[Mo] Erste Auswertung der zweiten Runde der 62. MO
Hans-Gert Gräbe
graebe at informatik.uni-leipzig.de
So Dez 4 14:42:00 CET 2022
Liebe Freunde der Mathematik-Olympiade,
die zweite Runde der 62. MO ist geschrieben, hier die ersten
Auswertungen. Bitte schicken Sie mir weitere Auswertungen zur Aufnahme
in das Report-System.
Mehr dazu finden Sie auf der Seite
<https://www.mathematik-olympiaden.de/moev/index.php/olympiaden/rueck>
des Mathematik-Olympiaden-Vereins.
Mit freundlichen Grüßen,
Hans-Gert Gräbe
--
Prof. Dr. Hans-Gert Graebe, Univ. Leipzig, InfAI
Hochschullehrer im Ruhestand
Leiter der Arbeitsgruppe Systematische Innovationsmethodiken
tel. : +49-172-7622013
email: graebe at infai.org
Home Page: http://www.informatik.uni-leipzig.de/~graebe
-------------- nächster Teil --------------
Auswertung Matheolympiade (albers, Land Bremen, Stufe 2)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
03 | 366 | 38 62 74 40 61
04 | 409 | 75 52 47 65 40
05 | 149 | 64 12 38 15
06 | 156 | 34 53 49 39
07 | 112 | 58 63 22 25
08 | 36 | 38 39 71 18
09 | 41 | 66 40 55 11
10 | 33 | 77 31 42 06
11 | 24 | 17 19 02 16
12 | 26 | 31 21 13 14
Allgemeiner Kommentar:
Da wir in Klasse 7 bis 12 einen einfachen Taschenrechner zulassen, hat
Aufgabe 620923 einen leicht anderen Charakter. Natürlich war so ein
schlichtes Ausprobieren von vielen Kandidaten möglich. Es war dennoch
vorteilhaft, durch kombinatorische Überlegungen möglichst viele Fälle
vorher auszuschließen, um Klausurzeit zu sparen.
Das sehr schlechte Abschneiden in der Klassenstufe 11 wurde z.T. auf die
neue Einstufungsregel (keine Doppelung in Klassenstufe 10) zurückgeführt.
Wir haben diese Regelung bereits zur Regionalrunde umgesetzt.
Auswertung Matheolympiade (koksch, MAN, Stufe 2)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
05 | 77 | 80 27 63 50
06 | 68 | 80 75 59 72
07 | 75 | 74 69 40 38
08 | 73 | 58 39 62 41
09 | 66 | 63 39 36 30
10 | 59 | 86 47 41 13
Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:
620521: Aufgabenstellung wurde überwiegend
verstanden. Probleme: 1. Ist der Wolf männlich? 2. Bekommt Felix seinen
Wunsch erfüllt? Für die Schüler wäre es hilfreich zu wissen, wie viele
Punkte es für welche Teilaufgabe gibt. Bei a) erfolgte meist eine Lösung
mit Begründung, aber es wurde auf die eigentliche Frage nicht eingegangen --
der Antwortsatz fehlte.
620522: Aufgabenstellung eindeutig formuliert,
Grad der Abstraktheit erfordert systematische Vorgehensweise. Den Schülern
fehlte häufig Methode zur systematischen Darstellung abstrakter Sachverhalte
(z.B. Tabelle), statt dessen werden lange Texte geschrieben. Relativ häufig
werden Ergebnisse durch Probieren gefunden und dann verifiziert. Sehr häufig
scheiterten die Schüler an (3)!
620523: In Teil a) ist unklar, ob die Anzahl der
Dreiecke oder nur die der zusätzlichen Dreiecke angegeben werden soll, um
welche die bisherige Figur zu ergänzen ist. Außerdem fehlt in b) die
Bedingung, dass es sich um ein \emph{regelmäßiges} Sechseck handeln soll.
Häufigste Schülerlösung mit Skizze. Häufigstes Problem bei den Lösungen war,
was soll angegeben werden (siehe oben).
620524: Klare Aufgabenstellung, die viele
Lösungswege zulässt. Viele kreative Schülerlösungen.
620621: Skizze war bei den meisten SuS okay. Teil
a) Dezimalzahlen, Umrechnungen und genaue Stückelung schwierig. Viele SuS
haben Kästchen ausgezählt. In unserer Schule wurde in allen 5. Klassen im
letzten Schuljahr der Lernbereich „Rechtecke und Quadrate“ nicht geschafft.
Damit kannten die SuS die Formeln für Flächeninhalte nicht. Teil b) war für
die SuS deutlich einfacher.
