[Mo] Erste Auswertung der MO 54-3
Hans-Gert Grbe
graebe at informatik.uni-leipzig.de
Son Mar 8 17:08:17 CET 2015
Liebe Mitstreiter,
hier eine erste Auswertung der bei mir angekommenen Ergebnisse und
Auswertungsbögen zur dritten Stufe der MO, die vor zwei Wochen über die
Bühne ging.
Mit freundlichen Grüßen,
Hans-Gert Gräbe
--
apl. Prof. Dr. Hans-Gert Graebe, Inst. Informatik, Univ. Leipzig
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-------------- nchster Teil --------------
Auswertung Matheolympiade (braunss, Brandenburg Klasse 6-12, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
06 | 25 | 60 71 58 65 45 40
07 | 21 | 79 42 41 77 43 36
08 | 23 | 74 43 58 57 92 34
09 | 14 | 46 37 56 58 69 54
10 | 13 | 65 64 77 92 40 63
12 | 22 | 59 45 57 58 23 10
Allgemeiner Kommentar:
9 Teilnehmer Klasse 11, 13 Teilnehmer Klasse 12, Ergebnisse nur kumulativ
erfasst.
Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:
540631: Häufung bei 3 von 6 Punkten, da war nur die
Lösung gefunden, kein Lösungsweg, nur Probe. (hesse)
540632: Oft nur Probe, keine Ausführungen zur
Eindeutigkeit. (hesse)
540633: Es gab häufig die Anfrage, ob die Mädchen
auch antworten, wenn sie eine (!) Scheibenfarbe angeben können. a) wurde von
allen richtig gelöst. Schöne Differenzierung in der Bewertung. (hesse)
540634: Für eine dritte Stufe zu leicht. Die
meisten Schüler haben einfach alle Lösungen in mehr oder weniger
übersichtlicher Form aufgeschrieben. (hesse)
540635: Es gab Nachfragen, ob die Stadtstrecke zur
Gesamtstrecke dazugehört sowie nach dem Begriff „mittlerer Benzinverbrauch“.
Aufgabe hat schön differenziert. (hesse)
540636: Auch hier müsste „ermittle“ stehen, weil
eher gezählt als gerechnet wird. Hat als 6. Aufgabe gut differenziert. Im
Teil d) zum Teil sehr umfangreiche Berechnungen, die meisten kamen aber über
Teil a) nicht hinaus. (hesse)
540731: Normale Aufgabenstellung, aber
ungewöhnliche Lösung, einige Schüler haben das als „Falle“ aufgefasst. Es
gab einige sehr gut und kompakt dargestellte Lösungswege. (schoebel)
540732: Sehr viele Schüler haben die Gleichung
$48=a*b$ in natürlichen Zahlen gelöst und für $a,b$ nur Teiler von 48
betrachtet. (schoebel)
540733: Für Klasse 7 anspruchsvolle Aufgabe,
Vollständigkeit der Fallunterscheidung oft problematisch. (schoebel)
540734: Eine sehr einfache Aufgabe. (schoebel)
540735: Existenz in a) wurde von allen gezeigt.
Schwierig war „es gibt” im Sinne von „es gibt mindestens“ zu interpretieren.
b) war sehr anspruchsvoll, logisch saubere Argumentation bereitete allen
Schwierigkeiten. (schoebel)
540736: Aufgabenstellung okay, Schweirigkeit
angemessen. Häufig wurde gemessen und gerechnet, darauf gab es keine Punkte.
Problematisch war, alle benutzten Beziehungen zu notieren und zu begründen.
Häufig wurde mit „wie man sieht” ohne weitere Begründung gearbeitet.
(schoebel)
540831: Klare Formulierung, angemessene
Schwierigkeit. Wenig systematische Fallunterscheidungen, in nicht
angemessener Form. (silow, beinrucher)
540832: Klare Formulierung, angemessene
Schwierigkeit. (frank)
540833: Klare Formulierung, angemessene
Schwierigkeit. Umgang mit Begriffsdefinitionen fällt den Schülern schwer,
ebenso Unterscheidung zwischen nichtnegativ und positiv. Fallunterscheidungen
wenig systematisch und in schlechter Darstellung als Fließtext. (philipp,
rafler)
540834: Verständliche Formulierung, guter Einstieg
für den zweiten Tag. Häufig wurden aus den Ansätzen für die
Gleichschenkligkeit nur die Lösungen für $x$ ermittelt, die Existenz der
dritten Seite und Konstruierbarkeit aber nicht untersucht. (frank)
540835: Eine schülerfreundliche Aufgabe mit
geringem Schwierigkeitsgrad. Wenig Differenzierungsmöglichkeiten, da auch die
Lösungen relativ stringent und entlang der Musterlösung dargestellt wurden.
