[Mo] Zweite Auswertung zur MO 57-3
Hans-Gert Gräbe
hgg at hg-graebe.de
So Mär 4 17:57:11 CET 2018
Liebe Freunde der Mathematik-Olympiade,
hier eine umfassendere Auswertung der dritten Runde der 57. MO in der
gewohnte Form in Zahlen und Buchstaben, in der die am Wochenende
eingegangenen Auswertungen mit erfasst sind.
Bitte schicken Sie mir weitere Auswertungen zur Aufnahme in das
Report-System, siehe <http://hg-graebe.de/MO-Auswertung/>
Mit freundlichen Grüßen,
Hans-Gert Gräbe
--
apl. Prof. Dr. Hans-Gert Graebe, Inst. Informatik, Univ. Leipzig
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-------------- nächster Teil --------------
Auswertung Matheolympiade (jagnow, MV, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
03 | 18 | 46 85 20 74 32
04 | 32 | 96 48 64 54 75
05 | 23 | 75 87 62 65 75
06 | 27 | 86 64 50 62
07 | 42 | 77 41 38 87 40 23
08 | 51 | 73 30 36 82 77 29
09 | 26 | 80 67 54 96 36 60
10 | 18 | 82 54 63 98 48 59
12 | 14 | 63 66 34 33 30 26
Allgemeiner Kommentar:
Klasse 11/12 gemeinsam erfasst.
Auswertung Matheolympiade (graebe, Sachsen 9-12, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
09 | 42 | 86 73 50 96 42 76
10 | 26 | 92 46 54 95 59 40
11 | 13 | 54 78 51 56 27 36
12 | 8 | 67 86 54 56 20 66
Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:
570931: Die Aufgabenstellung ist mathematisch
korrekt, für die Schüler durch die Abiturregelungen trotzdem verwirrend.
Eine Präzisierung wäre daher sinnvoll gewesen (statt „8“ dennoch schreiben
„mindestens 8“). (Bellmann)
570932: Für gute Schüler sehr einfach, dennoch
endet das Vermögen von 1/3 der Schüler beim Erfassen der geometrischen
Situation und der Berechnung von x=8 cm. Nach Aussage anwesender Lehrer ist
570931 weiter vom (sächsischen) Lehrplan entfernt als 570932, so dass ein
Tausch der beiden Aufgaben als erste und zweite angemessen gewesen wäre.
Eine Standardlösung verwendet die Beziehung $4^2+(r-1)^2=r^2$, die aber nur
für das „dünnere“ der beiden Holzstücke funktioniert. So eine Variante der
Musterlösung sowie deren Bepunktung wäre hilfreich gewesen. (Gräbe)
570933: Abbruchbedingun kam in der Lösung kaum vor.
Aufgabe a) wurde von fast allen gelöst. Konfuse Fallunterscheidungen. $z=0$
wurde nur selten betrachtet. (Burzlaff)
570934: Zu leicht, fast alle erreichten volle
Punktzahl. (Bether)
570935: Schöne Aufgabenstellung. Erstaunlich
vielfältige Zugänge in den Schülerlösungen. Vielfach wurde ohne Beweis
verwendet, dass $Q$ die Strecke $AC$ im Verhältnis $1:2$ teilt. Wir haben in
diesem Fall 3 Punkte abgezogen, ein diesbezüglicher Hinweis in der
Punktbewertung wäre hilfreich gewesen. (Gräbe)
570936: Aufgabentext missverständlich: \emph{genau}
drei Städte. Einige Schüler dachten, dass die Rundreise (b) durch 5 Städte
gehen solle. (Burzlaff)
571031: Die Aufgabenstellung ist mathematisch
korrekt, für die Schüler durch die Abiturkonvention (genau, mindestens)
dennoch verwirrend. Eine Präzisierung wäre wünschenswert („8“ entspricht
„mindestens 8“). (Bether)
571032: Recht gut verstandene Geometrieaufgabe,
fast schon zu leicht (bis auf den „Probepunkt“). Bemerkung zur Musterlösung:
In der Regel Fallunterscheidung in die beiden Fälle, diese getrennt
berechnet. Existenznachweis und Überlegungen dazu fehlten oft. (Göring)
571033: Der Fall negativer Zahlen war leicht zu
übersehen. Nach Meinung der Korrektoren wäre Teil a) besser mit 1 Pkt. zu
bewerten gewesen. Oft wurde der Schwerpunkt auf Algorithmen gelegt, aber
Abbruchbedingung, Existenz und Eindeutigkeit vernachlässigt. Auch gab es im
Algorithmus viele Ungenauigkeiten. (Kürsten)
571034: Zu leicht, fast alle volle Punktzahl.
