[Mo] Auswertung der dritten Runde der 59. MO
Hans-Gert Gräbe
graebe at informatik.uni-leipzig.de
Di Mär 31 20:32:40 CEST 2020
Liebe Freunde der Mathematik-Olympiade,
anbei noch eine etwas umfangreichere Auswertung nach weiteren Rückläufen.
Mit freundlichen Grüßen,
Hans-Gert Gräbe
Am 27.02.20 um 20:47 schrieb Hans-Gert Gräbe:
> Liebe Freunde der Mathematik-Olympiade,
>
> die dritte Runde der 59. MO ist wenigstens in Sachsen geschrieben, hier
> die ersten Ergebnislisten und Auswertungen in gewohnter Form in Zahlen
> und Buchstaben. Bitte schicken Sie mir weitere Auswertungen zur Aufnahme
> in das Report-System.
>
> Mehr dazu finden Sie auf der Seite
> <https://www.mathematik-olympiaden.de/moev/index.php/olympiaden/rueck>
> des Mathematik-Olympiaden-Vereins.
>
> Mit freundlichen Grüßen,
> Hans-Gert Gräbe
--
apl. Prof. Dr. Hans-Gert Graebe, Inst. Informatik, Univ. Leipzig
postal address: Postfach 100920, D-04009 Leipzig
Hausanschrift: Augustusplatz 10, 04109 Leipzig, Raum P-633
tel. : +49-341-97-32248
email: graebe at informatik.uni-leipzig.de
Home Page: http://www.informatik.uni-leipzig.de/~graebe
-------------- nächster Teil --------------
Auswertung Matheolympiade (loho, Bayern, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
07 | 23 | 82 100 34 77 56 33
08 | 14 | 72 64 38 71 87 22
09 | 11 | 69 23 71 42 59 08
10 | 11 | 72 50 86 38 76 21
11 | 4 | 90 60 25 67 51 07
12 | 7 | 83 66 34 81 60 15
Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:
590732: Farben rot/grün verleiten die
Schüler*innen rot/grün in ihrer Bearbeitung zu verwenden, sind aber
Korrektufarben. Aufgabe war als zweite Aufgabe zu einfach.
590831: Unklar, ob allgemeine Lösung verlangt ist
oder Probieren der Möglichkeiten ausreicht. Bedeutung des Dezimalsystems als
Stellenwertsystem unbekannt. Ungewöhnlich viele "verbale" Lösungsversuche.
Klare Aufgabenstellung, angemessener Schwierigkeitsgrad.
590833: Aufgabenstellung war klar, Nachfragen
waren extrem selten ("Was ist ein Paar von Ziffern?"). Das Problem hat
mehrere Zugänge: straigthforward, Baumdiagramme, Lösen durch Probieren
etc. Die Aufgabe differenziert gut (falscher Anfang mit ungerader Ziffer
bzw. Beginn mit gerader Ziffer 8 (statt 6), Argumentation mit 10, 11, 12
Stellen), fast ideale Normalverteilung. Einige Schüler "think big":
möglichst große Anfangsziffer statt möglichst langer Ziffernkette. Ein gutes
Beispiel für eine "andere Mathematik". Bepunktung bei falschem Beginn (erste
Stelle 8) unklar. Gehobener Schwierigkeitsgrad.
590836: Offenbar für Schüler teilweise unklar und
nicht ersichtlich, dass ein Beispiel sinnvoll und notwendig für volle
Punktzahl ist. "Paarweise verschieden" war mehrfach nicht bekannt.
590932: Gut formuliert, es gab kaum Nachfragen.
Aufgabenstellung impliziert Existenz einer Lösung, daher Probe nicht
erforderlich. 4 von 30 Schülern konnten die Aufagbe lösen, alle anderen
haben nur Gnadenpunkte erhalten. Die Aufgabe wäre wohl besser als dritte
Aufgabe geeignet gewesen. Gute Schwierigkeit für eine letzte Aufgabe, da nur
wenige Schüler zielführende Ansätze fanden. Die Schüler haben sich extrem
schwer getan, ihre Lösungsansätze bzw. Konstruktionen zu formulieren.
590936: Sehr viele Fragen "Was ist paarweise
verschieden?"
