[Mo] Erste Auswertung der zweiten Runde der 62. MO

Hans-Gert Gräbe graebe at informatik.uni-leipzig.de
So Dez 4 14:42:00 CET 2022


Liebe Freunde der Mathematik-Olympiade,

die zweite Runde der 62. MO ist geschrieben, hier die ersten 
Auswertungen. Bitte schicken Sie mir weitere Auswertungen zur Aufnahme 
in das Report-System.

Mehr dazu finden Sie auf der Seite 
<https://www.mathematik-olympiaden.de/moev/index.php/olympiaden/rueck> 
des Mathematik-Olympiaden-Vereins.

Mit freundlichen Grüßen,
Hans-Gert Gräbe

-- 

   Prof. Dr. Hans-Gert Graebe, Univ. Leipzig, InfAI
   Hochschullehrer im Ruhestand
   Leiter der Arbeitsgruppe Systematische Innovationsmethodiken
   tel. : +49-172-7622013
   email: graebe at infai.org
   Home Page: http://www.informatik.uni-leipzig.de/~graebe
-------------- nächster Teil --------------

        Auswertung Matheolympiade (albers, Land Bremen, Stufe 2)

Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl

Klasse |  TN  | A1   A2   A3   A4   A5   A6 
=============================================
   03  | 366  | 38   62   74   40   61      
   04  | 409  | 75   52   47   65   40      
   05  | 149  | 64   12   38   15           
   06  | 156  | 34   53   49   39           
   07  | 112  | 58   63   22   25           
   08  |  36  | 38   39   71   18           
   09  |  41  | 66   40   55   11           
   10  |  33  | 77   31   42   06           
   11  |  24  | 17   19   02   16           
   12  |  26  | 31   21   13   14           

Allgemeiner Kommentar:

Da wir in Klasse 7 bis 12 einen einfachen Taschenrechner zulassen, hat
    Aufgabe 620923 einen leicht anderen Charakter. Natürlich war so ein
    schlichtes Ausprobieren von vielen Kandidaten möglich. Es war dennoch
    vorteilhaft, durch kombinatorische Überlegungen möglichst viele Fälle
    vorher auszuschließen, um Klausurzeit zu sparen.

    Das sehr schlechte Abschneiden in der Klassenstufe 11 wurde z.T. auf die
    neue Einstufungsregel (keine Doppelung in Klassenstufe 10) zurückgeführt.
    Wir haben diese Regelung bereits zur Regionalrunde umgesetzt.

        Auswertung Matheolympiade (koksch, MAN, Stufe 2)

Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl

Klasse |  TN  | A1   A2   A3   A4   A5   A6 
=============================================
   05  |  77  | 80   27   63   50           
   06  |  68  | 80   75   59   72           
   07  |  75  | 74   69   40   38           
   08  |  73  | 58   39   62   41           
   09  |  66  | 63   39   36   30           
   10  |  59  | 86   47   41   13           

Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:

620521: Aufgabenstellung wurde überwiegend
  verstanden. Probleme: 1. Ist der Wolf männlich? 2. Bekommt Felix seinen
  Wunsch erfüllt? Für die Schüler wäre es hilfreich zu wissen, wie viele
  Punkte es für welche Teilaufgabe gibt.  Bei a) erfolgte meist eine Lösung
  mit Begründung, aber es wurde auf die eigentliche Frage nicht eingegangen --
  der Antwortsatz fehlte.

620522: Aufgabenstellung eindeutig formuliert,
  Grad der Abstraktheit erfordert systematische Vorgehensweise.  Den Schülern
  fehlte häufig Methode zur systematischen Darstellung abstrakter Sachverhalte
  (z.B. Tabelle), statt dessen werden lange Texte geschrieben.  Relativ häufig
  werden Ergebnisse durch Probieren gefunden und dann verifiziert. Sehr häufig
  scheiterten die Schüler an (3)!

620523: In Teil a) ist unklar, ob die Anzahl der
  Dreiecke oder nur die der zusätzlichen Dreiecke angegeben werden soll, um
  welche die bisherige Figur zu ergänzen ist. Außerdem fehlt in b) die
  Bedingung, dass es sich um ein \emph{regelmäßiges} Sechseck handeln soll.
  Häufigste Schülerlösung mit Skizze. Häufigstes Problem bei den Lösungen war,
  was soll angegeben werden (siehe oben).

620524: Klare Aufgabenstellung, die viele
  Lösungswege zulässt. Viele kreative Schülerlösungen.

620621: Skizze war bei den meisten SuS okay.  Teil
  a) Dezimalzahlen, Umrechnungen und genaue Stückelung schwierig.  Viele SuS
  haben Kästchen ausgezählt.  In unserer Schule wurde in allen 5. Klassen im
  letzten Schuljahr der Lernbereich „Rechtecke und Quadrate“ nicht geschafft.
  Damit kannten die SuS die Formeln für Flächeninhalte nicht.  Teil b) war für
  die SuS deutlich einfacher.