(Bether)
571035: Begriff der 3-Städte-Rundreise hätte
präziser gefasst werden können, um ABCBA und ABCDA auszuschließen. Es wurde
von den Schülern aber richtig verstanden. Vereinzelt wurde Unklarheit
thematisiert. Lösungen waren oft sehr umständlich und schwer zu durchschauen.
(Kürsten)
571036: Aufgabe wurde gut verstanden. Bemerkungen
zur Musterlösung: b) Es fehlt eine Darstellung über die Änderung der
Flächeninhalte der vier Teildreiecke aus der gegebenen Skizze (genauere
Formel für Summe der Flächeninhalte, berechnet über Sinussatz, als Anmerkung
im Repo der Aufgabengruppe). Häufig wird versucht, qualitativ über Änderung
dieser vier Teildreiecke zu argumentieren: drei Argumente für kleiner werden
einem Argument für größer gegenübergestellt und „demokratisch“ entschieden --
wird kleiner. (Göring)
571131: Probe fehlte sehr oft. (Busch)
571132: Aufgabe ließ wenig Differenzierung der
Schülerlösungen zu und war zu leicht. (Semmler)
571133: siehe 571233
571134: Nicht schön zu korrigieren, da unklar, was
an Wissen über Folgen und Funktionen verwendet werden darf. (Noack)
571135: siehe 571235
571232: Zu leicht für eine zweite Aufgabe.
(Semmler)
571233: Gut, angemessene Schwierigkeit. Unsaubere
verbale Formulierungen statt Umformungen von Ungleichungen. (Mulansky,
Noack)
571235: Alles oder nichts. (Semmler)
Auswertung Matheolympiade (winter, BK Leipzig 6-8, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
06 | 26 | 90 70 51 77 72 42
07 | 27 | 67 54 30 84 55 19
08 | 17 | 85 19 17 86 75 11
Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:
570631: Als Einstieg gut geeignet. (Glaser)
570632: Sehr gute Aufgabenstellung! Aufgabe
eindeutig und gut verständlich, angemessene Schwierigkeit. Lösung meist
durch systematisches Probieren, selten über Gleichung oder Ungleichung.
(Helbig)
570633: Aufgabe war angemessen, mittelschwer und
wurde gut bearbeitet. Probe war verlangt, aber nicht immer vorhanden und
notwendig. Probe wurde oft vergessen, viele Lösungen durch Probieren,
Nachweis der Eindeutigkeit der Lösung fehlte nahezu immer.
570634: Einfache Einstiegsaufgabe für Tag 2.
(Glaser)
570635: Ungünstig, dass Aufgabenteil b) auf Teil a)
aufbaut. Sehr unterschiedliche Schülerlösungswege machten die
Punktverteilung schwierig. (Helbig)
570636: Seitenlänge 1 ist für 6. Klasse nicht
verständlich. Es hätte 1 LE oder 1 cm heißen sollen. Seitenlänge 1 wurde
falsch interpretiert und damit teilweise sehr komische Ergebnisse produziert.
570731: Viel durch Probieren gelöst, da lineare
Gleichungssysteme noch nicht bekannt sind.
570732: Aufgabe okay. Begründung fehlte häufig
(Symmetrie, Kongruenz u.ä.), weil sie von Schülern offensichtlich als trivial
angesehen wurde. (Krüger)
570733: Viele Schüler haben fälschlich angenommen,
dass nur Reste $\not\equiv 0$ vorkommen sollen. (Peltri)
570734: Die Betonung der Eindeutigkeit geht oft
etwas unter und ist nur implizit vorhanden.
570735: Okay. (Wolf)
570736: Etliche Schüler haben versucht, sauber zu
konstruieren und dann Längen und Winkel zu messen. (Peltri)
570831: Es wird nur punktuell mit Variablen
gearbeitet. Zunächst wird das Problem meistens umformuliert. (Alvermann)
570832: Klar formulierte Aufgabe. Nur eine
Schülerin hat die Aufgabe vollkommen richtig gelöst und nur zwei Schülerinnen
hatten das richtige Ergebnis. Die Schüler konnten nicht mit Variablen
umgehen. (Graubner, Burzlaff)
570833: Die Schüler konnten überhaupt nicht mit
Variablen umgehen. (Graubner, Burzlaff)
570834: Einfache Aufgabe, die viele Schüler(innen)
problemls lösen konnten. (Graubner, Burzlaff)
570835: Variablen und Gleichungen werden nur
zurückhaltend verwendet: Zumeist wird in Form von Text oder Tabellen gelöst.
