[Mo] Erste Auswertung zur MO 57-3
Hans-Gert Gräbe
graebe at informatik.uni-leipzig.de
Di Feb 27 22:42:31 CET 2018
Liebe Freunde der Mathematik-Olympiade,
die dritte Runde der 57. MO ist geschrieben, die ersten Ergebnislisten
und Auswertungen bei mir eingetroffen und digitalisiert. Anbei wie
gewohnt eine erste Auswertung in Zahlen und Buchstaben.
Bitte schicken Sie mir weitere Auswertungen zur Aufnahme in das
Report-System, siehe http://hg-graebe.de/MO-Auswertung/
Mit freundlichen Grüßen,
Hans-Gert Gräbe
--
apl. Prof. Dr. Hans-Gert Graebe, Inst. Informatik, Univ. Leipzig
postal address: Postfach 100920, D-04009 Leipzig
Hausanschrift: Augustusplatz 10, 04109 Leipzig, Raum P-633
tel. : +49-341-97-32248
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Auswertung Matheolympiade (graebe, Sachsen 9-12, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
09 | 42 | 86 73 50 96 42 76
10 | 26 | 92 46 54 95 59 40
11 | 13 | 54 78 51 56 27 36
12 | 8 | 67 86 54 56 20 66
Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:
570931: Die Aufgabenstellung ist mathematisch
korrekt, für die Schüler durch die Abiturregelungen trotzdem verwirrend.
Eine Präzisierung wäre daher sinnvoll gewesen (statt „8“ dennoch schreiben
„mindestens 8“). (Bellmann)
570932: Für gute Schüler sehr einfach, dennoch
endet das Vermögen von 1/3 der Schüler beim Erfassen der geometrischen
Situation und der Berechnung von x=8 cm. Nach Aussage anwesender Lehrer ist
570931 weiter vom (sächsischen) Lehrplan entfernt als 570932, so dass ein
Tausch der beiden Aufgaben als erste und zweite angemessen gewesen wäre.
Eine Standardlösung verwendet die Beziehung $4^2+(r-1)^2=r^2$, die aber nur
für das „dünnere“ der beiden Holzstücke funktioniert. So eine Variante der
Musterlösung sowie deren Bepunktung wäre hilfreich gewesen. (Gräbe)
570933: Abbruchbedingun kam in der Lösung kaum vor.
Aufgabe a) wurde von fast allen gelöst. Konfuse Fallunterscheidungen. $z=0$
wurde nur selten betrachtet. (Burzlaff)
570934: Zu leicht, fast alle erreichten volle
Punktzahl. (Bether)
570935: Schöne Aufgabenstellung. Erstaunlich
vielfältige Zugänge in den Schülerlösungen. Vielfach wurde ohne Beweis
verwendet, dass $Q$ die Strecke $AC$ im Verhältnis $1:2$ teilt. Wir haben in
diesem Fall 3 Punkte abgezogen, ein diesbezüglicher Hinweis in der
Punktbewertung wäre hilfreich gewesen. (Gräbe)
570936: Aufgabentext missverständlich: \emph{genau}
drei Städte. Einige Schüler dachten, dass die Rundreise (b) durch 5 Städte
gehen solle. (Burzlaff)
571031: Die Aufgabenstellung ist mathematisch
korrekt, für die Schüler durch die Abiturkonvention (genau, mindestens)
dennoch verwirrend. Eine Präzisierung wäre wünschenswert („8“ entspricht
„mindestens 8“). (Bether)
571032: Recht gut verstandene Geometrieaufgabe,
fast schon zu leicht (bis auf den „Probepunkt“). Bemerkung zur Musterlösung:
In der Regel Fallunterscheidung in die beiden Fälle, diese getrennt
berechnet. Existenznachweis und Überlegungen dazu fehlten oft. (Göring)
571033: Der Fall negativer Zahlen war leicht zu
übersehen. Nach Meinung der Korrektoren wäre Teil a) besser mit 1 Pkt. zu
bewerten gewesen. Oft wurde der Schwerpunkt auf Algorithmen gelegt, aber
Abbruchbedingung, Existenz und Eindeutigkeit vernachlässigt. Auch gab es im
Algorithmus viele Ungenauigkeiten. (Kürsten)
571034: Zu leicht, fast alle volle Punktzahl.
