[Mo] Erste Auswertung der MO 54-3
Hans-Gert Gräbe
graebe at informatik.uni-leipzig.de
Die Mar 10 09:20:45 CET 2015
Liebe Mitstreiter,
hier zwei weitere Auswertungen der MO 54-3 aus Thüringen und M-V, die
mit der Post an meine Uni-Adresse kamen.
Mit freundlichen Grüßen,
Hans-Gert Gräbe
--
apl. Prof. Dr. Hans-Gert Graebe, Inst. Informatik, Univ. Leipzig
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Auswertung Matheolympiade (gallert, Land M-V, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
03 | 26 | 43 67 64 75 38
04 | 29 | 56 66 66 38 30
05 | 30 | 59 53 62 67
06 | 29 | 75 87 45 28 19
07 | 44 | 73 64 39 83 39 22
08 | 49 | 60 25 50 54 79 18
09 | 31 | 41 22 35 40 47 47
10 | 24 | 62 40 58 83 56 48
11 | 32 | 57 40 52 37 20 15
Allgemeiner Kommentar:
In Klasse 6 wurden nur vier Aufgaben gestellt, im Stützpunkt Rostock die
Aufgaben 1..4, im Stützpunkt Schwerin die Aufgaben 1..3 und 6.
Auswertung Matheolympiade (engel, Region Greifswald, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
07 | 12 | 73 51 46 89 35 15
08 | 20 | 57 16 42 46 72 12
09 | 11 | 35 25 25 35 47
10 | 8 | 67 53 57 73 68 48
12 | 13 | 71 32 47 32 16 13
Allgemeiner Kommentar:
Klasse 11/12 zusammen.
Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:
540731: Als Einstiegsaufgabe in Ordnung. Ungünstig
war, dass sich die Bepunktung am Venn-Diagramm orientierte. In der
Aufgabenstellung eher schülerbezogene Begriffe verwenden, nicht "Studenten",
"College". (lembke)
540732: Angemessene Aufgabenstellung. (lembke)
540733: Angemessene Aufgabenstellung. (lembke)
540734: Zu einfach und wenig selektiv. (lembke)
540735: a) war einfach, zu b) wurde keine Lösung
gefunden. Indirekter Beweis Klasse 7 zu schwierig, Fallunterscheidung
schwierig. (lembke)
540736: Aufgabe zu schwer und zu komplex, zu viele
Schritte zur Lösungsfindung erforderlich. Nur Lösungsversuche durch
Probieren. (lembke)
540831: Gute Einstiegsaufgabe, die auch durch
systematisches Probieren gelöst werden konnte. Schülerfreundliche
Formulierung. Schüler, die das Problem erfassten, lösten die Aufgabe.
Probleme traten bei der Verwendung der mathematischen Symbolik auf.
Unterschied zwischen ganzen und natürlichen Zahlen wurde mehrfach nicht
beachtet. Nur wenige Schüler lösten die Aufgabe durch Ungleichungen.
(michaelis, rose)
540832: Aufgabenstellung ok. Angemessener wäre die
Punktverteilung a) 4 Punkte, b) 3 Punkte gewesen, weil der Beweis in drei
Schritten erfolgen kann. (havemann, schiersch)
540833: Problem: Man findet die richtige Lösung
trotz Nichtbeachtung der in der Aufgabenstellung gegebenen Voraussetzungen.
Summenwert 19 kann auch erreicht werden, wenn $a=0$ zugelassen wird (mit
$b=7, c=11, d=12$). 0 wird häufig als positive Zahl aufgefasst. (tenner)
540834: Aufgabe gut verständlich, klar und
angemessen. Fallunterscheidung wurde häufig gefunden, Notwendigkeit der
Existenzprüfung dann aber nicht erkannt. Zugehörigkeit von Zahlen zu
entsprechenden Zahlbereichen nicht immer klar. (albrecht, olbert)
540835: Für die Schüler gut zu bewältigende
Aufgabe, die sowohl rechnerisch als auch grafisch gelöst wurde. (ruta)
540836: Klar formulierte Aufgabe, aber völlige
Überforderung für Klasse 8, insbesondere Teil b). (havemann)
540933: Solche Probleme sind im Rahmenplan bis
1. Halbjahr Klasse 9 nicht besonders stark repräsentiert, insbesondere nicht
die Kombinatorik.
