[Mo] Auswertung der dritten Runde der 63. MO

[Hans-Gert Gräbe]

Anbei in Ergänzung meiner Mail vom 16.3. eine weitere Auswertung der 3. 
Stufe aus dem Land Brandenburg.

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Mit freundlichen Grüßen,
Hans-Gert Gräbe

-- 

   Prof. Dr. Hans-Gert Graebe, Univ. Leipzig
   Hochschullehrer im Ruhestand
   tel. : +49-172-7622013
   email: hgg at hg-graebe.de
   Home Page: http://www.informatik.uni-leipzig.de/~graebe
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        Auswertung Matheolympiade (stephan, Land Brandenburg, Stufe 3)

Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl

Klasse |  TN  | A1   A2   A3   A4   A5   A6 
=============================================
   06  |  29  | 72   60   48   76   77   74 
   07  |  27  | 88   40   43   57   12   62 
   08  |  19  | 77   53   69   25   35   31 
   09  |  11  | 47   12   26   53   45   35 
   10  |  14  | 43   11   17   63   47   45 
   12  |  20  | 33   59   27   53   53   09 

Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:

630631: Im Aufgabentext ist nicht klar erkennbar,
  dass z.B. die Möglichkeiten $(2;4)$ und $(4;2)$ nur als \emph{eine}
  Möglichkeit gezählt werden sollen, nicht als zwei. Das wurde oft nicht
  erkannt. Ansonsten war der Schwierigkeitsgrad angemessen. Gelungen fand ich
  die Kombination von anschaulichem Einstieg bei a) und b) und Steigerung des
  Schwierigkeitsgrads bei c). Manchmal wurde die Forderung, dass zwei
  \emph{verschiedene} Zahlen ausgewählt werden sollen, nicht erfasst.
  (siebert)

630632: "Wanderer" Mensch mit Namen
  personalisieren.  Aufgabe war sehr verständlich formuliert.  Die meisten
  Schülerinnen und Schüler haben die Aufgabe verstanden und die
  unterschiedlichen Fälle erkannt. Jedoch wurden diese nicht von allen konkret
  benannt. Teilweise gab es vollständige Lösungen. Oft wurde vergessen, konkret
  zu schreiben, wohin der Wanderer laufen muss.

630633: Den SuS fiel es teilweise schwer, ihre
  Ergebnisse bzw. deren Herleitung zu begründen. Es wurde oft systematisch
  probiert, aber die Zusammenhänge bzw. die Beziehungen untereinander nicht
  notiert. Vermutlich wurde das systemstische Probieren im Kopf oder auf dem
  Konzeptblatt durchgeführt, aber nicht auf dem Lösungszettel notiert.  Viele
  SuS hatten Schwierigkeiten zu erkennen, dass die letzte Teilstrecke nicht
  einem Drittel entspricht.

630634: Zu a): Der Operator "Gib an" erlaubt es,
  dass nur die vier Lösungen notiert werden. Eine Begründung wie unter
  "Hinweise" gefordert, ist also nicht notwendig, sollte aber vielleicht
  gefordert werden. Zu b): Es wurde eine W-Frage gestellt statt eines
  Operators. Im Unterricht der 6. Klasse ist dies möglich. Bei einer Olympiade
  wäre es vielleicht günstig, einen passenden Operator zu verwenden, etwa
  "Untersuche, wie viele derartige dreistellige Zahlen es gibt."  Viele
  Schülerinnen und Schüler fanden bei b) die Zahlen 100; 200; ...; 900 nicht
  und kamen folglich nur auf 23 statt 32 Zahlen. Zwei Teilnehmenden war die
  Bedeutung des Wortes "Produkt" nicht klar. Sie addierten deshalb die ersten
  beiden Ziffern, statt sie zu multiplizieren, und fanden so keinen Zugang zur
  Aufgabe.  (siebert)

630635: Schöne Aufgabe. c) Der zweite Teil der
  Aufgabestellung ist leicht zu übersehen, da sich ja die nicht sichtbare Seite
  ergibt (unleserlich -- HGG). In b) wäre es wichtig gewesen, einen Punkt auf
  die Antwort und einen auf die Herleitung zu geben.  SuS hatten
  Schwierigkeiten zu begründen, welcher Würfel in d) genau gemeint ist.  Teil 2
  der Aufgabenstellung in c) wurde oft überlesen. In c) fiel es den Schülern
  zudem oft schwer zu begründen, welche Flächen sie sehen.