(philipp)
540836: Klare Formulierung, Schwierigkeit eher zu
hoch. Schüler hatten große Probleme mit der Eigenschaft „liegen in einer
Ebene“. Ohne Strahlensatz oder Satz über die Mittellinie (beide wenig
bekannt) nur schwer lösbar. (silow, beinrucher)
540931: Als Einstiegsaufgabe gut geeignet. Wider
Erwarten tun sich aber viele Schüler mit der Aufgabe schwer. Bei allen
Lösungen wurde unkritisch durch $a+b$ geteilt. (fritzsche)
540932: Gute, differenzierende Aufgabe.
Psychologisch guter Einstieg durch die Konstruktion, Gliederung der Aufgabe
hilfreich für die Schüler und die Korrektur. Mehr als die Hälfte der Schüler
fand keinen Zugang, da Sätze über Winkel am Kreis nicht bekannt sind.
(fritzsche)
540933: Als dritte Aufgabe gut gewählt. Mit
hinreichendem kombinatorischen Vorwissen waren a) und b) sehr schnell zu
erledigen, bei a) konnten auch problemlos alle 15 Möglichkeiten aufgelistet
werden. Dagegen war im Teil c) mehr an Problemdurchdringung gefragt. Eine
Punktverteilung $1:2:4$ wäre angemessener gewesen. (fritzsche)
540934: Der Unterschied zwischen a) -- ganze Zahlen
-- und b) -- reelle Zahlen -- hätte man deutlicher formulieren können; machne
Schüler sahen dort eine „Falle“. Beweisen von Ungleichungen ist für viele
ein unbekanntes Terrain. (fritzsche)
540935: Bei der Formulierung der Aufgabe wäre es
besser gewesen, nach den Längen der Radien zu fragen. Insgesamt gut geeignete
Aufgabe, die gut differenziert hat. Vereinzelt wurde auf Kästchenpapier
gezeichnet und die gesuchten Längen „abgelesen". (fritzsche)
540936: Gut gewählte 6. Aufgabe. Einige Schüler
hatten Probleme, „genau dann, wenn” richtig zu behandeln. (fritzsche)
541031: Gut gewählte einfache Einstiegsaufgabe.
Fast alle Teilnmehmer dividieren unkritisch durch $a+b$. (fritzsche)
541032: Guter Einstieg, gute Gliederung, gut
geeignet. Kenntnis von Sätzen über Winkel am Kreis verbreitet schwach.
(fritzsche)
541033: Gut angemessen als dritte Aufgabe. Teil a)
ist mit 2 Punkten sehr hoch bewertet. In der Aufgabenstellung wäre besser
gewesen, „$n=\pi(k)+k$ oder $n=p_l+l$“ zu schreiben. Viele Schüler
bezeichnen verschiedene Objekte mit gleichen Symbolen. Sehr oft wurde
langatmig und verworren argumentiert, insgesamt ergab sich aber eine gute
Streuung der Punktzahlen. (fritzsche)
541034: Einfache Aufgabe. (fritzsche)
541035: Normale Schwierigkeit, erstaunlich viele
Ausfälle, viele Rechenfehler. (fritzsche)
541036: Schöne Aufgaben. Schüler waren unsicher,
welche Argumente „offensichtlich” und welche zu beweisen sind.
(fritzsche)
541231: Aufgabenstellung klar und angemessen.
Rechenfehler bei Umformungen. Unmöglichkeit von $y=1$ bzw. $x=1$ nicht
ausgedrückt. Gefundene Bedingungen wurden nicht an beiden Gleichungen
getestet. (vogel)
541232: Aufgabenstellung klar und angemessen.
Vielfach wurden nur Anfangsglieder der Folge betrachtet und eine
Regelmäßigkeit erkannt, diese aber nicht bewiesen. (vogel)
541233: Angemessene Schwierigkeit, verständlich
formuliert, insbesondere als Fortsetzung einer Aufgabe aus Stufe 2. Das
richtige Ergebnis wurde von fast allen gefunden, eine allgemeingültige (!)