540934: Aufgabenstellung in Ordnung. Schüler
kennen Beweisverfahren nur unzureichend, mögliche Umformungen wurden nicht
genutzt.
540935: Bewertung war schwierig, da nicht immer klar
war, ob die Radien berechnet oder gemessen wurden.
540936: Statt "genau dann, wenn" besser "dann und
nur dann".
541031: Aufgabenstellung in Ordnung. Probe zu Teil
a) wurde nicht immer durchgeführt. Im Teil b) wurde der Fall $a=-b$ kaum
beachtet.
541032: Aufgabenstellung klar und verständlich.
(schack)
541033: Schöne Aufgabe.
541035: Gute Aufgabe.
541036: Bei allen Teilnehmern gab es
Schwierigkeiten, die Formulierung "genau dann, wenn" zu interpretieren.
Dadurch wurde meist nicht erkannt, dass nicht benachbarte Ecken nicht
teilerfremd beschriftet sein müssen. Die Lösung ist von allen ausführlich
und umfangreich aufgeschrieben worden.
541232: Aufgabe ist geeignet, Lösungsvorschlag und
Berwertungsmaßstab sind gut nachvollziehbar. Nur zwei Schüler kannten das
Verfahren der Induktion. Dieses Beweisverfahren wird in der Regel nicht mehr
im Unterricht besprochen. Es sollte zumindest in Vorbereitung auf die MO den
Schülern vermittelt werden.
541233: Sehr schöne Aufgabe. Wurde von allen
verstanden. Das Färbungsargument hat aber keiner gefunden. Keine großen
Unterschiede in den Ergebnissen. Viele intuitive Ansätze. Dass Betrachtung
von Gitterpunkten genügt, wurde oft nicht erwähnt, ebenso wurde wenig mit
Pythagoras argumentiert (das Bild des Kreises reichte aus).
(bandt)
541234: Klare und einfache Aufgabe. Ergebnisse
waren enttäuschend. Wahrscheinlich werden durch die Schule für diesen Typ von
Aufgaben nicht genügend Grundlagen gelegt. Einige Schüler haben die Aufgabe
nicht verstanden. Es gab eine vollständige Lösung, bei den anderen Schülern
fehlte die Technik, um den Nachweis zu bringen, dass keine kleineren Abstände
möglich sind. (bandt)
541235: Im Punktverteilungsvorschlag wurde nicht
berücksichtigt, dass es (abgesehen vom Spezialfall $g$ Mittelsenkrechte)
immer zwei Punkte als Lösung gibt. Im Vorschlag ist immer nur von einem
Punkt die Rede. Einige Teilnehmer/innen haben nicht erkannt, dass die Gerade
$g$ a priori fest vorgegeben war. (pulch)
Auswertung Matheolympiade (moldenhauer, Thüringen, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
06 | 38 | 80 80 54 77 31 34
07 | 46 | 49 55 32 81 30 26
08 | 41 | 76 32 57 47 84 30
09 | 37 | 62 37 53 54 57 42
10 | 29 | 55 57 63 83 50 45
11 | 24 | 56 49 52 40 26 10
12 | 24 | 78 51 34 57 23 18
Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:
540631: Viele Teilnehmer haben die Aufgabe durch
Probieren gelöst, kaum exakte Rechnungen. (schimmel)
540636: Aufgabe nicht altersgerecht. Die Punkte in
der Grundfläche ab $A(3)$ wurden nur von wenigen Schülern überhaupt erkannt.
Es wurden in diesem Fall max. 4 von 7 Punkten vergeben. (schimmel)
540731: Die Aufgabe war insofern ungünstig, als
viele Schüler von vornherein drei Sportarten auf 0 gesetzt hatten. Es wäre
günstiger gewesen, wenn die Lösung für drei Sportarten z.B. 1 oder 2 gewesen
wäre, so dass diese Schüler dann ihren Fehler bemerkt hätten. Damit wäre
eine bessere Differenzierung bei der Korrektur möglich gewesen. (gumpel)
540732: Die Aufgabe lässt sich zu schnell mittels
Durchprobieren möglicher \emph{ganzzahliger} Seitenlängenpaare lösen, auch
wenn die Aufgabenstellung eine solche zusätzliche Voraussetzung nicht
vorsieht. Der Schüler wird dann nicht zu einer Rechnung motiviert, die die
Eindeutigkeit des Ergebnisses nachweisen würde. (pruchnewski)
540735: a) ok. b) Schüler der Klasse 7 sind i.A.
