[Mo] Auswertung der dritten Runde der 62. MO

Do Mär 9 17:41:39 CET 2023

Liebe Freunde der Mathematik-Olympiade,

bisher liegt mir nur eine Teilauswertung der dritten Runde der 62. MO 
von Sachsen vor.  Die dritte Stufe wurde wieder in der üblichen Form 
(für die Klassenstufen 6-8 regional in drei Stützpunkten und für die 
Klassenstufen 9-12 zentral in Leipzig) durchgeführt.

Anbei die Auswertung beider Wettbewerbe aus Leipzig.

Mehr zum Thema "Auswertungen und Meinungen zu den Aufgaben der 
Mathematik-Olympiade" siehe 
<https://www.mathematik-olympiaden.de/moev/index.php/olympiaden/rueck> 
oder <https://hg-graebe.de/MO-Auswertung/index.html>.

Mit freundlichen Grüßen,
Hans-Gert Gräbe

-- 

    Prof. Dr. Hans-Gert Graebe, Univ. Leipzig, InfAI
    Hochschullehrer im Ruhestand
    Leiter der Arbeitsgruppe Systematische Innovationsmethodiken
    tel. : +49-172-7622013
    email: graebe at infai.org
    Home Page: http://www.informatik.uni-leipzig.de/~graebe
-------------- nächster Teil --------------

        Auswertung Matheolympiade (winter, BK Leipzig 6-8, Stufe 3)

Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl

Klasse |  TN  | A1   A2   A3   A4   A5   A6 
=============================================
   06  |  19  | 51   71   56   75   87   62 
   07  |  25  | 57   33   45   59   78   49 
   08  |  22  | 86   22   27   72   56   57 

Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:

620631: Einige SuS haben die Aufgabe durch
  Zeichnen und Auszählen gelöst. Durch die W-Frage ist dies möglich.
  (baumberg)

620632: Die Lösungen von b) und c) hängen von a)
  ab. Ist a) falsch, so auch b) und c).

620633: In der Lösung steht, dass die Begründung
  gefordert ist, weshalb keine weitere Lösung existieren kann (Aufgabenteil
  b).  Des wird in der Aufgabenstellung aber nicht explizit gefordert.  Kein
  Schüler hat diesen Punkt bekommen.  (majewski)

620634: Zu viele Punkte für zu wenig Aufgabe.
  (majewski)

620635: Sehr einfache Aufgabe!  Teilweise gab es
  Probleme bei der Bruchrechnung. (glaser)

620636: Der allgemeingültige Nachweis bei  b) ist
  nicht notwendig, wenn in a) alle 7 möglichen Lösungen angegeben wurden.
  (baumberg)

620731: "Untersuche, ob" ist eine für Klasse 7
  sehr offene Fragestellung. Statt ein langer Satz besser die Bedingungen
  übersichtlicher auflisten wie etwa in 620736.  Teilweise wurde die
  Aufgabenstellung nicht verstanden und möglichst viele Zahlen mit Quersumme 3
  gesucht oder nur Beispiellösungen angegeben. Oft wurde 111 als einzige Zahl
  mit Quersumme 3 betrachtet.

620732: Aufgabestellung verständlich formuliert,
  mittelschwer bis schwer. Möglichkeit zur Hilfestellung wäre gewesen: "Zeige
  $\winkel{BPC}=\winkel{PCB}$.  Schüler haben of vrausgesetzt, dass das
  Dreieck $CBP$ gleichschenklig ist bzw. dass die Mittelsenkrechte $m(PC)$
  durch $B$ verläuft. "Winkeljagd" war nicht bekannt. (a. schüler)

620733: Aufgabenstellung ist kurz, klar und
  verständlich.  Kein Schüler ist bei Aufgabe b) der Musterlösung (indirekter
  Beweis) gefolgt.  Es wurden direkte Methoden gewählt, die aber lückenhaft
  blieben.  (helbig)

