbar waren ($1S > 10H$, $1G > 17S$), gab es viele verschiedene sinnvolle Lösungsansätze. Einige Teilnehmer hatten das Problem, den Gewinnanteil als Produkt aus Wert und Dauer der Anlage zu erkennen. (a. schueler) 610835: Die Aufgabe ist gut verständlich. Nur 1-2 Schüler haben nicht beachtet, dass bei den Zahlen mit Ziffer 1 auch die Zahlen 1-99 mitgezählt werden. Die Einstiegshürde für die Schüler ist sehr klein. Sie können durchaus mit Probieren starten und dabei auch Lösungen finden. Aus dem Probieren entstehen dann sehr viele verschiedene Ideen, wie man das systematisieren und ordentlich begründen kann. Ich war wirklich überrascht wie viele verschiedene Strategien die Schüler hier gefunden haben (z.B. von oben zählen, von unten zählen, grafisch, in Zweierschritten, mit Tabellen, mit einer Gleichung). Mit dem Probieren, Systematisieren und Begründen sind die Schüler auch sehr verschieden weit gekommen, womit die Aufgabe gut streut. Dabei gab es auch alle möglichen Konstellationen (von richigen Lösungen, aber (fast) keine Begründung bis (fast) die komplette Begründung, aber nicht alle oder falsche Lösungen). Eine Schwierigkeit für die Schüler ist sicher, dass sie in den meisten Lösungen relativ oft die Zahlen mit mindestens einer Ziffer 1 bis zur Zahl $x$ bestimmen. Dabei passieren dann leicht mal kleine Fehler, womit doch ein paar Schüler auf knapp falsche Lösungen gekommen sind (z.B. 162 statt 160). (s. kuersten) 610836: Diese Aufgabe war sehr schwer; nur vier von 20 Teilnehmern haben Teil a) der Aufgabe gelöst. Teil b) wurde von keinem gelöst. Ein sehr verbreiteter Fehler beim Beweisen von a) lag darin, dass irgendwelche bekannten Parallelogrammeigenschaften als gegeben angenommen wurden (etwa die Parallelität der Geraden AI und BH bzw. AH und BI; oder M ist MIttelpunkt von Strecke HI). Daraus wurde dann abgeleitet, dass die Nebenwinkel sich zu 180° ergänzen oder die Gegenwinkel gleich sind, also weitere Parallelogrammeigenschaften. Die Voraussetzungen der Aufgabe (IC ist Durchmesser des Umkreises, H ist Höhenschnittpunkt) wurden oft völlig ignoriert. Viele scheiterten schon am Erstellen einer sauberen, großen, aussagekräftigen Skizze - viele Skizzendreiecke waren fast gleichseitig. (a. schueler, c. fleischhack) Auswertung Matheolympiade (schaefer, Sachsen 9-12, Stufe 3) Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6 ============================================= 09 | 33 | 48 56 23 10 | 29 | 55 81 29 11 | 20 | 58 25 26 12 | 13 | 77 40 19 Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben: 610936: Mit Teil a) gab es kaum Probleme, wenn man Termumformungen beherrschte. Erschreckend allerdings, dass 4 der 30 Teilnehmer, die die Aufgabe überhaupt bearbeitet haben, da abenteuerliche Vorstellungen hatten. Bei Teil b) wurde oft erkannt, dass die Ungleichung für $a\le 1/3$ dann auch gilt (noch kein Punkt). Einige TN haben wenigstens zielgerichtet umgeformt und waren dann in der Lage zu zeigen, dass die Ungleichung für $a\ge 1$ (1 TN), für $a\ge 1/2$ (1 TN) nicht gilt oder für $a\le 2/5$ (1 TN) gilt. Kein TN hat den Charakter einer quadratischen Funktion erkannt und folglich fehlten stets wenigstens 4 Punkte. 611036: Als Aufgabe 6 hat die Aufgabe korrekterweise den Anspruch, schwer zu sein. c) Von den meisten Schülern konnte ein Gegenbeispiel erbracht werden. Es war nicht trivial, aber dennoch recht einfach zu erledigen, also zwei leichte Punkte. a) Die Schüler haben meistens herausgefunden, dass die Münzwerte von einer zur nächsten Zahl mindestens das Zweifache betragen und dass das wohl die Bedingung sei, weshalb der Algorithmus funktionieren würde. Dass es für diese Aussage ein Gegenbeispiel gibt (1, 4, 9 und daraus 12 = 9+1+1+1 = 4+4+4), hat dann natürlich die Argumentation, die auf dem "mindestens Zweifachen" fußte, sofort zunichte gemacht. Es gab zwei zaghafte Ansätze, über einen indirekten Beweis und eine "Lückendiskussion" zum Ziel zu kommen, beide wurden honoriert, aber der Beweis war dennoch nicht perfekt ausformuliert. b) Wer in a) einen falschen Ansatz gewählt hat und das in b) verallgemeinern will, kommt natürlich nicht zum Ziel. Fazit: Wenn eine Musterlösung (die bekanntermaßen normalerweise eher kurz und knackig gehalten wird) mehr als eine dichtbeschriebene A4-Seite Text