Argumentation für $l\le 42$ fehlte oft, statt dessen wurden nur Spezialfälle
diskutiert. (vogel)
541234: Aufgabenstellung bzgl. der Wahl von $b$
(Nenner) führte zu Irritationen. Der Hinweis $0\lt b\le a$ wäre hilfreich
gewesen. (vogel)
541235: Angemessene Schwierigkeit, viele Starter
fanden jedoch keinen Zugang zur Lösung. (vogel)
541236: Aufgabenstellung klar und angemessen. XDie
Mehrzahl der Starter ist über Ansätze nicht hinausgekommen. Oft wurde nur
der Spezialfall $x=y=z$ betrachtet. (vogel)
Auswertung Matheolympiade (gallert, MV Klasse 3-11, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
03 | 26 | 43 67 64 75 38
04 | 29 | 56 66 66 38 30
05 | 30 | 59 53 62 67
06 | 29 | 75 87 45 28 19
07 | 44 | 73 64 39 83 39 22
08 | 49 | 60 25 50 54 79 18
09 | 31 | 41 22 35 40 47 47
10 | 24 | 62 40 58 83 56 48
11 | 32 | 57 40 52 37 20 15
Allgemeiner Kommentar:
In Klasse 6 wurden nur vier Aufgaben gestellt, im Stützpunkt Rostock die
Aufgaben 1..4, im Stützpunkt Schwerin die Aufgaben 1..3 und 6.
Auswertung Matheolympiade (MO-DB, Niedersachsen, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
05 | 45 | 59 64 76 68
06 | 40 | 74 84 60 53
07 | 35 | 86 73 45 70 48 27
08 | 25 | 68 60 66 58 76 45
09 | 19 | 45 24 50 49 66 62
10 | 17 | 63 45 74 82 53 66
11 | 13 | 27 41 52 54 23 15
12 | 16 | 50 56 54 71 41 22
Allgemeiner Kommentar:
In Klassenstufe 6 wurden aus den 6 Aufgaben 4 ausgewählt und an einem Tag (180
Minuten) geschrieben.
Auswertung Matheolympiade (graebe, Sachsen 9-12, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
09 | 35 | 60 42 55 56 60 45
10 | 17 | 67 71 65 91 70 46
11 | 20 | 69 64 69 91 53 34
12 | 13 | 81 76 65 79 49 26
Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:
540931: Keine Anmerkungen. (semmler)
540932: Vorbereitende Aufgabe, insbesondere a), war
hilfreich. b) war einem Drittel als Eigenschaft der Winkelhalbierenden
bekannt. Nur die besseren Schüler kamen über a) hinaus. Schüler dieser
Klassenstufef können ihre Gedanken zur Geometrie kaum schlüssig aufschreiben.
(graebe)
540933: Interpretation von "und" im Teil b) nicht
eindeutig. Kaum Lösungen, die kombinatorische Formeln nutzen. (goering)
540934: Probleme in der Beweisführung Teil b) sowie
beim Aufschreiben von Ungleichungen. Oft Beweis durch Beispiel oder für $Z$
statt $R$. (busch)
540935: Es wäre der Hinweis angebracht gewesen,
dass Messen nicht als exakte Methode durchgeht. In den Schülerlösungen wurde
viel gemessen. (goering)
540936: Schöne Serie von Aufgaben. Teil a) ohne
Probleme. Im Teil b) wurde die Lösung 35 meist gefunden, andere
Primzahlmuster (mehr als vier Primzahlen, mehr als zwei Primfaktoren) aber
nur von einem kleinen Teil der Schüler diskutiert. Aufgabe für Klasse 9
vielleicht noch etwas schwer. (graebe)
541031: Keine Anmerkungen. (semmler)
541032: b) war einer Reihe von Schülern als
Eigenschaft der Winkelhalbierenden ("Südpolsatz") bekannt. Deutlich besseres
Argumentationsvermögen im Vergleich zu Klasse 9. Hälfte der Teilnehmer mit
voller Punktzahl, ein Viertel schaffte noch b), ein Viertel blieb bei a)
stecken. (graebe)
541033: Zum Einstieg in (b) wird (a) nicht genutzt.
Es wäre besser, eine Tabelle der Form $n/\pi(n)$ für eine bestimmte Anzahl
von Werten zu fordern oder geeignet zu erhalten. Aufgabe sehr interessant,
benötigt eine Idee, die man aber ohne große Mühe finden kann. Punktverteilung
streute gut. Vielfalt an Beweisansätzen -- direkt, indirerkt, Induktion.