591232: Klar verständlich, keine Nachfragen. Die
sehr regelmäßigen auftretenden Figuren und vielen rechten Winkel laden zu
trigonometrischen Lösungsversuchen ein. Das sollte in der Musterlösung
reflektiert werden; selbst wenn Trigonometrie aus politischen Gründen nicht
mehr als Schulwissen vorausgesetzt wird, wäre eine trigonometrische
Alternativlösung angezeigt gewesen. Die gegebene Lösung inkl. Punkteschema
war für die Aufgabe in dieser Form kaum hilfreich, weil sie die
Aufgabenstellung sehr einseitig betrachtet. Schüler brachten kaum
elementargeometrische, sondern überwiegend trigonometrische Lösungen. Werte
waren durch Nachmessen zu finden, daher blieb unklar, ob die gefundenen
sin/cos/tan-Werte wirklich bekannt oder nur geraten waren. Trigonometrie
scheint der Lösungsweg Nr. 1 zu sein: Beim großen Teil der Schüler waren
keine elementargeometrischen Ansätze erkennbar. Trotzdem wurde bspw. häufig
ignoriert, dass der Sinus zwischen $0\grad$ und $180\grad$ nicht injektiv
ist.
591234: Aufgabe passt. Viele Rechenfehler.
Lösungen ca. 80 Prozent mit Algebra (quadratische Gleichung), Rest mit
Zahlentheorie (Teilbarkeit).
591235: Aufgabe zu einfach. Sowohl elementar als
auch trigonometrisch nur eine Idee. Klar verständlich, Nachfragen zu
Definition spitzwinklig und Höhenschnittpunkt. Kenntnis des erweiterten
Sinussatzes war von großem Vorteil. Häufig trigonometrische Lösungen.
Schnellere Lösung bei Betrachtung der Seite $\strecke{AH}$ und
$\mwinkel{HBA}=\mwinkel{AGH}$.
Auswertung Matheolympiade (albers, Bremen, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
03 | 26 | 82 71 22 61 19
04 | 29 | 59 74 88 25 36
05 | 18 | 89 82 75 63
06 | 26 | 58 86 85 56 78 66
07 | 20 | 94 76 19 72 41 10
08 | 14 | 80 17 65 62 64 22
09 | 12 | 18 00 19 17 45 05
10 | 10 | 63 31 63 32 59 13
11 | 6 | 56 40 17 69 05 00
12 | 4 | 96 64 18 50 25 25
Allgemeiner Kommentar:
Die Beweisaufgaben in Klasse 7 590735c und 590736 wurden von niemandem
vollständig gelöst. In der 590736 (Geometrie) bestenfalls Ansätze.
Klasse 9 war an beiden Tagen ein totaler Ausfall. Die wenigen Punkte wurden
überwiegend von zwei SchülerInnen erzielt.
Auswertung Matheolympiade (graebe, Sachsen 9-12, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
09 | 34 | 62 17 63 30 40 13
10 | 25 | 63 51 63 33 57 25
11 | 15 | 78 65 18 64 35 08
12 | 12 | 88 79 42 92 54 19
Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:
590931: Leichte Aufgabe mit vielen kompletten
Lösungen. Einigen wenigen Schülern war das arithmetische Mittel mehrerer
Zahlen nicht bekannt. (kürsten)
590932: Probleme mit Durchschnittsgeschwindigkeit
als Mittel, oft wurde mit dem arithmetischen Mittel gerechnet. (fasangova)
590933: Schwierigkeitsgrad angemessen, relativ
einfach, veile verschiedene Lösungsansätze möglich. Teilweise Schwierigkeit,
das Extremalproblem als solches zu formulieren. (hutschenreiter)
590934: Angemessene Aufgabenstellung. Für die
meisten Teilnehmer war das Gleichungssystem mit Parameter eine
unüberwindliche Hürde. (kürsten)
590935: Schwierigkeitsgrad angemessen, hat gut
getrennt, ließ verschiedene Lösungen zu. Etwa 1/3 der Schüler hat die
Aufgabenstellung nicht vollständig verstanden. (hutschenreiter)
591032: Angemessener Schwierigkeitsgrad.
