[Mo] Erste Auswertung der dritten Runde der 59. MO

Do Feb 27 20:47:32 CET 2020

Liebe Freunde der Mathematik-Olympiade,

die dritte Runde der 59. MO ist wenigstens in Sachsen geschrieben, hier 
die ersten Ergebnislisten und Auswertungen in gewohnter Form in Zahlen 
und Buchstaben. Bitte schicken Sie mir weitere Auswertungen zur Aufnahme 
in das Report-System.

Mehr dazu finden Sie auf der Seite 
<https://www.mathematik-olympiaden.de/moev/index.php/olympiaden/rueck> 
des Mathematik-Olympiaden-Vereins.

Mit freundlichen Grüßen,
Hans-Gert Gräbe

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        apl. Prof. Dr. Hans-Gert Graebe, Inst. Informatik, Univ. Leipzig
        postal address: Postfach 100920, D-04009 Leipzig
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-------------- nächster Teil --------------

        Auswertung Matheolympiade (graebe, Sachsen 9-12, Stufe 3)

Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl

Klasse |  TN  | A1   A2   A3   A4   A5   A6 
=============================================
   09  |  34  | 62   17   63   30   40   13 
   10  |  25  | 63   51   63   33   57   25 
   11  |  15  | 78   65   18   64   35   08 
   12  |  12  | 88   79   42   92   54   19 

Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:

590931: Leichte Aufgabe mit vielen kompletten
  Lösungen. Einigen wenigen Schülern war das arithmetische Mittel mehrerer
  Zahlen nicht bekannt. (kürsten)

590932: Probleme mit Durchschnittsgeschwindigkeit
  als Mittel, oft wurde mit dem arithmetischen Mittel gerechnet. (fasangova)

590933: Schwierigkeitsgrad angemessen, relativ
  einfach, veile verschiedene Lösungsansätze möglich. Teilweise Schwierigkeit,
  das Extremalproblem als solches zu formulieren. (hutschenreiter)

590934: Angemessene Aufgabenstellung.  Für die
  meisten Teilnehmer war das Gleichungssystem mit Parameter eine
  unüberwindliche Hürde. (kürsten)

590935: Schwierigkeitsgrad angemessen, hat gut
  getrennt, ließ verschiedene Lösungen zu. Etwa 1/3 der Schüler hat die
  Aufgabenstellung nicht vollständig verstanden. (hutschenreiter)

591032: Angemessener Schwierigkeitsgrad.
  Grundsätzlich wurden alle Argumente richtig dargestellt, eine formal
  korrekte mathematische Sprache (Induktionsbeweis, Notation) aber fehlte
  größtenteils. (busch)

591033: Schöne Aufgabenstellung, etwas einfach für
  eine dritte Aufgabe.  Der geometrische Sachverhalt wurde gut erfasst,
  bereits die Transformation in eine Extremwertaufgabe war für einige ein
  Problem.  Behandlung der Aufgabe teilweise durch rein qualitative
  Plausibilitätsbetrachtungen, oft quadratische ergänzung, gelegentlich
  Bestimmung durch Ableitung bzw. Aussage über umfangsgleiche Rechtecke.
  (gräbe)

591034: Formulierung in b) "Gibt es ..." falscher
  Operator, da Ja-Nein-Frage. Besser "Untersuchen Sie, ob ..." oder so.  b)
  wurde von einem Schüler sehr kreativ angegangen, indem die Rollen vertauscht
  wurden und $x,y$ als Parameter sowie $a$ als Variable im System betrachtet
  wurden.  (wenzel)

591035: Keine wesentlichen Probleme, meist wurde
  die Figur zunächst zerlegt, entsprechende Winkel und daraus Flächeninhalte
  berechnet, woraus sich Teil b) ergab, und auf dieser Basis a) beantwortet.
  Parallelität von AE und BD oder Symmetrie des Fünfecks wurde oft ohne Beweis
  vorausgesetzt.  In mehreren Lösungen wurde das Fünfeck in das Trapez ABDE
  und das Dreieck CDE in zwei Hälften zerlegt, also das Trapez für ein
  Parallelogramm ausgegeben.  Die Flächeninhaltsberechnung führte bei
  Zerlegung in ABC, CDE und ACE auf Ausdrücke mit $\cos(15\grad)$ usw., die
  nicht weiter vereinfacht wurden, was aber auch nicht gefordert war.  Etwas
  unglücklich gegenüber den Schülerlösungen, die zum expliziten Ergebnis
  $\frac32 a^2$ kamen, das hätte vermieden werden können, wenn der
  Flächeninhalt bereits in der Aufgabe angegeben worden wäre ("Weisen Sie
  nach, dass ...").  (gräbe)

591036: Monotonie und die Bedingung der
  Multiplikativität in einem Satz war problematisch (gilt Multiplikativität
  nur für $m\le n$?). Oft schlechte formale mathematische Sprache. (busch)

591231: Aufgabe zu einfach, ohne Idee mit
  Fallunterscheidung lösbar, was die Mehrzahl der Schüler auch durchgezogen
  hat.  (langenau)

591232: Musterlösung anders als die
  Schülerlösungen, die mit Pythagoras und Trigonometrie argumentiert haben.
  $\cos(15\grad)$ und $\tan(15\grad)$ manchmal nachgerechnet, manchmal so
  stehen gelassen. (hellig)