630636: Es war leider sehr unglücklich, dass eine
  fast identische Aufgabe in Klassenstufe 5 gestellt wurde, da die 5. Klassen
  in Brandenburg später schreiben. Kontrollierende Mathelehrer kommen ggf. in
  Gewissenskonflikte.  Die Formulierung "Bevor die Preise noch errechnet sind"
  war evtl. irreführend. Ein Schüler hat versucht, b) ohne die Preise aus a) zu
  lösen. Auffallend ist, dass sehr wenige Schüler:innen eine systematische
  Probiertabelle hatten. Es gab viele Ansätze zur Aufstellung eines
  Gleichungssystems. b) ist nicht unabhängig von a) lösbar.

630736: Sehr rechenintesive Aufgabe.

630831: Die Aufgabe war angemessen für die
  Klassenstufe formuliert, ebenso war der mathematische Anspruch angemessen.
  Die Aufteilung der Punkte zwischen a) (4 Punkte) und b) (2 Punkte) wurde
  verändert, da die Argumentationen zu a) tiefgründiger waren als bei b).  Die
  Schülerlösungen waren überwiegend von guter Qualität. (rodner, frank)

630832: Die Aufgabe war sehr gut formuliert, für
  die Teilnehmer sehr verständlich. Eine sehr schöne Aufgabe. Die meisten haben
  erkannt, dass eine Fallunterscheidung notwendig wird. Die nicht
  funktionierenden Fälle wurden oft korrekt erkannt, die Begründungen dafür
  waren sehr durchwachsen. Das Ergebnis wurde in den meisten Fällen korrekt
  berechnet. (toman)

630833: Alle Teilnehmer haben die Aufgabenstellung
  erfasst und konnten gut damit arbeiten. Eine schöne, klare Aufgabe, die allen
  einen Zugang bietet. Der erste Aufgabenteil wurde größtenteils gut
  bearbeitet, der zweite Teil hat gut differenziert. (toman)

630834: Die Aufgabenstellung ist dem Niveau von
  Klasse 8 angemessen, sowohl in der Formulierung als auch im Anspruch.  Die im
  Lösungsvorschlag erwartete Fallunterscheidung wird nicht als sinnvoll
  bzw. zwingend notwendig erachtet, allenfalls wäre Fall 1 als Sonderfall zu
  nennen.  Die Aufgabe hat differenziert, kein Schüler hat eine
  Fallunterscheidung vorgenommen. Die Bemerkung (Hinweis auf den Satz zum
  Feuerbachkreis) wurde von mehreren Schülern missverstanden.  Solche
  Anmerkungen sollten so formuliert sein, dass von vorherein klar ist, dass
  "falls der Satz ... bekannt ist, darf er nicht zum Beweis herangezogen
  werden." (rodner, frank)

630835: Aufgabe ist verständlich und bot genügend
  Zugänge an. Schöne Aufgabe, wenn auch mit wenigen guten Schülerlösungen.  Nur
  wenige Lösungen haben sauber mit Ungleichungen gearbeitet. Meist wurden mehr
  oder weniger scharfe Schranken gefunden, dann unterschiedlich systematisch
  probiert, und fast immer nach dem ersten gefundenen Ergebnis aufgehört.
  (toman)

630836: Bis auf eine Ausnahme wurde die
  Aufgabenstellung gut verstanden. Die Bedingungen (1) bis (3) sind klar
  formuliert. Bei a) und b) kann auf "Mädchen und Jungen" zugunsten von
  "Teilnehmenden" verzichtet werden, um Potenzial für Verwirrung zu
  reduzieren.  Aufgabenteil a) wurde von allen bearbeitet, mit dem gesamten
  Spektrum an erreichten Punkten. Zu Aufgabenteil b) fand nur ein Schüler einen
  klar strukturierten Zugang. (frank)

630931: Gute Einstiegsaufgabe.