(a.noack)
541034: Zu leicht, kaum Punktdifferenzierung
möglich. (busch)
541035: Durch den Hinweis (Def. der Wurzel) war die Einstellung erzeugt, dass
womöglich eine Lösung der entstehenden quadratischen Gleichung herausfällt.
Dass dies nicht der Fall war, war etwas verwirrend. Ansatz fürs
Geradeaus-Durchrechnen war sofort klar, ohne Knobeln. Schade. Rechnung
ziemlich heftig. Guter Test, ob die Leute die Probe machen. Eher klassische
Schulstoffaufgabe, um Phänomen der Scheinlösungen zu zeigen. Verschiedene
Ansätze: Geradeaus-Quadrieren, viele haben die Probe vergessen; Weg über
Monotonieverhalten. Dabei waren geeignete Argumentationen noch nicht
trainiert. (a.noack)
541036: Aufgabe wurde mehrfach falsch verstanden
("genau dann, wenn"). Argumentationen der Schüler oft schwer nachvollziehbar
und missverständlich, häufig unvollständig. Aufgabe war aufwändig in der
Korrektur. (poenisch)
541231: Angemessene leichte Einstiegsaufgabe mit
klarer Formulierung. Großteil der Schüler meistert die Aufgabe souverän,
wobei oft der verbindliche Textteil zu kurz kam. (u.hutschenreiter)
541232: Die meisten Lösungen erfolgten über
Summenformel $\sum_{i=1}^{n+1}{i}$. Eine Lösung über Teilbarkeit
benachbarter Folgenglieder $x_n$ und $x_{n+1}$. (poenisch)
541233: Aufgabenstellung Wiederholung der 2. Stufe
(?). Fast alle Schüler fanden einen Zugang. (graubner)
541234: Es hätte klar formuliert werden müssen, dass $a$ und $b$ ganzzahlig und
$b\gt 0$ (!) sein muss. Auch der Begriff der "benachbarten markierten Zahl"
ist nicht erläutert, daran nahmen die Schüler aber keinen Anstoß. Die
meisten Schüler haben die Fallunterscheidung souverän gemeistert, oft wurde
zu viel Text und zu wenig Formalismus verwendet. (u.hutschenreiter)
541236: Angemessener Schwierigkeitsgrad. Nur
wenigen Schülern gelang eine vollständige Lösung, weil zur Lösung
erforderliche Sätze nicht bekannt waren. (graubner)
Auswertung Matheolympiade (ocholt, RB DD Kl. 5-8, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
05 | 32 | 42 74 70
06 | 30 | 82 86 61 82 37 50
07 | 20 | 57 56 43 91 45 23
08 | 27 | 29 na 65 87 29
Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:
540531: Vereinzelt Verständnisprobleme, was eine
Ziffer ist. Vorgeschlagene Punktverteilung für b) zu hoch bzw. schwer
umzusetzen. (otto)
540532: Aufgabenstellung wurde gut erfasst, Aufgabe
für Klasse 5 gut geeignet. (assmann)
540533: Aufgabenteil „Treppe“ wurde häufiger gelöst
als Aufgabe a/b. Lesekompetenz: gib zuerst (!) die kleinere usw.
Begründungsansätze gut, aber vor allem bei b) nicht vollständig. (burchert)
540631: Einstiegsaufgabe mit angemessenem
Schwierigkeitsgrad. Sowohl analytische Lösungen als auch Probieren mit
Begründen.
540633: Verständlich formuliert, Niveau angemessen.
(guenther)
540634: Sehr passende Einstiegsaufgabe. In den
Schülerlösungen teils hinführende Erklärungen, vereinzelt Nutzung
kombinatorischer Formeln, oft vollständige Liste aller Fälle.
540635: Praxisbezug gut erkennbar, aber komplexe
Anforderung. Genauere Punktaufteilung im Lösungsvorschlag wäre hilfreich
gewesen. Wer keine Lösungsidee hatte, war auf verlorenem Posten, ein Drittel
der Schüler deshalb mit null Punkten. (wagner)
540636: Sehr schwer, würde für Schüler erleichtert,
wenn der Hinweis auf Punkte in der Grundfläche noch deutlicher zu erkennen
gewesen wäre. Fast kein Schüler hat mit der Grundfläche gerechnet.
(guenther)
540731: Unzulässige Einschränkung der Schüler führt
zu Vereinfachung der Aufgabenstellung, aber (!) zur richtigen Lösung.
540732: Klassischer Fehler: Schüler gehen von
ganzzahligen Seitenlängen aus.
