[Mo] [Extern] Auswertung der dritten Runde der 65. MO
Hans-Gert Gräbe
hgg at hg-graebe.de
Sa Mär 7 15:40:10 CET 2026
Liebe Freunde der Mathematik-Olympiade,
hier ein Überblick über die Auswertungen der dritten Runde der 65. MO,
die ich bisher erhalten habe.
Mehr zum Report-System finden Sie auf der Seite
<https://www.mathematik-olympiaden.de/moev/index.php/olympiaden/rueck>
des Mathematik-Olympiaden-Vereins.
Mit freundlichen Grüßen,
Hans-Gert Gräbe
--
Prof. Dr. Hans-Gert Graebe, Univ. Leipzig
Hochschullehrer im Ruhestand
tel. : +49-172-7622013
email: hgg at hg-graebe.de
Home Page: http://www.informatik.uni-leipzig.de/~graebe
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Auswertung Matheolympiade (albers, Land Bremen, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
05 | 17 | 95 51 39 56
06 | 15 | 96 63 46 78 71 36
07 | 18 | 80 83 68 92 45 44
08 | 12 | 100 63 24 53 77 17
09 | 12 | 54 18 33 26 26 20
10 | 10 | 67 34 56 32 70 21
12 | 10 | 84 73 39 90 30 12
Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:
650731: Der Zusatz "was meine Eltern ursprünglich
beabsichtigten" hat einige Nachfragen zum Verständnis verursacht.
650733: Die ursprüngliche Version mit der
Häufigkeit der Ziffern fand ich so verwirrend, dass ich schlicht das
Vertauschen der Ziffern gewählt habe: "Betrachtet wird folgendes Verfahren:
Aus den Ziffern einer dreistelligen Zahl z werden alle dreistelligen Zahlen
gebildet, die durch Vertauschen der drei Ziffern entstehen. ...". Der
Begriff "Quersumme" wird verwendet, hier aber im Gegensatz zu 650931 nicht
erläutert.
651032: Die Bedingung (3) hat einige Schüler auf
die Idee gebracht, dass es ein dreidimensionales Problem ist.
Auswertung Matheolympiade (winter, Sachsen Kl. 9-12, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
09 | 31 | 83 38 54 34 53 35
10 | 32 | 59 23 47 50 54 16
11 | 13 | 68 26 27 27 31 09
12 | 11 | 72 38 34 33 27 12
Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:
650931: Schöne sehr leichte Einstiegsaufgabe, die
von der großen Mehrheit vollständig gelöst wurde. Teilweise mangelhafte
Begründungen. Viele Lösungsvarianten: Teilbarkeit (mod 3,5,10), Monotonie
der linken Seite. Sehr elegante Lösung mit Darstellung
$3(n+66)(n-66)=12-Q(n)$.
650932: Sehr gut geeignet, mittlere
Schwierigkeit, hat gut gestreut. Verständnisschwierigkeit: Es wurde das
Verhältnis der Flächen berechnet. Geradenspiegelungen sind nicht mehr
präsent. Falsche Ähnlichkeiten verwendet.
650933: Manche Schüler haben angenommen, die
Startpunkte seien gleichmäßig auf einem regelmäßigen n-Eck angeordnet. Es
wurde im Wesentlichen nur die Musterlösung gefunden. Viele Schüler hatten
für a) 3/3 Punkte und für b) 0/4 Punkte, wo der Text bei b) keinen Wert zur
Lösung hatte.
650934: Sehr gut differenzierende Aufgabe, etwas
problematisch waren Rechnungen mit "großen" Zahlen. Die Aufgabenstellung
hätte noch klarer ausschließen können, dass sich A und B treffen wollen (so
dass mit einer Begegnung das Ziel noch nicht erreicht ist). Deshalb wurden
nicht alle vier Fälle der Begegnung betrachtet. Weiter Fehler bei
numerischen Rechnungen, Lösungen durch "plausible Annahmen" und oft kein
verwertbarer Ansatz.
650935: Probleme mit der Formulierung "paarweise
verschieden". Schwierigkeitsgrad mittel bis schwer, verständlich, klar,
passend. Obere Schranke wurde nur lückenhaft begründet, relevante Sequenzen
wurden meist durch Probieren gefunden.