620622: Lösung über den Zahlenstrahl, wurde gern
  mit Worten beschrieben (Rechenweg, Gleichung)

620623: Die Aufgabenstellung gibt eigentlich
  Eindeutigkeit vor bzw. die Tabelle weist diese aus. SuS haben ggf. darauf
  verzichtet, diese explizit zu formulieren.  Versuche, in Textform zu
  argumentieren, waren oft unklar.

620624: Fehlende Zeitangaben sorgten für
  Verwirrung. In c) Ergebnis zu ungenau, Zeit und Stufenzahl von Vorsprung
  verhindern raten.  Aufgabe häufig durch Probieren gelöst (Tabelle).

620721: Augabenstellung gut verständlich.  Häufig
  war die Anzahl bei a) und b) verdoppelt. Selten: Vereinfachung auf nur zwei
  Spiele je Mannschaft.  Hohe Anzahl von Folgefehler-Punkten.

620722: Im EWB ist nichts Konkretes zur
  Eindeutigkeit notiert.  Die Grundbedingungen evtl. mit (A), (B) oder so
  anführen.  In den Schülerlösungen fehlt häufig der Bezug zu Nummern oder
  vorherigen erschlossenen Beziehungen.  Eindeutigkeit fehlte bei fast allen.

620723: Für Teil b) hätte es sich angeboten, nicht
  nur mit dem „und“ zu arbeiten (... haben kgV ... und ggT ... gemeinsam).
  Die Aufgabe erlaubte interessante Wege, allerdings nur für Schüler, die das
  Verfahren über Primfaktorzerlegung kennen (z.B. kennen das Quereinsteiger
  aus der Regelschule nicht).

620724: Ausschluss weiterer Lagen für $F$ wurde
  kaum untersucht. Lösungswege vorwiegend über Teildreiecke und Trapeze.
  Aufgabe ließ verschiedene Lösungswege zu, was stark genutzt wurde. Schön!

620821: Einige sahen 360 km als Gesamtstrecke an
  (zweimal 180 km).  Häufig fehlerhafte Umwandlung von 1h 40min in Bruch.
  Weiterer häufiger Fehler: Mittelwert aus Zeit für Hin- und Rückweg gebildet
  (95min) und über $v=\frac{s}{t}=\frac{360km}{95min}$ berechnet.

620822: Häufig wurde nach der ersten gefundenen
  Lösung aufgehört.  Die Unabhängigkeit der Ziehung wurde nicht untersucht.

620823: Zur Aufgabenstellung: Es war aufwendig,
  sich auf eine Bewertung zu einigen. Da in der Aufgabenstellung vorausgesetzt
  ist, dass (mindestens) eine Lösung existiert und deshalb die Probe nicht
  unbedingt zu erwarten ist.  Die Aufgabenstellung könnte auch so
  interpretiert werden, dass gegeben ist, dass genau eine Lösung existiert.
  Dann wäre die Aufgabe, diese zu finden und nach ausführlicher Probe wäre die
  Lösung vollständig.  Dann kann man aber nicht für die fehlende Herleitung
  Punkte abziehen.  Zu den Lösungen: Die meisten argumentierten in Worten
  statt in mathematischen Ausdrücken und oft ohne Begründung. Das war
  aufwendig zu korrigieren.

620824: Aufgabenstellung kurz, bündig und klar.
  In den Lösungen mangelt es häufig an (vollständigen) Begründungen. So werden
  Konsequenzen der Voraussetzung nicht ausgeführt (bzw. nicht
  verschriftlicht), so z.B. 1) warum $A,B,C$ auf einem Kreis liegen, 2) warum
  auch $D$ auf diesem Kreis liegt (und in der entsprechenden Reihenfolge,
  falls das Argumentieren weiter über ein Sehnenviereck führt), 3) warum
  „Gegenwinkel” (SuS-Formulierung) gleich sind oder 180° in Summe ergeben
  sollen usw.  Dafür gehen Punkte verloren. Es waren aber auch gute und sehr
  gute Lösungsansätze dabei.

620921: Die Übersicht in der Tabelle hat den
  Schülern für die Bearbeitung geholfen, da diese Darstellung übernommen
  werden konnte. Die Angabe, dass Jan beginnt, ist auf Grund des
  Eingangstextes oft untergegangen. In einigen Fällen wurde die
  Aufgabenstellung nicht erfasst. Das Gesamtverständnis war hoch, aber oft
  haben Begründungen zu einzelnen Zügen gefehlt bzw. in (b) eine
  Fallunterscheidung.  Die Schüler sind meist ähnlich vorgegangen wie in der
  Musterlösung.  Von einigen Schülern wirde nicht erkannt, dass das Wissen des
  einen Spielers nicht beiden Spielern immer zur Verfügung steht.