540733: Einige Schüler haben die Aufgabenstellung
missverstanden und gingen davon aus, dass man nur über das Startfeld hinaus
gehen muss um zu gewinnen.
540734: Aufgabe war recht einfach. Die Anweisung zu
zeigen, dass die Durchfahrtszeit eindeutig bestimmt ist, hat etwas verwirrt
und wurde von wenigen Schülern in der Lösung aufgegriffen.
540736: Oft Lösungsansatz durch messen und zählen.
540833: Anspruchsvoll, aber angemessen. Oft
wurde Lösung "aus der Luft gegriffen", Null als positiv betrachtet. Den
Nachweis der Eindeutigkeit haben nur ganz wenige Schüler erbracht.
Argumentation fast ausschließlich an Spezialfällen. Beschreibung von
Sachverhalten mit Variablen nur spärlich. (kugel, eltz)
540835: Aufgabe zu leicht, wäre besser in Klasse 7
aufgehoben gewesen. Erschreckend allerdings, wie oft sich die Schüler
verrechnen. (kugel, eltz)
Auswertung Matheolympiade (winter, RB Leipzig 6-8, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
06 | 26 | 76 78 48 90 35 37
07 | 20 | 66 60 27 84 26 16
08 | 28 | 51 27 16 62 84 25
Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:
540631: Als Einstiegsaufgabe gut geeignet.
(sommer)
540632: Aufgabenstellung für die Schüler gut
verständlich. Vielleicht für eine dritte Stufe etwas zu einfach. Oft fehlten
in den Schülerlösungen Begründungen. (helbig)
540633: Bemerkungen zum „Raten“ besser bei den
Teilaufgaben, das ging im Haupttext unter. Schüler verwenden „Raten“ oft als
kompletten Lösungsweg. (opitz, teichert)
540634: Angemessene Aufgabe, wurde durch Probieren
gelöst. (lange)
540635: Verständliche Aufgabe. Viele Schüler wählen
den falschen Ansatz, den Mittelwert aus den beiden gegebenen Werten zu
bilden. (sommer)
540636: Symbolische Schreibweise $A(n)$ für viele
Schüler unklar, vielleicht erläutern. Viele Schüler haben die Grundfläche
nicht berücksichtigt. (opitz)
540731: Als Einstiegsaufgabe in Ordnung. Viele
Rechenfehler! (glaser)
540733: Schüler gehen oft davon aus, dass man nicht
genau auf das Startfeld kommen, sondern es nur überschreiten muss um zu
gewinnen.
540734: Sehr leichte Aufgabe, weit über die Hälfte
der Schüler mit voller Punktzahl. (wolf)
540735: a) okay, Beispiele wurden gefunden. b) mit
Begründungsanforderung für 7. Klasse wohl zu schwer. Bei vielen Schülern gibt
es keine Zahlen, die drei echte Teiler haben. Die Primfaktorzerlegung wurde
nur von einem Schüler als Begründung herangezogen, sonst wurde probiert und
danach Vermutungen geäußert. (krueger)
540736: Punkt G hätte den Schülern zusätzlichen
Anhalt bieten können. Kenntnisse über Seitenhalbierende und deren
Eigenschften fehlen. Schüler finden keinen Beweisansatz und versuchen, über
Beispielrechnungen zu gehen. (girlich)
540831: Eindeutige Aufgabenstellung mit
angemessenem Schwierigkeitsgrad, zu der viele Schüler einen Zugang fanden.
Manche Schüler nutzen nicht genügend Bedingungen, um die Anzahl der
Fallunterscheidungen sinnvoll zu beschränken. (graubner)
540832: Das zweite nichtkongruente Dreieck wurde
nicht gefunden. (roelke)
540833: Häufig nur Anfänge einer Argumentation oder
Lösung durch Probieren. (schulze)
540834: Gut bewältigt. Dreiecksungleichung nicht
erkannt. (roelke)
540835: Für eine dritte Stufe etwas zu leicht,
Hälfte der Teilnehmer mit voller Punktzahl. (graubner, teichert)
540836: Polyederbegriff nicht allgemein bekannt,
Strahlensatz nicht bekannt, Rechtecknachweis wurde nicht erbracht.
(graubner)
Auswertung Matheolympiade (koenig, RB Chemnitz 6-8, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
06 | 58 | 93 69 48 38 34 20
07 | 32 | 77 67 34 77 51 23
08 | 34 | 67 45 63 67 83 48