(Alvermann)
570836: Nur in einem Fall wurden detaillierter
Winkel betrachtet. Gelegentlich wurde erkannt, dass ein Nachweis der
Dreieckskongruenz zu erbringen ist. In einigen Lösungen wurde das
rechtwinklige Dreieck sofort als gleichschenklig angenommen. (Sommer)
Auswertung Matheolympiade (lippert, BK Leipzig 6-8, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
06 | 32 | 90 77 58 76 65 61
07 | 26 | 93 62 43 93 59 42
08 | 24 | 82 48 27 82 68 32
Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:
570631: Aufgabenstellung übersichtlich, guter
Einstieg für Schüler möglich. Ein Teil der Schüler wendete die Gaußsche
Summenformel an, fast alle Schüler lösen die Aufgabe mit Hilfe von
Zahlenpaaren, wenige Schusselfehler. (Wegner)
570632: Eindeutige und angemessene
Aufgabenstellung. In der Lösung verschiedene logische Denkansätze,
Begründungen teilweise zu ungenau. (Snelinski, Schiemann)
570633: Aufgabenstellung verständlich. Schüler
haben oft durch Probieren die Lösung gefunden und sich oft verrechnet.
Zerlegungen des Bilderrahmens wurden oft nicht sorgfältig genug ausgeführt.
(Josiak, Bernerd)
570634: Standardaufgabenstellung, wurde meist
logisch erfasst, teilweise fehlte der Bezug auf die Einzelaussagen.
(Kandler)
570635: Insbesondere Teil b) erfordert
Vorstellungskraft und logisches Denkvermögen. Teil a) wurde gößtenteils sehr
gut bewältigt. Tyische Fehler: unkorrekte Verwendung von Einheiten,
Formfehler bei Rechenwegen, Schwierigkeiten, Ansätze zu finden, unsauber
ausgeführte Skizzen. (Snelinski, Schiemann)
570636: Länge ohne Einheit in Klasse 6 nicht
verständlich. Häufig wurde gemessen, Länge des Quadrats Stufe 0 mit 9
angenommen, Bruchrechnung wird nicht beherrscht bzw. benutzt, viel verrechnet
und Faktoren vergessen. (Josiak, Bernerd)
570731: Angemessen für den Einstieg. Lösungen waren
eindeutig und vollständig ausformuliert, saubere Darstellung des Lösungswegs.
570732: Die Aufgabe war gut geeignet. Es gab
verschiedene Lösungsansätze, die auch von den Schülern verwendet wurden. Fast
alle fanden die richtige Lösung, allerdings gab es meist wesentliche Lücken
in den Begründungen. Einige zeigten, ausgehend von der Lösung, dass dies eine
Lösung ist: hier wurde von keinem die Eindeutigkeit diskutiert.
570733: Gute Aufgabe, da knapp und bündig, Niveau
ansprechend. Häufig systematisches Probieren, anders als in der
Musterlösung. Oft ungenaue Begründungen.
570734: Als Einstieg geeignet, vorwiegend durch
systematisches Probieren gelöst.
570735: Die Art der Aufgabenstellung war für die
dritte Stufe gut geeignet, zumal das Anforderungsniveau von Teil a) bis Teil
c) steigt. Es ist deutlich zu erkennen, dass a) und b) durch entsprechende
Vorkenntnisse bzw. logisches Herangehen gut lösbar war. Bei Teil c) gab es
Schwierigkeiten beim Verstehen des Sachverhalts und bei der effektiven
Umsetzung der Lösungsüberlegung.
570736: Gut verständliche Aufgabe. Oft fehlen
Begründungen oder die Behauptung wird vorausgesetzt.
570831: Geeignet als Einstiegsaufgabe, machbar,
nicht zu leicht. Drei Lösungsvarianten: (1) Gleichungssystem lösen,
gebrochene Lösung. (2) tabellarisch systematisches Probieren; Problem:
Begründung beim Abbrechen des Probierens und zur Auswahl der Werte fehlte
oft. (3) Argumentation über gerade/ungedare Kugelanzahlen.