650936: Die Unterteilung in a) und b) war
irreführend und hat im Punkteschema keine Rolle gespielt. Es gab Versuche a)
durch Färbungen zu lösen, aber keine, die funktionierten.
651032: Gute Aufgabenstellung. Die meisten haben
nur den allgemeinen Fall betrachtet, nicht die Spezialfälle. Die
Ausführbarkeitsbedingung wurde nur in zwei Arbeiten ansatzweise analysiert.
651033: a) war schwer falsch zu machen. b) kaum
vernünftige Ansätze.
651035: Angemessene Aufgabenstellung, schöne
Aufgabe, gut Schwierigkeit. Viel Prosa und ungenaue Begründungen. Oft wurden
Zyklen erstellt, ohne die Regeln zu begründen.
651036: Gut verständlich. Wer aber keine
pythagoräischen Zahlentripel kannte, hatte echt Probleme. Sätze zu
lang. Häufig kein sinnvoller Ansatz, wildes Herumgerate. Manchmal Nullen.
651231: Relativ leichte Aufgabe. Unserer Meinung
nach mit 2 Punkten für die bloße Angabe der Lösungen 4 und 6 zu hoch
bewertet. Dadurch zu wenig Spielraum für die restliche Lösung. Oft wurde
die Strategie der Schwestern vergessen, um zu begründen, warum Aschenputtel
nicht mehr Erdbeeren gewinnen kann.
651232: Hat schön gestreut, viele verschiedene
Lösungsansätze.
651233: Gute Aufgabenstellung. Oft wurde nur der
erste Punkt vergeben. Bei den fast vollständigen Lösungen fehlte die
Betrachtung der Beträge bei der Wurzel in b).
651234: Schwierig zu korrigieren. Viele Lösungen
mit 0 Punkten.
651235: Ziemlich schwierig, keine vollständige
Lösung. Viele erkennen 3. binomische Formel als hilfreich.
651236: Formulierung unproblematisch, aber
Aufgabe zu schwer. a) wurde teilweise gelöst. b) größter Fortschritt war,
dass ZB den Winkel YZX halbiert.
Auswertung Matheolympiade (winter, BK Leipzig 6-8, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
06 | 33 | 93 29 49 65 84 70
07 | 19 | 83 74 48 83 32 44
08 | 13 | 86 53 36 77 57 09
Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:
650631: Teil c) sollte 3 Punkte erhalten, je einen
auf Rechenweg, Lösung und Vergleich. Aufgabe war für die SuS gut machbar.
650632: Aufgabe gut formuliert, kaum
Missverständnisse. Teilweise unvollständige Begründungen und selten Bezug
auf die gegebenen Voraussetzungen genommen.
650633: Ein Beispiel für ein mögliche Färbung
hätte das Verständnis verbessert.
650634: Schöne Einstiegsaufgabe.
650635: Teilweise ist den SuS die Begründung des
Popcorn-Preises schwer gefallen. Interessanterweise hatten alle SuS alle
Preise richtig.
650636: Es sollte angemenrkt werden, dass der
Anteil als Bruch angegeben werden soll. Viele haben einfach nur gemessen.
650731: Eine schöne Einstiegsaufgabe, die sich
binnen 5 Minuten ausformulieren lässt. Durch die Geradlinigkeit des
Arguments eröffnen sich wenige Optionen zur Differenzierung zwischen den
Schülerlösungen. Stellenweise wurde ignoriert, dass Bär, Dachs und Florian
als drei verschiedene Akteure miteinander reden. Die Aufgabenstellung
machtt das jedoch mE. implizit klar.
650732: Im Vergleich zu anderen Aufgaben ziemlich
einfach, aber sehr klare Aufgabenstellung. Oft fehlen detailliertere
Begründungen oder Herleitungen.
650733: Schön strukturiert, Beispiel, ein
Sonderfall, alle Fälle. Die Ergebniszahlen wurden gefunden, aber die Schüler
mögen oder kennen keine Formeln und glauben, dass Beispiele reichen.
Fehler: Die Permutationen zählen, nicht addieren, die Zahl z nicht
mitzählen.
650734: Das Wort "jeweils" in der
Aufgabenstellung wurde nicht verstanden und als "beide arbeiten gleich
schnell" interpretiert. Die Zahlen waren gut gewählt, um die Schüler auf die
wichtigen Pfade zu führen. Gleichzeitig hatten sie beim Probieren eine
Chance. Das Gefühl beim Umrechnen von Volumeneinheiten ist schwach
ausgeprägt. Mur zweimal 1 m$^3$=1000 l, alle anderen rechneten mit 10.