620922: Schöne Anwendungsaufgabe zu linearen
  Gleichungssystemen. Bei der Forderung nach expliziter Probe stellte sich bei
  der Korrektur teilweise die Frage, wie die 2 Punkte zu verteilen sind (Ist
  z.B. „Probe am Text” notwendig?). Neben dem zu erwartenden Lösungsweg über
  Aufstellen und Lösen des linearen Gleichungssystems wurden auch andere,
  alternative Lösungswege beschritten (Verhältnisse der Zeiten und
  Geschwindigkeiten usw.)

620923: Sehr große Vielfalt bei den Ansätzen und
  Herangehensweisen, machte die Punktvergabe extrem schwierig.

620924: Aufgabe gut verständlich, Aufgabe und
  Bewertungsschema führt aber kaum zu einer Differenzierung der Schüler.  In
  der Regel wird nur behauptet, dass gewisse Dreiecke maximalen Flächeninhalt
  haben, jedoch kein Beweis dafür gegeben.  Zerlegung des Quadrats in
  Rechtecke erfolgte selten. Falls sie überhaupt erfolgte, dann oft nur für
  eine bestimmte Lage der Punkte $X,Y,Z$ im Quadrat $ABCD$.

621022: Schöne Anwendungsaufgabe zu linearen
  Gleichungssystemen.  Verschiedenste Lösungsansätze und -wege waren
  vertreten.  Streng waren bei der Bewertung, was das Ergebnis angeht: Das
  Ergebnis „ungefähr um 12:07 Uhr“ haben wir nicht gelten lassen (1 Punkt
  Abzug).  Den Bewertungsvorschlag haben wir etwas abgewandelt: 5 Punkte für
  das Aufstellen des Gleichungssystems (mit Ansatz, erläuterung usw.), 2
  Punkte Lösen des Gl.-S., 3 Punkte weiterer Ansatz, Lösungsweg und exaktes
  Ergebnis.

621023: Schülerlösungen waren deutlich einfacher
  als die Musterlösung. Begrenzung auf Restliste und Ausschlussverfahren.

621024: Komplexe Aufgabe. Lösung in drei Schritten
  wurde von den Schülern nur selten erkannt.  Häufig wurde nicht Triviales als
  trivial angesehen, bspw. wurde Winkel bei A gleich Winkel bei B
  ($\mwinkel{BAD}=\mwinkel{CBA}$) oft nicht gezeigt.



        Auswertung Matheolympiade (a.noack, Dresden, Stufe 2)

Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl

Klasse |  TN  | A1   A2   A3   A4   A5   A6 
=============================================
   12  |  63  | 43   34   14   20           

Allgemeiner Kommentar:

Klasse 11 und 12 zusammen.

Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:

621221: Sehr schöne Aufgabe.  Die 12. Klasse
  schnitt deutlich besser ab.  Aufwändig zu korrigieren. (a. noack)

621222: Sehr schöne Aufgabe. Es gibt verstärkt
  Probleme beim Rechnen mit Brüchen und beim Quadrieren. (a. noack)

621223: Oft nur eine Implikation statt der
  Äquivalenz gezeigt.  Häufige Verwechslung des Peripheriewinkelsatzes mit
  dessen Umkehrung.  Viele Lösungen  mit Peripheriewinkelsatz, aber selten
  vollständig. (p. dittmann)

621224: In manchen Fällen wurde angenommen, dass
  Anja eine Strategie verfolgt. Ansonsten schöne Aufgabe mit viel Text.  Es
  gab eine schöne Lösung, die das Gegenereignis anrechnet. Auf diese Art wird
  die Aufgabe gut vereinfacht, leider wurde der Ansatz nicht vollständig
  ausgearbeitet. Weiter gab es eine kombinatorische Lösung. Eine halbe Lösung
  schätzte die Wahrscheinlichkeiten ab, dieser Weg funktioniert auch.  Der
  Rest hat nur die Formel hingeschrieben und/oder geraten.  (s. meyer)



        Auswertung Matheolympiade (winter, LaSuB Leipzig, Stufe 2)

Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl

Klasse |  TN  | A1   A2   A3   A4   A5   A6 
=============================================
   05  | 255  | 74   21   43   20           
   06  | 239  | 48   65   50   51           
   07  | 133  | 66   80   27   31           
   08  |  86  | 55   57   71   33           
   09  |  79  | 82   42   30   33           
   10  |  49  | 81   30   35   13           
   11  |  21  | 17   33   19   30           
   12  |  17  | 33   56   31   57           

        Auswertung Matheolympiade (winter, WOG Leipzig, Stufe 2)

Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl

Klasse |  TN  | A1   A2   A3   A4   A5   A6 
=============================================
   05  |  83  | 78   22   58   24           
   06  |  88  | 48   62   57   58           
   07  |  24  | 80   75   46   40           
   08  |  15  | 79   72   84   65           
   09  |  25  | 72   53   48   49           
   10  |  12  | 82   44   43   16           
   11  |   4  | 32   30   12   52           
   12  |   4  | 50   75   50   90           

Allgemeiner Kommentar:

WOG = Wilhelm-Ostwald-Gymnasium Leipzig. Dies ist eine Schule mit vertieftem
math.-naturwiss. Profil (Spezialschule)


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