Gleichheitszeichen wurde oft falsch verwendet, etwa $5=\frac13$ (der weißen
Kugeln). (Stange, Ketelsen)
570832: Gute, angemessene Aufgabe. Einstieg mit
Skizze sehr gut möglich. Wir hätten mehr Lösungen mit voller Punktzahl
erwartet. Eine ganze Reihe von Schüler(innen) hat nur ein konkretes Beispiel
gezeichnet und gemessen. (Noack, Blöcher, Fosangova)
570833: Aufgabenstellung in Ordnung. Teilweise
wurde nicht erkannt, dass die positive Differenz von $a$ und $b$ auch $b-a$
sein kann. Probe fehlte im Allgemeinen. (Hellig, Meyer)
570834: Aufgabenstellung forderte nicht anzugeben,
wer wie viele Bücher an Denise gegeben hat. Trotz langem Text sehr
verständlich. Viele Lösungen mit unübersichtlichem Text. (Stange, Ketelsen)
570835: Es ist nicht klar, ob vorausgesetzt werden
darf, dass die Anzahl der Drachen oder die Anzahl der 40-Füßler nicht 0 ist.
Kann es weitere Lebewesen in den Ländern geben? Oftmals wurde nach Finden
einer Lösung aufgehört, die anderen Fälle zu betrachten. Betrachtete Fälle
oft scheinbar willkürlich ausgewählt. (Hellig, Meyer)
570836: Aufgabenstellung in Ordnung. Viele Aussagen
wurden aus der Skizze unbegründet übernommen (Sehnenvierecke, parallele
Geraden usw.). Oftmals fehlte eine Bezeichnung der verwendeten Sätze
(Kongruenzsätze usw.). (Noack, Blöcher, Fosangova)
Auswertung Matheolympiade (koenig, BK Chemnitz 6-8, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
06 | 60 | 88 63 52 63 56 26
07 | 42 | 81 61 24 79 37 33
08 | 31 | 87 46 35 93 94 31
Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:
570631: Gute Einstiegsaufgabe. Typische
Schülerfehler: Mathematische Form und Fachsprache (Einsatz
Gleichheitszeichen).
570632: Aufgabe gut geeignet. Typische
Schülerfehler: Einzigkeitsnachweis fehlt oft; Vorgehen beim systematischen
Probieren nicht nachvollziehbar; nur Angabe der Lösung.
570633: Aufgabe nur etwas schwerer im Vergleich zu
1. und 2. Typische Schülerfehler: unvollständige Begründungen;
Flächenanteile an den Ecken vergessen; mit Einheiten nicht sorgsam
umgegangen.
570634: Aufgabe leicht. Typische Schülerfehler:
unvollständige Begründungen; unklar formuliert.
570635: Aufgabe O.K. Typische Schülerfehler:
Lösungsweg nicht vollständig dargestellt.
570636: Angemessen als schwere Aufgabe. Typische
Schülerfehler: Probleme mit Längeneinheit 1; 1/3 = 0,3 führt zu ungenauen
Werten.
570731: Leicht, gute Einstiegsaufgabe. Typische
Schülerfehler: kein systematisches Probieren; Rechenfehler.
570732: Machbar.
570733: Aufgabe schwer. Typische Schülerfehler:
Aufgabenverständnis; lückenlose Begründung fehlt; 0 fehlt als Rest.
570734: Gute Einstiegsaufgabe. Typische
Schülerfehler: Anzahl rot kleiner 17 und größer 18 wird nicht begründet.
570735: Schwer, Aufgabe wurde im Wesentlichen nicht
verstanden.
570736: Aufgabe relativ schwer, differenziert, nur
für trainierte Schüler lösbar.
570831: Aufgabe leicht. Typische Schülerfehler:
Bruchteil und Anzahl wird gleichgesetzt. Beim Probieren wird teilweise ohne
Begründung abgebrochen.
570832: Aufgabe mittelschwer bis schwer, letzteres
weil das Lösen von Gleichungssystemen noch nicht behandelt wurde. Typische
Schülerfehler: Keine Begründung, warum eine Skizze mit a = 7 cm zur Lösung
führt. Nachmessen, daher ungenaues Ergebnis. Nach der Erkenntnis, dass
$EJ=JB=x$ gilt, wurde kein weiterer brauchbarer Schritt gefunden.
570833: Aufgabe schwer (da Gleichung mit 2
Variablen). Typische Schülerfehler: fehlender Einzigkeitsnachweis (sehr
häufig unvollständiges Probieren); Probe fehlt.
570834: Aufgabe vermutlich mittelschwer, fiel
Schülern aber überraschend leicht.
570835: Sehr leicht, weil mit systematischem
Probieren einfach lösbar. Außerdem geht aus der Aufgabenstellung die
Eindeutigkeit einer gefundenen Lösung hervor.
570836: Aufgabe schwer. Typische Schülerfehler: Aus
der Anschauung entnommene „Aussagen“ werden als offensichtlich betrachtet und
zum Beweis versendet. Behauptung wird beim Beweis benutzt.
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