591233: Anschaulicher Sachzusammenhang, aber man
  hätte daruf hinweisen können, dass sich Feldwege kreuzen dürfen - die
  Planarität des Graphen wurde von Schülern teilweise fälschlich angenommen.
  Breites Feld an Lösungsideen, welches an Komplexität und Genauigkeit von
  "schönen Erklärungen" über "schöne Erklärungen mit erkennbaren Lücken" bis
  "äußerst zäh zu lesen" reichten. (borodi)

591234: Verwirrend einfach.  Bei Versuchen, eine
  elegante zahlentheoretische Lösung zu finden, wurde sich schnell verzettelt.
  (langenau)

591235: Alles oder nichts. Schüler haben entweder
  den zielführenden Ansatz gefunden oder überhaupt keinen. (hellig)

591236: Schwere Alles-oder-Nichts-Aufgabe.  Was
  sind reelle Zahlen? Wurde oft mit rationlaen Zahlen verwechselt.  (ketelsen)

        Auswertung Matheolympiade (winter, BK Leipzig 6-8, Stufe 3)

Durchschnittlich erreichte Punktzahl in Prozent der Höchstpunktzahl

Klasse |  TN  | A1   A2   A3   A4   A5   A6 
=============================================
   06  |  30  | 41   80   68   50   77   31 
   07  |  20  | 89   76   23   93   48   31 
   08  |  18  | 74   40   28   62   59   15 

Bemerkungen zu einzelnen Aufgaben:

590631: Teil a) und b) Es werden oft unbegründete
  Annahmen getroffen, a=11 cm, b=17 cm. Teil a) Es wird statt $22:2$ mit
  $22:3$ oder $22:4$ gerechnet. Aufgabenskizze wird als Maßstabsgetreu
  verwendet.  (sommer)

590633: Aufgabenstellung war eindeutig und gut
  verständlich, auch der Altersstufe angemessen. Häufig Lösung durch
  systematisches Probieren. Oft fehlte die Probe und im Teil b) der Nachweis,
  dass es ekine weiteren Lösungen gibt. (helbig)

590634: In Teil b) ist unklar, an welcher Stelle
  die Masche vergessen wurde.  Durch dieses Problem gab es viele richtige
  Ansätze, aber falsche Lösungen. (helbig)

590635: Teil d) Viele haben die Aufgabe
  rechnerisch gelöst ohne die praktische Umsetzung zu beachten.  (sommer)

590636: Klar formulierte Aufgabe, viele
  verschiedene Vorgehensweisen.  Zum Teil wurden Restklassen einfach nur als
  Nicht-Teilbarkeit aufgefasst.  Häufig Idee vorhanden, aber nicht
  systematisch verfolgt. (alvermann)

590731: Einfache Einstiegsaufgabe ohne größere
  Probleme.  (glaser)

590732: Ist zwar einfach und verständlich, die
  Farbwahl rot und grün ist unglücklich, da dies Korrekturfarben sind und
  daher auf Schülerlösungen unpassend.  Die korrekten Lösungen wurden von
  allen Teilnehmern herausgefunden. Der Grad, in welchem Proben bzw. die
  Vollständigkeit der Fallunterscheidungen ausgeführt wurden, variierte jedoch
  stark. (borodi)

590733: Beweise wurden oft nur durch Messungen an
  Beispielrechtecken geführt, das Verhältnis der Diagonalenstücke $2:1$ wurde
  mehrfach benutzt, ohne es z.B. mit Strahlensatz zu beweisen, ebenso das
  Höhenverhältnis.

590734: Einfache Einstiegsaufgabe, die fast alle
  Schüler vollständig gelöst haben. (glaser)

590735: In Teil b) ist zweimalige Regelanwendung
  zweideutig, besser wäre die Angabe zweistufig, denn manche Schüler haben die
  Regel zweimal für die Ausgangszahl angewendet. In Teil c) hat bis auf eine
  Ausnahme niemand mit Variablen $a,b,c$ für einen allgemeinen Nachweis
  gearbeitet.

590736: Aufgabenstellung war in Ordnung. Entweder
  der Geometrieunterricht hat seit meiner Zeit in der 7. Klasse (2013) massiv
  an Qualität verloren oder aus einem anderen Grund hat die Mehrheit der
  Teilnehmenden plötzlich vergessen, dass man Skizzen idealerweise größer als
  $5\times 5$ konstruieren sollte und dass "Zeichnen und Messen" kein Beweis
  ist.  (borodi)

590832: Angemessene, verständlich formulierte
  Aufgabenstellung. Mehr als 2/3 der Teilnehmer wissen nichts darüber, wie ein
  geometrischer Beweis, etwa mit Kongruenzsätzen, zu führen ist. (Kürsten)

590833: Unvollständig Primzahlliste, Priorität der
  Stellenzahl wird meist nicht erkannt. (gitin, wolf)

590834: Angemessene, klar formulierte Aufgabe.
  Eine Lösungsidee gab es nur in 2 oder 3 Schülerlösungen.  Formeln wurden
  kaum verwendet. (kürsten)

590835: Wenig Beispielrechnungen (zum Glück),
  Zusammenfassung von Bruchtermen mangelhaft.

590836: Die Aufgabenstellung mit Rand- und
  Anlegekante wurde von mehreren Schülern falsch interpretiert. Eine Skizze
  wäre hilfreich gewesen. Berechnung mit Binomialkoeffizienten öfter als
  $2^4$. (gitin)