620622: Lösung über den Zahlenstrahl, wurde gern
mit Worten beschrieben (Rechenweg, Gleichung)
620623: Die Aufgabenstellung gibt eigentlich
Eindeutigkeit vor bzw. die Tabelle weist diese aus. SuS haben ggf. darauf
verzichtet, diese explizit zu formulieren. Versuche, in Textform zu
argumentieren, waren oft unklar.
620624: Fehlende Zeitangaben sorgten für
Verwirrung. In c) Ergebnis zu ungenau, Zeit und Stufenzahl von Vorsprung
verhindern raten. Aufgabe häufig durch Probieren gelöst (Tabelle).
620721: Augabenstellung gut verständlich. Häufig
war die Anzahl bei a) und b) verdoppelt. Selten: Vereinfachung auf nur zwei
Spiele je Mannschaft. Hohe Anzahl von Folgefehler-Punkten.
620722: Im EWB ist nichts Konkretes zur
Eindeutigkeit notiert. Die Grundbedingungen evtl. mit (A), (B) oder so
anführen. In den Schülerlösungen fehlt häufig der Bezug zu Nummern oder
vorherigen erschlossenen Beziehungen. Eindeutigkeit fehlte bei fast allen.
620723: Für Teil b) hätte es sich angeboten, nicht
nur mit dem „und“ zu arbeiten (... haben kgV ... und ggT ... gemeinsam).
Die Aufgabe erlaubte interessante Wege, allerdings nur für Schüler, die das
Verfahren über Primfaktorzerlegung kennen (z.B. kennen das Quereinsteiger
aus der Regelschule nicht).
620724: Ausschluss weiterer Lagen für $F$ wurde
kaum untersucht. Lösungswege vorwiegend über Teildreiecke und Trapeze.
Aufgabe ließ verschiedene Lösungswege zu, was stark genutzt wurde. Schön!
620821: Einige sahen 360 km als Gesamtstrecke an
(zweimal 180 km). Häufig fehlerhafte Umwandlung von 1h 40min in Bruch.
Weiterer häufiger Fehler: Mittelwert aus Zeit für Hin- und Rückweg gebildet
(95min) und über $v=\frac{s}{t}=\frac{360km}{95min}$ berechnet.
620822: Häufig wurde nach der ersten gefundenen
Lösung aufgehört. Die Unabhängigkeit der Ziehung wurde nicht untersucht.
620823: Zur Aufgabenstellung: Es war aufwendig,
sich auf eine Bewertung zu einigen. Da in der Aufgabenstellung vorausgesetzt
ist, dass (mindestens) eine Lösung existiert und deshalb die Probe nicht
unbedingt zu erwarten ist. Die Aufgabenstellung könnte auch so
interpretiert werden, dass gegeben ist, dass genau eine Lösung existiert.
Dann wäre die Aufgabe, diese zu finden und nach ausführlicher Probe wäre die
Lösung vollständig. Dann kann man aber nicht für die fehlende Herleitung
Punkte abziehen. Zu den Lösungen: Die meisten argumentierten in Worten
statt in mathematischen Ausdrücken und oft ohne Begründung. Das war
aufwendig zu korrigieren.
620824: Aufgabenstellung kurz, bündig und klar.
In den Lösungen mangelt es häufig an (vollständigen) Begründungen. So werden
Konsequenzen der Voraussetzung nicht ausgeführt (bzw. nicht
verschriftlicht), so z.B. 1) warum $A,B,C$ auf einem Kreis liegen, 2) warum
auch $D$ auf diesem Kreis liegt (und in der entsprechenden Reihenfolge,
falls das Argumentieren weiter über ein Sehnenviereck führt), 3) warum
„Gegenwinkel” (SuS-Formulierung) gleich sind oder 180° in Summe ergeben
sollen usw. Dafür gehen Punkte verloren. Es waren aber auch gute und sehr
gute Lösungsansätze dabei.
620921: Die Übersicht in der Tabelle hat den
Schülern für die Bearbeitung geholfen, da diese Darstellung übernommen
werden konnte. Die Angabe, dass Jan beginnt, ist auf Grund des
Eingangstextes oft untergegangen. In einigen Fällen wurde die
Aufgabenstellung nicht erfasst. Das Gesamtverständnis war hoch, aber oft
haben Begründungen zu einzelnen Zügen gefehlt bzw. in (b) eine
Fallunterscheidung. Die Schüler sind meist ähnlich vorgegangen wie in der
Musterlösung. Von einigen Schülern wirde nicht erkannt, dass das Wissen des
einen Spielers nicht beiden Spielern immer zur Verfügung steht.