(Bether)
571035: Begriff der 3-Städte-Rundreise hätte
präziser gefasst werden können, um ABCBA und ABCDA auszuschließen. Es wurde
von den Schülern aber richtig verstanden. Vereinzelt wurde Unklarheit
thematisiert. Lösungen waren oft sehr umständlich und schwer zu durchschauen.
(Kürsten)
571036: Aufgabe wurde gut verstanden. Bemerkungen
zur Musterlösung: b) Es fehlt eine Darstellung über die Änderung der
Flächeninhalte der vier Teildreiecke aus der gegebenen Skizze (genauere
Formel für Summe der Flächeninhalte, berechnet über Sinussatz, als Anmerkung
im Repo der Aufgabengruppe). Häufig wird versucht, qualitativ über Änderung
dieser vier Teildreiecke zu argumentieren: drei Argumente für kleiner werden
einem Argument für größer gegenübergestellt und „demokratisch“ entschieden --
wird kleiner. (Göring)
571131: Probe fehlte sehr oft. (Busch)
571132: Aufgabe ließ wenig Differenzierung der
Schülerlösungen zu und war zu leicht. (Semmler)
571133: siehe 571233
571134: Nicht schön zu korrigieren, da unklar, was
an Wissen über Folgen und Funktionen verwendet werden darf. (Noack)
571135: siehe 571235
571232: Zu leicht für eine zweite Aufgabe.
(Semmler)
571233: Gut, angemessene Schwierigkeit. Unsaubere
verbale Formulierungen statt Umformungen von Ungleichungen. (Mulansky,
Noack)
571235: Alles oder nichts. (Semmler)
Auswertung Matheolympiade (winter, RB Leipzig 6-8, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
06 | 26 | 90 70 51 77 72 42
07 | 27 | 67 54 30 84 55 19
08 | 17 | 85 19 17 86 75 11
Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:
570631: Als Einstieg gut geeignet. (Glaser)
570632: Sehr gute Aufgabenstellung! Aufgabe
eindeutig und gut verständlich, angemessene Schwierigkeit. Lösung meist
durch systematisches Probieren, selten über Gleichung oder Ungleichung.
(Helbig)
570633: Aufgabe war angemessen, mittelschwer und
wurde gut bearbeitet. Probe war verlangt, aber nicht immer vorhanden und
notwendig. Probe wurde oft vergessen, viele Lösungen durch Probieren,
Nachweis der Eindeutigkeit der Lösung fehlte nahezu immer.
570634: Einfache Einstiegsaufgabe für Tag 2.
(Glaser)
570635: Ungünstig, dass Aufgabenteil b) auf Teil a)
aufbaut. Sehr unterschiedliche Schülerlösungswege machten die
Punktverteilung schwierig. (Helbig)
570636: Seitenlänge 1 ist für 6. Klasse nicht
verständlich. Es hätte 1 LE oder 1 cm heißen sollen. Seitenlänge 1 wurde
falsch interpretiert und damit teilweise sehr komische Ergebnisse produziert.
570731: Viel durch Probieren gelöst, da lineare
Gleichungssysteme noch nicht bekannt sind.
570732: Aufgabe okay. Begründung fehlte häufig
(Symmetrie, Kongruenz u.ä.), weil sie von Schülern offensichtlich als trivial
angesehen wurde. (Krüger)
570733: Viele Schüler haben fälschlich angenommen,
dass nur Reste $\not\equiv 0$ vorkommen sollen. (Peltri)
570734: Die Betonung der Eindeutigkeit geht oft
etwas unter und ist nur implizit vorhanden.
570735: Okay. (Wolf)
570736: Etliche Schüler haben versucht, sauber zu
konstruieren und dann Längen und Winkel zu messen. (Peltri)
570832: Klar formulierte Aufgabe. Nur eine
Schülerin hat die Aufgabe vollkommen richtig gelöst und nur zwei Schülerinnen
hatten das richtige Ergebnis. Die Schüler konnten nicht mit Variablen
umgehen. (Graubner, Burzlaff)
570833: Die Schüler konnten überhaupt nicht mit
Variablen umgehen. (Graubner, Burzlaff)
570834: Einfache Aufgabe, die viele Schüler(innen)
problemls lösen konnten. (Graubner, Burzlaff)
570836: Nur in einem Fall wurden detaillierter
Winkel betrachtet. Gelegentlich wurde erkannt, dass ein Nachweis der
Dreieckskongruenz zu erbringen ist. In einigen Lösungen wurde das
rechtwinklige Dreieck sofort als gleichschenklig angenommen. (Sommer)
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