enthält, sollte man hinterfragen, ob diese Aufgabe für eine 3. Stufe geeignet ist. Ich fand die Aufgabe jedenfalls nicht passend und habe mich auch nicht darüber gewundert, dass die Schüler mehrheitlich "Angstprosa" abgeliefert haben. Das Ergebnis, dass bis auf 2 Lösungen sämtliche Arbeiten mit 0-2 Punkten bewertet werden mussten, zeigt, dass die Aufgabe zu schwer war. Es war noch nicht der "Pirlsche Hammer" aber gefühlt nahe dran ;) (m. kugel) 611235: Zur Aufgabenstellung: Schwierigkeitsgrad angemessen. Nicht so viel Geometrie, aber gut kombiniert mit einer Rechenaufgabe. Lässt sehr viele verschiedene Lösungsmöglichkeiten zu. Im Prinzip musste man nur genügend viele Gleichungen zu den 3 Radien und zu den Seiten des Dreiecks BPF aufstellen. Geschickte Auswertung und zielgerichtete Umformung führte dann fast immer zum Ziel. Zu den Schülerlösungen: Die vielen Lösungsmöglichkeiten wurden genutzt, kaum zwei auch nur ähnliche Lösungen. Oft unvollständige Begründung einzelner Schritte, überwiegend liederliche Skizzen. Rechenfehler bzw. Fehler bei notwendigen Umformungen. Originelle Lösungen über Tangensfunktion bzw. Inkreisradius. (m. ketelsen, u. hutschenreiter, a. noack) 611236: Diese Aufgabe wurde von keinem Schüler vollständig gelöst. Im Durchschnitt gab es 1/5 (in Klasse 12) bzw. 1/4 (in Klasse 11) der Punktzahl. Die Aufgabe war für eine Landesrunde zu schwer, für eine Bundesrunde wäre sie angebracht. Paritätsuntersuchungen wurden gemacht, aber oft nicht ausreichend. Bei der vereinfachten Gleichung $n^4 = 2k(k+1)$ wurde die Teilerfremdheit meist nicht erkannt und damit auch nicht die wichtige Zerlegung in zwei vierte Potenzen auf der rechten Seite. Wenige Schüler stellten Kongruenzbetrachtungen modulo 2,4,5,8,10 an und erhielten, dass $n$ durch 10 teilbar sein muss. Die dahinterstehende Pellsche Gleichung $1+ 2n^2 =m^2$ wurde als solche nicht erkannt. (a. schueler) From reimund.albers at t-online.de Thu Mar 24 23:21:02 2022 From: reimund.albers at t-online.de (Reimund Albers) Date: Thu, 24 Mar 2022 23:21:02 +0100 Subject: [Mo] [Extern] Re: Auswertung der dritten Runde der 61. MO In-Reply-To: <3b937039-7f82-a10e-75ae-bf20c204f1ce@informatik.uni-leipzig.de> References: <09cf961c-ccc4-3185-56ed-a73173579f29@informatik.uni-leipzig.de> <3b937039-7f82-a10e-75ae-bf20c204f1ce@informatik.uni-leipzig.de> Message-ID: <5E48DE20-A2CE-44C7-9783-D23697E67907@t-online.de> Hallo Herr Gäbe, dann kommen hier doch gleich die Ergebnisse aus Bremen. Wir schreiben immer von Klasse 3 bis 12. Die Klassen 3 bis 7 haben nur einen Tag in ihren jeweiligen Schulen geschrieben, bei Klasse 6 und 7 mit einer Auswahl von 4 Aufgaben aus den insgesamt 6. Die Klassenstufen 8 bis 12 haben im üblichen (Zeit-)Umfang geschrieben, überwiegend aber allein zu Hause. Die Teilnehmerzahlen waren bei der Regionalrunde praktisch die wie vor Corona, zur Landesrunde habe ich allerdings die Qualifikationsgrenzen verschärft, so dass die Teilnehmerzahlen etwas verringert wurden (um die Organisation an den Schulen zu erleichtern). Viele Grüße Reimund Albers -------------- nächster Teil -------------- Ein Dateianhang mit Binärdaten wurde abgetrennt... Dateiname : 61_3_Prozente.xlsx Dateityp : application/vnd.openxmlformats-officedocument.spreadsheetml.sheet Dateigröße : 11205 bytes Beschreibung: nicht verfügbar URL : -------------- nächster Teil -------------- > Am 24.03.2022 um 21:14 schrieb Hans-Gert Gräbe : > > Liebe Freunde der Mathematik-Olympiade, > > bisher liegt mir nur eine Teilauswertung der dritten Runde der 61. MO von Sachsen vor. Die dritte Stufe wurde dort dezentral an nur einem Tag den Schulen geschrieben, dabei wurden die Aufgaben des zweiten Tags verwendet. Die TN-Zahlen haben sich gegenüber dem Coronajahr 2021 wieder erholt und liegen bei etwa 70% eines Präsenzwettbewerbs. > > Mit freundlichen Grüßen, > Hans-Gert Gräbe > > -- > > Prof. Dr. Hans-Gert Graebe, Univ. Leipzig, InfAI > Hochschullehrer im Ruhestand > Leiter der Arbeitsgruppe Systematische Innovationsmethodiken > tel. : +49-172-7622013 > email: graebe at infai.org > Home Page: http://www.informatik.uni-leipzig.de/~graebe_______________________________________________ > Mo mailing list > Mo at lists.informatik.uni-leipzig.de > http://lists.informatik.uni-leipzig.de/mailman/listinfo/mo