[Mo] Auswertung 3. Stufe 9-12 Sachsen

[Hans-Gert Gräbe]

Um mal einen Anfang zu machen: Hier ist die Auswertung der Landesrunde 
Klasse 9-12 für Sachsen, die ich am Wochenende von den Koordinatoren 
eingesammelt habe, schon mal vorab in Textform.

Viel Spaß beim Lesen, Hans-Gert

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   Prof. Dr. Hans-Gert Graebe, Inst. Informatik, Univ. Leipzig
   Augustusplatz, D-04109 Leipzig, Raum 5-53	
   tel. : +49 341 97 32248
   email: graebe at informatik.uni-leipzig.de
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Aufgabe 440931: 96%
Aufgabe 440932: 59%
 Extrem differenzierend.
  Generelle Schwierigkeit beim Formulieren von Beweisgedanken.
  (tille) 
Aufgabe 440933: 40%
Aufgabe 440934: 75%
 Unterschiedliche Nationalitäten
  haben nur verwirrt und unnötig im Aufgabentext (wurde aber unter den
  Korrektoren kontrovers diskutiert). Es gab eine große Zahl von
  Schüleranfragen, ob unterscheidbare oder ununterscheidbare
  Reihenfolgen gemeint sind. Wie formuliert zu einfach.
  Mehrere verschiedene Abzählstrategien wurden in den Lösungen
  verwendet (additiv, subtraktiv, kumulativ).  (gräbe) 
Aufgabe 440935: 60%
Aufgabe 440936: 34%
 Schüleranfragen: Was ist
  gegenüberliegende Seite? Was ist geometrische Form?  Anforderung an
  die Antwort war unterspezifiziert.  (gräbe - jury) 
Aufgabe 441031: 84%
 Als Einstiegsaufagbe sehr gut
  geeignet.  Man hätte evtl. eine geschlossene Darstellung der Lösung
  fordern müssen, denn häufig wurden Dezimalzahlen als Ergebnis
  angegeben.  (tok) 
Aufgabe 441032: 70%
 Im guten Teil der Schüler keine
  Differenzierung. Viele Schüler haben explizit mit Resten gearbeitet.
  (graebe) 
Aufgabe 441033: 41%
 ``analog weiter'' bereitete
  Verständnisschwieirgkeiten.  Anfangsglied wurde meist erraten ohne
  klare Begründung.  Oft kein Beweis, dass die behauptete Gleichung
  korrekt ist.  (bitterlich) 
Aufgabe 441034: 92%
 Problem insgesamt zu einfach,
  ergänzende Fragestellung (zB: was ändert sich, wenn nur Schwimmer
  verschiedener Nationen unterschieden werden) wäre sinnvoll gewesen.
  In einigen Fällen wurde nur Platz 1--3 betrachtet.  (tok) 
Aufgabe 441035: 45%
 In der Musterlösung wurde auch
  $x=0$ als (falsche) Lösung angegeben. Aufgabe hat gut differenziert.
  (ocholt) 
Aufgabe 441036: 64%
 Angemessener Schwierigkeitsgrad,
  gut angenommen. Wurde nur in der Ebene behandelt, auch wenn die
  Aufgabenstellung dies nicht ausdrücklich betont.  (bitterlich)
  
Aufgabe 441131: 43%
 Als Einstiegsaufgabe okay.
  Mitunter wurden negative Lösungen übersehen. Der Schlüsselschritt
  (Faktorzerlegung von $x^3-2x+2y-y^3$) wurde nur von der Hälfte der
  Schüler erkannt. Üblicher Trugschluss: $y^2+xz=z^2+xy\yields y=z$.
  Saubere Fallunterscheidung selten. Oft fehlt die Probe.  (schüler)
  
Aufgabe 441132: 05%
 Kein einziger Schüler hat einen
  zielführenden geom. Ansatz gefunden. Die Aufgabe ist zu ``tricky''.
  Wer die Idee der Verlängerung von AQ nicht hat, findet
  offensichtlich keine Lösung.  Besser wäre gewesen, wenn AQ in der
  Aufgabenskizze entsprechend gezeichnet worden wäre (analog AC).
  Aufgabe wäre besser in 9/10, Stufe 4 aufgehoben gewesen.
  (hutschenreuter) 
Aufgabe 441133: 19%
 Aufgabenstellung gut.  Kein
  Schüler fand einen vollständig richtigen Beweis der Ungleichung. Oft
  war selbst die Beweisrichtung unklar. Beweise mit Diff.-R.
  scheiterten beim Nachweis der Globalität des Minimums.
  Mittelungleichungen wurden so gut wie nicht genutzt. (graubner)
  
Aufgabe 441134: 32%
 Dass $16 a^8=1$ hinreichend für
  die Periodizität ist, wurde von der Mehrzahl erkannt. Oft fehlte der
  Schritt von $n=8$ auf $n=8+k$. Diskussion $16a^8\lt 1$ und $16a^8\gt
  1$ fehlte meist. Viele versuchten explizite Formeln für $(x_n)$ zu
  finden, aber meist ohne Ind.-Beweis. (schüler) 
Aufgabe 441135: 31%
 Kein einziger tragfähiger Ansatz
  zu b). Prinzipielle Schwierigkeiten, Beweisideen zu c) korrekt zu
  formulieren.  Begriff ``senkrechte Parallelprojektion'' wurde
  dreimal nachgefragt! (hutschenreuter) 
Aufgabe 441136: 45%
 Eine schöne Aufgabe und sehr gut
  geeignet für eine dritte Stufe. Manche Schüler nutzten kleine
  Programme zur Untersuchung auf Primzahleigenschaft von bestimmten
  Teilmengen. Man sollte aber überlegen, ob der GTR-Einsatz bei MO
  wirklich sinnvoll ist. (graubner) 
Aufgabe 441331: 67%
Aufgabe 441332: 13%
 Nur die Einführung des Punktes
  $D$ scheint zielführend zu sein, deshalb wenig differenzierend.
  Meist analytische Lösungsversuche, die aber alle im Sande
  verliefen. Eine einzige richtige Lösung, etwa wie im Vorschlag,
  sonst 0..1 Punkte. (göring) 
Aufgabe 441333: 09%
 Aufgabe klar und deutlich, aber
  offenbar zu schwierig. Einmal volle Punktzahl (Lösung weicht zudem
  vom Vorschlag ab), sonst meist nur Termumformungen, die im Nichts
  enden.  Deshalb sonst durchweg 0 Punkte. (fleischhack) 
Aufgabe 441334: 43%
 Eine schöne Schülerlösung, welche
  ohne Ungleichung auskommt. Idee: wenn Periode $p$, so auch Periode
  8.  (düvelmeier) 
Aufgabe 441335: 44%
 Die Aufgabe wurde von allen
  Schülern gut verstanden und war gut zu korrigieren. b) wurde aber
  nicht einmal ansatzweise bewältigt. Ein Korrektor schlug vor, von
  dreiseitigen Pyramiden zu sprechen, um den Hinweis zu vermeiden.
  (göring) 
Aufgabe 441336: 32%
 Schwierigkeitsgrad angemessen,
  Streuung akzeptabel, obwohl nur eine (fast) vollständige Lösung.
  Probe oft nicht erwähnt. Faktorisierung und deren Eindeutigkeit
  häufig abrufbar, aber viele Rechenfehler. (fleischhack) Mehrere
  Schüleranfragen: Sind Primzahlen immer positiv? (gräbe - jury)