nur in der Lage, das Problem an Beispielen zu behandeln. Die Aufgabe ist für
Klasse 7 zu schwer. (pruchnewski)
540931: Schöne erste Aufgabe, gut geeignet für
Klasse 9. Die meisten Schüler haben bei der Division den Fall $a+b=0$ nicht
beachtet. (schreyer)
540932: Zu a): Besser wäre es gewesen, eine
Konstruktion \emph{mit Zirkel und Lineal} zu verlangen. Nicht jedem Schüler
ist klar, was "konstruieren" bedeutet. Es war schwer, die 7 Punkte zu
verteilen. (puchert)
540933: Aufgabe i.O., ausführlich und verständlich,
im Teil c) hätte etwas mehr erklärt werden können. Sehr gute Differenzierung,
da leichte und schwere Aufgabenteile. (brenner, bischof)
540934: 2 Punkte für Aufgabenteil a) war nach
Meinung der meisten Korrektoren zu hoch, 1 Punkt hätte genügt. Lösungen im
erwarteten Spektrum. (brenner)
540935: Nicht allen Schülern war klar, dass die
übrigen Radien ausgeschlossen werden mussten. (puchert)
540936: Eindeutige Aufgabenstellung, b) sehr
anspruchsvoll. Kein Schüler erreichte volle Punktzahl. (bischof)
541031: Sehr oft fehlte die Probe.
541032: Die gefühlte Musterlösung zu Teil b) ist
"bekannt". Die Bewertung fällt daher schwer, da Lösungen, die etwas
beweisen, genau so viele Punkte bringen wie die, welche einfach bekannte
(äquivalente) Aussagen zitieren, etwa Umkehrung des Peripheriewinkelsatzes.
Weiter wirkt angesichts dessen der Punktvorschlag für Teil b) als viel zu
hoch. (richter)
541033: Bei a) gabe es manchmal Fehler beim
Bestimmen der Primzahlen. Bei b) gab es viele unklare Ideen. Nur wenige
Lösungen waren gut verständlich aufgeschrieben. (richter)
541034: Schicke Aufgabe. Oft wurden bei b) die
"runden Ecken" als eckig genommen. (richter)
541035: Die Lösungsstruktur mit zwei Scheinlösungen
hat die Aufgabe interessant gemacht. (richter)
541036: Sehr selektiv, insbesondere sauberes
Aufschreiben einer Lösung zu b). (richter)
541134: Oft wurde 1/n oder 1/(n*(n+1)) intuitiv
gefunden.
541135: Oft wurde nur der Spezialfall |AP|=|BP|
betrachtet oder gerade dieser übersehen. Versuche mit Winkelfunktionen
scheiterten meist, einer bekam es lückenhaft hin.
541136: Nur zwei Schüler fanden einen Zugang,
dennoch geeignete Aufgabe.
541231: Relative einfache Einstiegsaufgabe,
entsprechend fielen die Punktzahlen aus. Ansätze bei allen vorhanden.
(hinrichs)
541232: Aufgaben gut geeignet für 3. Stufe.
541233: Aufgabe klar, einfach, nachvollziehbar.
Kleinschrittigere Lösungsweg-Vorgabe (Gitterpunkt-Eigenschaften). Maximal
ein Beispiel wurde fast immer gefunden. Gitterpunkt-Nachweis oft fehlerhaft.
Bewusstsein für Nachweis obere/untere Schranke fehlt häufig. Färb-Argument
nur selten.
541234: Variablen $a\in\Z, b\in\Z^*$ nicht im
Aufgabentext angegeben. Es fehlt: m, M in Abhängigkeint von n anzugeben.
541235: Aufgabe verständlich gestellt, ermöglicht
verschiedene Lösungsansätze. Leider wieder zu wenig Vermögen der Schüler
Geometrieaufgaben zu lösen. Ein guter Schüler hatte analytischen
Lösungsansatz.
541236: Schöne Ungleichungsaufgabe mit diversen
Lösungsmöglichkeiten, die dennoch leider zu schwer erscheint, da kein Schüler
eine vollständige Lösung fand. Als 6. Aufgabe geeignet. Allgemeine
Lösungsstrategien für Ungleichungen wie Mittelgleichung, Konkavität und
Konvexität, Jensen-Ungleichung sind nicht mehr ausreichend
bekannt.