630932: Aufgabe war gut verständlich.  Rückführung
  auf Abzählen ist nicht gelungen.

630933: Zu schwer für Klasse 9.

630934: Schöne Aufgabe.

630935: Gute Geometrieaufgabe.  Obwohl nur
  grundlegende Kenntnisse notwendig waren, hat mehr als die Hälfte der Starter
  keinen Zugang gefunden.

630936: Schwierige Aufgabe, verständlich
  formuliert.  Hat gut differenziert.

631031: Schöne Einstiegsaufgabe. Hat gut
  differenziert, Lagebeziehungen wurden oft nicht beachtet.

631032: Gute, verständliche Aufgabenstellung.
  Überführung zum Abzählen wurde nicht geschafft.

631033: Schwere Aufgabe. Schüler waren überfordert.

631034: Schöne Einstiegsaufgabe, die gut
  differenziert hat.

631035: Schöne Aufgabe. Kein Schüler hat Teil b)
  geschafft, wurde nur von einem Teilnehmer bearbeitet.

631036: Angemessene sechste Aufgabe, die zum großen
  Teil gut bewältigt wurde.

631231: Gut zugänglich: Die Formulierung war
  unnötig verwirrend, indem die Ziffern 2024 und 631231 getrennt waren.  Zu
  wenige Schüler hatten Ansätze, um 7 und 13 als Primfaktoren zu verwenden,
  mutmaßlich sind deren Teuilbarkeitsregeln nicht bekannt.  (kaczmarczyck)

631232: Eine sehr schöne Aufgabe, die bei
  stringenter Argumentation recht zielstrebig gelöst werden kann.  Aber auch
  analytische Zugänge über Koordinatengeometrie sind möglich und wurden auch
  genutzt. (ristau)

631233: Formulierung der Fragestellung war
  verwirrend und schwer verständlich, deshalb viele wenig zielführende Ansätze.
  Es gab einige Versuche, die Aufgabenstellung graphentheoretisch zu behandeln.
  Dabei wurden aber meist unzulässige bzw. nicht nachvollziehbare Schlüsse
  gezogen.  (wendland)

631234: Die Schüler haben die Aufgabe verstanden,
  waren aber teilweise verunsichert, ob es unentschieden geben könnte.  Alle
  hatten Lösungsansätze, aber Probleme, die Algorithmen zu formulieren.
  (kaczmarczyck)

631235: Interessante Aufgabe zum Thema Analysis.
  Die Vereinfachung der Aufgabenstellung, nur die Anzahl der LÖsungspaare
  angeben zu lassen, erwies sich als durchaus nützlich, da sonst die
  Komplexität der Lösungsermittlung im vorhandenen Zweitrahmen nicht mehr
  umsetzbar gewesen wäre. Die notwendige Einschränkung, dass Lösungen nur in
  einem bestimmten Intervall gefunden werden können, hätte mehr verwirrt als
  geholfen. Grundsätzlich folgten die Lösungswege der ersten Musterlösung,
  wobei die Einschränkungen auf ein Lösungsintervall nur wenige erkannt haben.
  Einige kamen mit der Idee aus Bemerkung 3 (Einsatz von Differenzialrechnung)
  zum Ziel, wobei nicht immer der klare Nachweis der Lösung gelungen ist.
  Einige konnten die dritte Potenz eines Binoms nicht korrekt berechnen.
  (ristau)

631236: Gaussklammer und Summenzeichen in einer
  Formel waren offenbar zu viele Stolpersteine in einer Aufgabe.  Nur einer von
  20 Schülern hate eine geeignete Zählstrategie gefunden.. Umgang mit
  $\floor{x}$ erfolgte oft intuitiv, ohne Systematik über Ungleichungen.
  (koeppe)