Häufig wurde auch über cm$^3$ gegangen, weil man da die Entsprechung zu ml
kannte. Es wurde viel probiert. Die Skalierung um 4/3 (75 Prozent) war sehr
selten.
650735: 1 wurde häufig als Primzahl angesehen,
vielleicht wäre ein Hinweis in der Aufgabenstellung angebracht gewesen. Ein
Teil der Schüler hat nur verstanden, dass die Summe $a+b+(a+b)+(a-b)$ prim
sein soll.
650736: Die drei Strecken, die als gleichlang
vorgegeben sind, sind explizit als AP, PQ und QB benannt. Verständnlich ist
aber auch, warum eine Schülerlösung da an die Seiten des gleichseitigen
Dreiecks PQR gedacht hat. Der Hinweis, dass auf eine Begründung der
Konstruktion in a) verzichtet werden kann, wäre hilfreich gewesen, wenn
allein die Grafik bewertet wird. Unterscheidung zwischen Mittelsenkrechten,
Seiten- und Winkelhalbierenden war nicht allen TN klar. Teilweise nur
Abmessen in der Zeichnung.
650831: Aufgabe war zu leicht für Klasse 8, nur
wenige Abzüge wegen unvollständiger Begründung.
650832: Einige TN lösten zwei unabhängige
Teilaufgaben. Viel systematisches Probieren, Vielfache von 26 aufgelistet
und analysiert. Schnelle Lösung: $100n+m=26m$, daraus $4n=m$ und alle
einstelligen n durchprobieren.
650833: SuS benutzten Eigenschaften, welche der
Skizze entnommen werden, als vorgegeben.
650834: Verständlich und angemessen. Sehr häufig
volle Punktzahl, da Stoff im Unterricht dran war. Nur ein TN hat Symmetrie
zwischen den Spielsituationen ausgenutzt.
650836: Es wäre aus Schülersicht hilfreich
gewesen, wenn die Radien im Allgemeinen nicht gleich groß sind. Oft wurde
$r_1=r_2$ vorausgesetzt. Keine einzige vollständige Lösung.
Auswertung Matheolympiade (hauschildt, BK Chemnitz 5-8, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
05 | 40 | 86 70 35 64
06 | 43 | 88 36 44 67 73 54
07 | 32 | 79 67 45 77 36 35
08 | 28 | 85 63 40 51 49 11
Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:
650531: Zu leicht, kaum Differenzierung möglich.
Typische Schülerfehler: Eindeutigkeit fehlt.
650532: Angemessen für Klassenstufe 5, aus dem
Erfahrungsbereich der Schüler, gut verständlich formuliert, Textlänge in
Ordnung. Typische Schülerfehler: Umrechnungsfehler, Schreiben der Einheiten
bei Rechnungen, Verwechslung von "Masse der Früchte" und "Anzahl der Früchte"
beim Aufstellen der Ansätze. Abweichender Lösungsansatz: Durch
systematisches Probieren, in Tabellenform.
650533: Schwierig, da schon bei Teilaufgabe a)
allgemeine Vorgehensweise gefordert war. Teilaufgabe b) für Schüler Klasse 5
uneindeutig formuliert, dass Vater es \emph{genau} ermitteln kann und ein
Beispiel nicht ausreicht. Typische Schülerfehler: Zahl 17 wurde
multiplikativ zerlegt. Verwechslung Toranzahl und Wert der Summe.
Abweichender Lösungsansatz: Angabe aller Zerlegungen der Zahl 17 (b).
650534: Begründung für b) und c) teilweise
gleich. Sonst gute Differenzierung. Aufgabe a) zu leicht für 3 Punkte.
Typische Schülerfehler: Eckwürfel nicht beachtet. Abweichender
Lösungsansatz: Durch systematisches Probieren.
650631: Eher leicht, kein Scharfrichter.
Fehlerhafte Nutzung des Gleichheitszeichens.
