[Mo] Zweite Auswertung zur MO 57-3

[Hans-Gert Gräbe]

Liebe Freunde der Mathematik-Olympiade,

hier noch ein paar Zahlen und Anmerkungen, die ich über Wolfgang 
Radenbach bekommen habe.

Mit freundlichen Grüßen,
Hans-Gert Gräbe
-- 

    apl. Prof. Dr. Hans-Gert Graebe, Inst. Informatik, Univ. Leipzig
    postal address: Postfach 100920, D-04009 Leipzig
    Hausanschrift: Augustusplatz 10, 04109 Leipzig, Raum P-633	
    tel. : +49-341-97-32248
    email: graebe at informatik.uni-leipzig.de
    Home Page: http://www.informatik.uni-leipzig.de/~graebe

-------------- nächster Teil --------------

        Auswertung Matheolympiade (MO-Ni, Niedersachsen, Stufe 3)

Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl

Klasse |  TN  | A1   A2   A3   A4   A5   A6 
=============================================
   05  |  48  | 76   85   59   59           
   06  |  44  |      58   45   64        52 
   07  |  36  | 81   59   53   79   57   42 
   08  |  39  | 90   45   26   95   90   29 
   09  |  18  | 88   76   54   95   58   78 
   10  |  15  | 80   42   60   98   44   37 
   11  |  11  | 26   66   31   41   26   31 
   12  |  12  | 22   45   29   38   10   29 

Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:

570733: Die zusammengefassten Möglichkeiten wurden
  aufgedröselt und ein Hinweis zum Zehnersystem ergänzt:

Eine fünfstellige natürliche Zahl hat im Zehnersystem die Darstellung $abcde$.
Diese Zahl soll 
\begin{itemize}
\item bei der Division durch $2$ den Rest $a$
\item bei der Division durch $3$ den Rest $b$
\item bei der Division durch $4$ den Rest $c$
\item bei der Division durch $5$ den Rest $d$
\item bei der Division durch $6$ den Rest $e$ 
\end{itemize}
lassen.

Zeige, dass genau eine Zahl mit diesen Eigenschaften existiert, und gib diese
Zahl an.

Hinweis: Mit unterschiedlichen Variablen bezeichnete Ziffern können auch
gleich sein.  Das Zehnersystem ist die übliche Schreibweise von Zahlen durch
die Ziffern von $0$ bis $9$.  $abcde$ ist die Zahl, die durch das
Hintereinanderschreiben der Ziffern $a$ bis $e$ entsteht.

570836: Wir hatten eine Skizze als Extra-Blatt
  beigelegt, um nicht wie in den vergangenen Jahren von geschätzt mehr al 50%
  der Teilnehmer die Frage "Was ist der Fußpunkt der Höhe" zu bekommen.

570933: Wir haben die Aufgabe durch den Hinweis
  "Die Dezimaldarstellung ist die übliche Schreibweise von Zahlen durch die
  Ziffern von $0$ bis $9$." ergänzt.

571033: Siehe 570933.



        Auswertung Matheolympiade (albers, Bremen, Stufe 3)

Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl

Klasse |  TN  | A1   A2   A3   A4   A5   A6 
=============================================

Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:

570936: Siehe 571035.

571035: Zur Rundreiseaufgabe, Teil b) hatten wir den Hinweis
  gegeben: "Zeichnen Sie dazu für die fünf Städte einen passenden
  Verbindungsplan und begründen Sie für diesen, dass es keine Rundreise wie in
  a) geben kann."

571036: Es wurde eine Zeichnung als Arbeitsblatt dazugelegt.

571235: Die Zeichnung der Aufgabenstellung wurde vergrößert als
  Arbeitsblatt zur Verfügung gestellt.



        Auswertung Matheolympiade (humpert, Berlin, Stufe 3)

Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl

Klasse |  TN  | A1   A2   A3   A4   A5   A6 
=============================================

Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:

570834: Aufgabe umformuliert, insbesondere "... und nur Beate
  ..., weiter." Dabei kam eine Liste von 6 nummerierten Aussagen raus.  Für
  die Lösung wurde kein Nachweis der Eindeutigkeit gefordert. Stattdessen
  genügte es (auch), für einen (wie auch immer gefundenen) Büchertausch
  nachzuweisen, dass dieser die Anforderungen erfüllt.

570936: Siehe 571035.

571035: Wir hatten mündlich den Hinweis gegeben, dass -
  "Verbindung" eine Direktverbindung meint (sonst hat die Musterlösung ein
  Problem in Teil b) - "Rundreise" eine Rundreise durch genau 3 Städte ist
  (also keine weitere Stadt).