620734: Aufgabenstellung knapp und eindeutig.
  Schüler zählen gelegentlich die Null zu den positiven ganzen Zahlen. Der
  Nachweis, dass die Ungleichung für $a\ge 2$ und $b\ge 2$ niemals erfüllt
  sein kann, war sehr oft lückenhaft.  (helbig)

620735: Leichte Aufgabe.  
  Peripherie-Zentriwinkel-Satz, Satz vom Sehnenviereck und
  Peripheriewinkelsatz waren meist präsent.  Einige Schüler:innen nutzten dies
  bei der Wahl einer speziellen Lage von $A$, meist $\strecke{AC}$ als
  Durchmesser.  Es gab aber auch Lösungen rein über gleichschenklige
  Dreiecke.  (a. schüler)

620736: Probe auf positive ganze Zahlen fast nie
  beachtet.  Teilweise Beispiele, aber keine formale Lösung. Fehler beim Lesen
  der Aufgabe: Statt Teiler von $a$ und 20 ist $b$ wurde Teiler von $a$ und
  $b$ ist 20 gelesen.  Weiterer Fehler: $a,b,c$ wurden als verschieden
  vorausgesetzt.  Parameterschreibweise wurde durch Wortformulierungen
  ersetzt.

620831: Es sind \emph{alle} Möglichkeiten zu
  ermitteln, der Punktverteilungsvorschlag berücksichtigt dies nicht.  Fast
  alle Lösungswege verwenden Äuivalenzumformungen und führen stringent zur
  einzigen richtigen Lösung.

620832: Aufteilung in zwei Teilaufgaben wäre
  hilfreich gewesen, vielleicht a) Zeige, dass der Schnittpunkt von $g$
  ($g\parallel AB, M\in g$) die Strecke $BC$ halbiert und b) Zeige, dass
  $\frac{|AB|+|CD|}{2}=|MN|$ ist.  Fast alle Schüler nehmen an oder setzen
  voraus, dass die Parallele durch $M$ zu $AB$ die Strecke $BC$ in $N$
  schneidet.  (krüger)

620833: Dass die Anzahl der Teiler von der
  Primfaktorzerlegung abhängt ist den meisten nicht bewusst.
  Fallunterscheidungen sind meist unvollständig. (wolf)

620834: Manche Schüler sind von denselben
  "Anfangszahlen" der Summen ausgegangen.

620835: Schöne Aufgabe.

620836: Punktverteilung a) 3 und b) 4 hätte mehr
  Raum für Differenzierung bei b) gelassen.  Aufgabe streut gut.

        Auswertung Matheolympiade (winter, Sachsen 9-12, Stufe 3)

Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl

Klasse |  TN  | A1   A2   A3   A4   A5   A6 
=============================================
   09  |  39  | 75   78   17   37   07   36 
   10  |  29  | 86   73   35   65   31   17 
   11  |  12  | 60   06   40   78   29   12 
   12  |   7  | 36   12   61   62   31   08 

Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:

620931: Mit viel guten Willen konnte man
  vereinzelt den Schülern abnehmen, dass sie geglaubt haben, die letzte Münze
  \emph{soll} auch noch gewogen werden. Aber eigentlich gibt das die
  Aufgabenstellung nicht her. Vieleicht wäre statt „bis ermittelt ist“ ein
  „bis klar ist“ \emph{noch} eindeutiger gewesen. Die Hälfte hat volle
  Punktzahl, fast alle anderen haben die letzte Münze mit gewogen.  Besondere
  Lösungen gab es nicht. (goethel)

620932: Schwierigkeitsgrad angemessen,
  Aufgabenstellung für alle verständlich, aber eher eine Einstiegsaufgabe.  b)
  war der einfachere Teil, Lösung meist durch vollständige Unterscheidung
  einer größeren (20 bis 27) Zahl von Fällen. In a) wurden häufig Zahlen mit
  mehr als 4 Stellen nicht untersucht bzw. lückenhaft argumentiert.  Sehr
  selten wurde $10^{n-1}>9\cdot 13\cdot n$ exakt gezeigt. (schueler)