Grundsätzlich wurden alle Argumente richtig dargestellt, eine formal
korrekte mathematische Sprache (Induktionsbeweis, Notation) aber fehlte
größtenteils. (busch)
591033: Schöne Aufgabenstellung, etwas einfach für
eine dritte Aufgabe. Der geometrische Sachverhalt wurde gut erfasst,
bereits die Transformation in eine Extremwertaufgabe war für einige ein
Problem. Behandlung der Aufgabe teilweise durch rein qualitative
Plausibilitätsbetrachtungen, oft quadratische ergänzung, gelegentlich
Bestimmung durch Ableitung bzw. Aussage über umfangsgleiche Rechtecke.
(gräbe)
591034: Formulierung in b) "Gibt es ..." falscher
Operator, da Ja-Nein-Frage. Besser "Untersuchen Sie, ob ..." oder so. b)
wurde von einem Schüler sehr kreativ angegangen, indem die Rollen vertauscht
wurden und $x,y$ als Parameter sowie $a$ als Variable im System betrachtet
wurden. (wenzel)
591035: Keine wesentlichen Probleme, meist wurde
die Figur zunächst zerlegt, entsprechende Winkel und daraus Flächeninhalte
berechnet, woraus sich Teil b) ergab, und auf dieser Basis a) beantwortet.
Parallelität von AE und BD oder Symmetrie des Fünfecks wurde oft ohne Beweis
vorausgesetzt. In mehreren Lösungen wurde das Fünfeck in das Trapez ABDE
und das Dreieck CDE in zwei Hälften zerlegt, also das Trapez für ein
Parallelogramm ausgegeben. Die Flächeninhaltsberechnung führte bei
Zerlegung in ABC, CDE und ACE auf Ausdrücke mit $\cos(15\grad)$ usw., die
nicht weiter vereinfacht wurden, was aber auch nicht gefordert war. Etwas
unglücklich gegenüber den Schülerlösungen, die zum expliziten Ergebnis
$\frac32 a^2$ kamen, das hätte vermieden werden können, wenn der
Flächeninhalt bereits in der Aufgabe angegeben worden wäre ("Weisen Sie
nach, dass ..."). (gräbe)
591036: Monotonie und die Bedingung der
Multiplikativität in einem Satz war problematisch (gilt Multiplikativität
nur für $m\le n$?). Oft schlechte formale mathematische Sprache. (busch)
591231: Aufgabe zu einfach, ohne Idee mit
Fallunterscheidung lösbar, was die Mehrzahl der Schüler auch durchgezogen
hat. (langenau)
591232: Musterlösung anders als die
Schülerlösungen, die mit Pythagoras und Trigonometrie argumentiert haben.
$\cos(15\grad)$ und $\tan(15\grad)$ manchmal nachgerechnet, manchmal so
stehen gelassen. (hellig)
591233: Anschaulicher Sachzusammenhang, aber man
hätte daruf hinweisen können, dass sich Feldwege kreuzen dürfen - die
Planarität des Graphen wurde von Schülern teilweise fälschlich angenommen.
Breites Feld an Lösungsideen, welches an Komplexität und Genauigkeit von
"schönen Erklärungen" über "schöne Erklärungen mit erkennbaren Lücken" bis
"äußerst zäh zu lesen" reichten. (borodi)
591234: Verwirrend einfach. Bei Versuchen, eine
elegante zahlentheoretische Lösung zu finden, wurde sich schnell verzettelt.