650632: Schwierigkeit in Ordnung. Für b)
Begründung mit 2 Punkten schwer umsetzbar, daher Anpassung der
Punktverteilung (3/1/2/1). Typische Schülerfehler: Begründungen schlecht
nachvollziehbar, Einheiten vergessen, Lösungsmöglichkeiten vergessen,
Reihenfolge nicht beachtet. Abweichender Lösungsansatz: viele gezeichnete
Vorschläge, Einteilung in Schichten.
650633: Die meisten Schüler fanden einen Ansatz.
Unvollständige Begründungen insbesondere bei b). Musterlösung für b) hat
kein Schüler. Wenige Schüler fanden eine andere vollständige Begründung
ihrer Lösung.
650634: Gut geeignet, viele Lösungen mit
systematischem Probieren. Typische Schülerfehler: Lösungen
vergessen, Logik-Fehler in Begründung der Aufgabe c)
650635: Mittleres Anforderungsniveau, angemessene
Schwierigkeit. Typische Schülerfehler: teilweise fehlt Variablenfestsetzung,
Antwortsatz vergessen, Herleitungen und Erläuterungen lückenhaft, Einheiten
und Gleichheitszeichen fehlen.
650636: Ein Teil der Schüler hat nur die Anzahl
der grauen Kästchen angegeben, nicht den Anteil am großen Quadrat. Prinzip
der Aufgabe wurde von vielen Schülern erkannt. a,b,c konnte durch Auszählen
der grauen Kästchen gelöst werden.
650731: Gute Aufgabe zum Wettbewerbsbeginn,
motivierend, logisch, machbar. Typische Schülerfehler: Fehlende
Begründungen, Logikbrüche.
650732: Sehr einfach, vor allem durch Vorgabe der
Lösungsidee (LB Klasse 6). Typische Schülerfehler: unzureichende
Begründungen, Einsparung von Nachweisschritten.
650733: a) Guter Einstieg, motivierend. b) und c)
Differenzierung durch Begründung gut möglich. Machbare Aufgabe. Typische
Schülerfehler: Begründung durch Probieren, Verständnis des Aufgabentexts.
650734: a) sehr einfach, b) mittlerer
Schwierigkeitsgrad. Typische Schülerfehler: Einheitenumrechnung,
Näherungslösung. Abweichende Lösungen: durch Anteil- oder prozentuale
Bestimmung.
650735: Machbar, hat differenziert. Typische
Schülerfehler: Probe fehlt, Primzahldefinition.
650736: a) leicht, machbar. b) sehr schwer,
anspruchsvoll, c) mittelschwer. Typische Schülerfehler: falsche Annahmen,
Lösung durch Messung.
650831: Einstimmig zu leicht. Zeitaufwand sehr
gering, zu konkret auf 101 Perlen und 2 Farben beschränkt. Ein Schüler
argumentiert mit der Zahlengeraden.
650832: Aufgabe einfach. Es gab Lösungen durch
reines Probieren.
650833: Schwierigkeitsgrad angemessen. In a) war
oft unklar, wie die Parallelität bewiesen werden kann. Klarer wäre gewesen
"Beweise, dass die Strecken DA und CB parallel sind. Eine Lösung von a)
über Peripheriewinkel CAD=ACB über gleich großen Bögen.
650834: Aufgabe nicht zu einfach, aber machbar.
Gut war, dass es reichlich Ansätze gab. Typische Schülerfehler: Statt
Augenzahlen und der Anzahl der Primzahlen wird die Summe der Augenzahlen
betrachtet. Nach der Anzahl der möglichen Situationen "Alexa gewinnt bei
.../ Bea gewinnt bei ..." wird schon auf P(A)=P(B) geschlossen. Eigentlich
alle Lösungen weichen von der Musterlösung ab (Baumdiagramme, Pfadregel,
Binomialkoeffizienten, Aufzählungen entsprechend LB 2 Mathe Klasse 8).
650835: Mittlerer Schwierigkeitsgrad. Typische
Schülerfehler: Summe von 1 bis 37 falsch, Einzigkeitsnachweis fehlt oft.
650836: Aufgabe zu schwer, für viele unklar
formuliert, dass die Kreise gegeben sind und nicht gefunden werden müssen.
Auf das Geometrieprogramm wurde kein Bezug genommen. Abweichende Lösung
durch Symmetrie an weiteren Kreisen $k_3(M_1,r_2)$ und $k_4(M_2,r_1)$, $g$
ist Senkrechte an Gerade durch A und "Spiegelpunkt" von B.
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