620933: Es wurde aus der Aufgabenstellung nicht
  deutlich genug, dass die Aufgabe im Raum gestellt ist.  Auch ist nicht klar,
  ob der Kreisrand mit zur Kreisfläche gehört (er gehört nicht dazu, sonst
  stimmt die Aufgabe nicht).  Bei den wenigen 3D-Lösungen wurde oft und auf
  verschiedene Arten gelöst, wenn nicht beide Enden der Strecke im Zylinder
  über dem Kreis liegen.  Sehr oft wurde aber auch nur die 2D-Aufgabe gelöst.
  (meyer)

620934: Ungewöhnlich und viel Text, daher für eine
  Einstiegsaufgabe eher zu schwer.  Manche fanden sie nett, manche doof.  War
  auch recht schwer zu korrigieren.  Es gab viele Möglichkeiten des
  Aufschreibens.  Viele hatten nur auf a) Punkte, was viel Korrekturzeit fraß.
  (goethel)

620935: Zu schwer für Klasse 9.  Eine Unterteilung
  in a) und b) mit Hinweis auf Beweisidee (etwa $\mwinkel{FMB}=90\grad$) wäre
  hilfreich gewesen.  Als Lösung wurde viel gemessen und „offensichtliche“
  Beziehungen ohne Beweis verwendet. Es gab eine einzige Lösung mit
  Kosinussatz. (schueler)

620936: Eine wenig korrekturfreundliche, aber
  ansonsten gut geeignete Aufgabe.  (meyer)

621031: Sehr textlastige Aufgabe.  Es wurde oft
  nachgefragt, ob davon ausgegangen werden kann, dass die letzte Münze auch
  noch gewogen werden muss.  (bernard)

621032: Schöne Aufgabe. Erstaunlich viele Schüler
  schränken den Bereich für $z$ irgendwie ein und machen dann eine lange,
  teilweise seitenlange Fallunterscheidung. Über Teilbarkeit argumentierte
  niemand. (graebe)

621034: Sehr textlastig, viele Zahlen gefragt.  Es
  sollte mehr Punkte auf den Lösungsweg geben. Erwartungsgemäß viele
  Rechenfehler.  (bernard)

621035: Schöne Geometrieaufgabe mit mehreren
  Lösungswegen. „Untersuchen Sie ...“ war eine unglückliche Formulierung.  Die
  Musterlösung (Spiegelungsargument) hat niemand gefunden.  Einige Lösungen
  mit Koordinatenmethode.  Lösungen mit Winkelfunktionen waren teilweise sehr
  gut. In anderen Lösungen wurde das Instrument angewendet, aber nicht
  beherrscht.  Einige Lösungen verwenden, dass die Behauptung äquivalent zu
  $\mstrecke{BF}=konstant$ ist und zeigen das dann (oder auch nicht). (graebe)

621036: Aufgabe wurde verstanden. Haufenweise
  Determinanten. (sonntag)

621231: Klare Aufgabenstellung. In der
  Musterlösung Doppeldeutigkeit bei Gleichungsnummerierung.  Es gab sinnvolle
  Lösungen über Vorzeichenbetrachtungen. Häufiger Fehler war eine falsche
  Schlussrichtung. (schaefer)

621232: Schöne Geschichte! Die Aufgabe ist im
  Allgemeinen sehr schwer gefallen. Den Fall $n=4$ haben manche, darüber
  hinaus nur Ansätze und Ideen. Nur ein Schüler kam weiter und damit auf 5
  Punkte.  (seb. buerger)

621233: In Klasse 12 weitgehend Lösungen mit
  linearer Algebra. Teilweise wird nur von Spezialfällen $Q=B$ und $Q=F$ auf
  die Lösung geschlossen.

621234: Aufgabenstellung gut verständlich, Aufgabe
  gut ausgefallen. (schaefer)

621235: Oft 0 oder 7 Punkte. Die Aufgabe
  differenzierte sehr stark.  (seb. buerger)