(langenau)
591235: Alles oder nichts. Schüler haben entweder
den zielführenden Ansatz gefunden oder überhaupt keinen. (hellig)
591236: Schwere Alles-oder-Nichts-Aufgabe. Was
sind reelle Zahlen? Wurde oft mit rationlaen Zahlen verwechselt. (ketelsen)
Auswertung Matheolympiade (winter, BK Leipzig 6-8, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
06 | 30 | 41 80 68 50 77 31
07 | 20 | 89 76 23 93 48 31
08 | 18 | 74 40 28 62 59 15
Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:
590631: Teil a) und b) Es werden oft unbegründete
Annahmen getroffen, a=11 cm, b=17 cm. Teil a) Es wird statt $22:2$ mit
$22:3$ oder $22:4$ gerechnet. Aufgabenskizze wird als Maßstabsgetreu
verwendet. (sommer)
590633: Aufgabenstellung war eindeutig und gut
verständlich, auch der Altersstufe angemessen. Häufig Lösung durch
systematisches Probieren. Oft fehlte die Probe und im Teil b) der Nachweis,
dass es ekine weiteren Lösungen gibt. (helbig)
590634: In Teil b) ist unklar, an welcher Stelle
die Masche vergessen wurde. Durch dieses Problem gab es viele richtige
Ansätze, aber falsche Lösungen. (helbig)
590635: Teil d) Viele haben die Aufgabe
rechnerisch gelöst ohne die praktische Umsetzung zu beachten. (sommer)
590636: Klar formulierte Aufgabe, viele
verschiedene Vorgehensweisen. Zum Teil wurden Restklassen einfach nur als
Nicht-Teilbarkeit aufgefasst. Häufig Idee vorhanden, aber nicht
systematisch verfolgt. (alvermann)
590731: Einfache Einstiegsaufgabe ohne größere
Probleme. (glaser)
590732: Ist zwar einfach und verständlich, die
Farbwahl rot und grün ist unglücklich, da dies Korrekturfarben sind und
daher auf Schülerlösungen unpassend. Die korrekten Lösungen wurden von
allen Teilnehmern herausgefunden. Der Grad, in welchem Proben bzw. die
Vollständigkeit der Fallunterscheidungen ausgeführt wurden, variierte jedoch
stark. (borodi)
590733: Beweise wurden oft nur durch Messungen an
Beispielrechtecken geführt, das Verhältnis der Diagonalenstücke $2:1$ wurde
mehrfach benutzt, ohne es z.B. mit Strahlensatz zu beweisen, ebenso das
Höhenverhältnis.
590734: Einfache Einstiegsaufgabe, die fast alle
Schüler vollständig gelöst haben. (glaser)
590735: In Teil b) ist zweimalige Regelanwendung
zweideutig, besser wäre die Angabe zweistufig, denn manche Schüler haben die
Regel zweimal für die Ausgangszahl angewendet. In Teil c) hat bis auf eine
Ausnahme niemand mit Variablen $a,b,c$ für einen allgemeinen Nachweis
gearbeitet.
590736: Aufgabenstellung war in Ordnung. Entweder
der Geometrieunterricht hat seit meiner Zeit in der 7. Klasse (2013) massiv
an Qualität verloren oder aus einem anderen Grund hat die Mehrheit der
Teilnehmenden plötzlich vergessen, dass man Skizzen idealerweise größer als
$5\times 5$ konstruieren sollte und dass "Zeichnen und Messen" kein Beweis
ist. (borodi)
590832: Angemessene, verständlich formulierte
Aufgabenstellung. Mehr als 2/3 der Teilnehmer wissen nichts darüber, wie ein
geometrischer Beweis, etwa mit Kongruenzsätzen, zu führen ist. (Kürsten)
590833: Unvollständig Primzahlliste, Priorität der
Stellenzahl wird meist nicht erkannt. (gitin, wolf)
590834: Angemessene, klar formulierte Aufgabe.
Eine Lösungsidee gab es nur in 2 oder 3 Schülerlösungen. Formeln wurden
kaum verwendet. (kürsten)
590835: Wenig Beispielrechnungen (zum Glück),
Zusammenfassung von Bruchtermen mangelhaft.
590836: Die Aufgabenstellung mit Rand- und
Anlegekante wurde von mehreren Schülern falsch interpretiert. Eine Skizze
wäre hilfreich gewesen. Berechnung mit Binomialkoeffizienten öfter als
$2^4$. (gitin)
Auswertung Matheolympiade (koenig, BK Chemnitz 6-8, Stufe 3)
Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl
Klasse | TN | A1 A2 A3 A4 A5 A6
=============================================
05 | 40 | 70 75 51 37
06 | 36 | 53 77 69 33 70 55
07 | 33 | 93 82 36 70 48 44
08 | 30 | 86 38 44 65 56 21
Mehr Informationen über die Mailingliste Mo