620922: Schöne Anwendungsaufgabe zu linearen
Gleichungssystemen. Bei der Forderung nach expliziter Probe stellte sich bei
der Korrektur teilweise die Frage, wie die 2 Punkte zu verteilen sind (Ist
z.B. „Probe am Text” notwendig?). Neben dem zu erwartenden Lösungsweg über
Aufstellen und Lösen des linearen Gleichungssystems wurden auch andere,
alternative Lösungswege beschritten (Verhältnisse der Zeiten und
Geschwindigkeiten usw.)
620923: Sehr große Vielfalt bei den Ansätzen und
Herangehensweisen, machte die Punktvergabe extrem schwierig.
620924: Aufgabe gut verständlich, Aufgabe und
Bewertungsschema führt aber kaum zu einer Differenzierung der Schüler. In
der Regel wird nur behauptet, dass gewisse Dreiecke maximalen Flächeninhalt
haben, jedoch kein Beweis dafür gegeben. Zerlegung des Quadrats in
Rechtecke erfolgte selten. Falls sie überhaupt erfolgte, dann oft nur für
eine bestimmte Lage der Punkte $X,Y,Z$ im Quadrat $ABCD$.
621022: Schöne Anwendungsaufgabe zu linearen
Gleichungssystemen. Verschiedenste Lösungsansätze und -wege waren
vertreten. Streng waren bei der Bewertung, was das Ergebnis angeht: Das
Ergebnis „ungefähr um 12:07 Uhr“ haben wir nicht gelten lassen (1 Punkt
Abzug). Den Bewertungsvorschlag haben wir etwas abgewandelt: 5 Punkte für
das Aufstellen des Gleichungssystems (mit Ansatz, erläuterung usw.), 2
Punkte Lösen des Gl.-S., 3 Punkte weiterer Ansatz, Lösungsweg und exaktes
Ergebnis.
621023: Schülerlösungen waren deutlich einfacher
als die Musterlösung. Begrenzung auf Restliste und Ausschlussverfahren.
621024: Komplexe Aufgabe. Lösung in drei Schritten
wurde von den Schülern nur selten erkannt. Häufig wurde nicht Triviales als
trivial angesehen, bspw. wurde Winkel bei A gleich Winkel bei B
($\mwinkel{BAD}=\mwinkel{CBA}$) oft nicht gezeigt.
Auswertung Matheolympiade (a.noack, Dresden, Stufe 2)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
12 | 63 | 43 34 14 20
Allgemeiner Kommentar:
Klasse 11 und 12 zusammen.
Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:
621221: Sehr schöne Aufgabe. Die 12. Klasse
schnitt deutlich besser ab. Aufwändig zu korrigieren. (a. noack)
621222: Sehr schöne Aufgabe. Es gibt verstärkt
Probleme beim Rechnen mit Brüchen und beim Quadrieren. (a. noack)
621223: Oft nur eine Implikation statt der
Äquivalenz gezeigt. Häufige Verwechslung des Peripheriewinkelsatzes mit
dessen Umkehrung. Viele Lösungen mit Peripheriewinkelsatz, aber selten
vollständig. (p. dittmann)
621224: In manchen Fällen wurde angenommen, dass
Anja eine Strategie verfolgt. Ansonsten schöne Aufgabe mit viel Text. Es
gab eine schöne Lösung, die das Gegenereignis anrechnet. Auf diese Art wird
die Aufgabe gut vereinfacht, leider wurde der Ansatz nicht vollständig
ausgearbeitet. Weiter gab es eine kombinatorische Lösung. Eine halbe Lösung
schätzte die Wahrscheinlichkeiten ab, dieser Weg funktioniert auch. Der
Rest hat nur die Formel hingeschrieben und/oder geraten. (s. meyer)
Auswertung Matheolympiade (winter, LaSuB Leipzig, Stufe 2)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
05 | 255 | 74 21 43 20
06 | 239 | 48 65 50 51
07 | 133 | 66 80 27 31
08 | 86 | 55 57 71 33
09 | 79 | 82 42 30 33
10 | 49 | 81 30 35 13
11 | 21 | 17 33 19 30
12 | 17 | 33 56 31 57
Auswertung Matheolympiade (winter, WOG Leipzig, Stufe 2)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
05 | 83 | 78 22 58 24
06 | 88 | 48 62 57 58
07 | 24 | 80 75 46 40
08 | 15 | 79 72 84 65
09 | 25 | 72 53 48 49
10 | 12 | 82 44 43 16
11 | 4 | 32 30 12 52
12 | 4 | 50 75 50 90
Allgemeiner Kommentar:
WOG = Wilhelm-Ostwald-Gymnasium Leipzig. Dies ist eine Schule mit vertieftem
math.-naturwiss. Profil (Spezialschule)
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